TaguchiFarmaceutica

8/8/2019 TaguchiFarmaceutica

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EL DISEO EXPERIMENTAL Y LOS MTODOS DE TAGUCHI: CONCEPTOSY APLICACIONES EN LA INDUSTRIA FARMACUTICA

Enrique Yacuzzi (Universidad del CEMA)Fernando Martn (Aventis Pharma)Hugo Marcelo Quiones (Universidad del CEMA)Matas Julin Popovsky (Universidad del CEMA)

RESUMEN

Los orgenes del diseo experimental se remontan a las primeras dcadas del siglo XX,cuando Ronald Fisher introdujo el concepto de aleatorizacin y el anlisis de varianza. En

estos ltimos aos, la teora y aplicaciones del diseo de experimentos se consolidaron yexpandieron y, en varias industrias, las contribuciones de Gen'ichi Taguchi, abrieron el

camino de aplicaciones rutinarias.

En este documento de trabajoi se presentan ejemplos hipotticos del empleo de estastcnicas en la industria farmacutica, tanto en situaciones de diseo como de manufactura y

de servicios. El objetivo es motivar y consolidar el inters de los profesionales por estostemas, as como difundir las ideas de Taguchi sobre el diseo robusto y la funcin de

prdida cuadrtica.

El trabajo est organizado del siguiente modo. La seccin I destaca el papel del diseoexperimental en la mejora de los procesos y la importancia bsica del anlisis de varianza.

La seccin II es una revisin del anlisis de varianza que, a travs de ejemplos numricos,procura dar una perspectiva intuitiva de los conceptos. La seccin III introduce los

experimentos factoriales, con aplicaciones farmacuticas de diseo y de servicio. Elenfoque de Taguchi se esboza en la seccin IV y se lo compara con los mtodos

tradicionales. La seccin V brinda breves recomendaciones para el uso de estos mtodos.


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I. INTRODUCCINEl diseo experimental tiene sus orgenes en los trabajos de Ronald Fisher (1890-1962),

desarrollados en la Estacin Agrcola Experimental de Rothamsted, en el Reino Unido,

donde introdujo el concepto de aleatorizacin y el anlisis de varianza. A lo largo de variasdcadas, la teora del diseo de experimentos y sus aplicaciones se consolidaron yexpandieron, y, en aos recientes, recibieron un fuerte impulso por las contribuciones de

Gen'ichi Taguchi, un estadstico japons ampliamente conocido en Occidente.

El diseo experimental estudia procesos. Puede considerarse a un proceso como una cajanegra a la cual ingresan diversas variables que interactan para producir un resultado. Las

variables que ingresan al proceso se denominan variables de entrada, y el resultado,variable de salida. El nivel de la variable de salida depende de los niveles que adopten las

variables de entrada, y los gerentes y tcnicos se benefician al saber qu combinacin devariables de entrada produce la variable de salida ptima.

La busca de combinaciones ptimas de las variables de entrada da lugar al diseo

experimental, que es una prueba (o un conjunto de pruebas) durante la cual se realizancambios sistemticos y controlados a las variables de entrada para medir el efecto sobre la

variable de salida. El diseo experimental utiliza tcnicas como la regresin mltiple, larespuesta superficial y varias extensiones del anlisis de varianza.

Comenzaremos este trabajo, por lo tanto, con una revisin del anlisis de varianza. Por

razones de espacio, la presentacin no ser rigurosa, y se dejarn de lado temas importantescomo algunos de los supuestos del anlisis y frmulas de clculo, la derivacin de los

resultados y el estudio de los residuos. Nuestro objetivo inmediato es comprender qusignifica la tabla del anlisis de varianza (tabla ANOVA, por sus siglas inglesas), y preparar

as el terreno para entender el concepto de los experimentos factoriales. Estos experimentosestudian la respuesta para todas las combinaciones posibles de los factores de entrada y

permiten investigar sistemticamente las interacciones entre los factores.

Algunos esquemas de experimentos factoriales se aplican en la metodologa de Taguchi,que enriquece el concepto de calidad y la idea de robustez de los sistemas. Este trabajo, por

lo tanto, dedica algunas pginas a esta metodologa y la compara con el diseoexperimental tradicional. Finalmente, se ofrecen algunas recomendaciones para optar entre

el diseo experimental o la metodologa de Taguchi.

II. BREVE REVISIN DEL ANLISIS DE VARIANZA

Supongamos que trabajamos en una planta de acondicionamiento de productos medicinales.Junto a un sinnmero de equipos se instalan tres blisteras recientemente reacondicionadas.El gerente de la planta quiere determinar si el rendimiento de las mquinas reparadas,

medido en nmero de blisters defectuosos producidos por turno de trabajo, es el mismopara las tres mquinas o si, por el contrario, el rendimiento de las blisteras es desparejo. Las

mquinas tuvieron, histricamente, un rendimiento fluctuante, debido a factores como lacalidad de los insumos y el tipo de los blisters procesados. ii


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Llamaremos a las tres mquinas A, B, y C. En un perodo determinado se toman cinco

muestras al azar del nmero de blisters defectuosos producidos en cada mquina en unajornada. Las muestras se toman al azar para eliminar el efecto de la fluctuacin aleatoria del

rendimiento de las mquinas a lo largo de los das. Los resultados se muestran en la Tabla

1, donde se indica el promedio de cada muestra y su varianza. La varianza mide el grado defluctuacin de los datos correspondientes a cada mquina.

Mquina Nmero de blisters defectuosos encada jornada muestreada

Promediode la

muestra

Varianzaintra-

muestraA 48 50 51 47 54 50 7.5B 56 53 59 60 52 56 12.5C 55 51 53 51 50 52 4.0

Tabla 1. Resultados de la evaluacin de tres mquinas a travs de muestras aleatorias

de cinco jornadas laborales elegidas al azar. La varianza de los promedios de las tresmuestras es Spromedios2 = 9.33. El promedio de las varianzas es Spromediada

2 = 8.00.iii

Aparentemente, la mquina A produce mejores resultados que la mquina C, a juzgar por elmenor nmero promedio de errores. Las mquinas A y C parecen producir ambas menos

errores que la mquina B. Ahora bien, es realmente peor el rendimiento de la mquina B?O la diferencia de los promedios podra deberse simplemente al azar?

Supongamos que tomamos 15 muestras aleatorias de una misma mquina y formamos tresmuestras al azar de cinco valores muestrales cada una. Los resultados se presentan en la

Tabla 2. Los valores promedio de la Tabla 2 tambin fluctan, a pesar de tratarse de la

misma mquina, pero vale la pena preguntarse si la fluctuacin de estos valores es delmismo orden de magnitud que la de la Tabla 1, o, por el contrario, si es menor. Si fuerandel mismo orden, entonces, la variacin del resultado entre las mquinas de la Tabla 1

tambin se podra atribuir al azar. De lo contrario, se podra pensar que efectivamente haydiferencias entre las mquinas.

Muestra Valores muestrales Promediode la

muestra

Varianzaintra-

muestra1 51 54 50 53 47 51 7.52 52 51 54 59 49 53 14.5

3 51 53 53 53 50 52 2.0Tabla 2. Tres muestras de cinco valores cada una que evalan a la misma mquina. Lavarianza de los promedios de las tres muestras es Spromedios

2 = 1.00. El promedio de lasvarianzas es Spromediada

2 = 8.00.

Podemos plantear un test de hiptesis que nos brinde una medida numrica del grado al

cual las muestras son distintas. Por ejemplo,


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4

H0: P = P = P

+

P i distinto de P j para algn par i distinto de j (2)

sera un test adecuado para este fin. La ecuacin (1) se denomina hiptesis nula e indicaque el comportamiento de las tres mquinas es, hipotticamente, el mismo para todas (lasdiferencias en los promedios de las Tablas 1 y 2 se atribuiran al azar). La ecuacin (2) es la

hiptesis alternativa. En estos anlisis se supone que todas las muestras se obtienen a partirde poblaciones normales con la misma varianza.

Una idea de la variabilidad de los tres nmeros de la columna de promedios de la Tabla 1

nos la da su varianza (la varianza de 50, 56, y 52 es Spromedios2 = 9.33). Pero esta varianza

podramos obtenerla tambin con mquinas de funcionamiento ms errtico, como en la

Tabla 3. Las mquinas de esta tabla producen en promedio el mismo nmero de defectosque las de la Tabla 1 (50, 56, y 52 defectos), pero la variabilidad entre las jornadas

muestreadas, indicada por su varianza promedio (Spromediada

2 = 56.83), es mayor que la delas mquinas de la Tabla 1 (Spromediada

2 = 8.00). Como vemos, para comparar las varianzas

intramuestra de las Tablas 1, 2, y 3 se toma el promedio de los valores de las columnastituladas "Varianza". As, los resultados que se obtienen son 8, 8, y 56.8 para las Tablas 1,

2, y 3, respectivamente.

Mquina Nmero de blisters defectuosos encada jornada muestreada

Promediode la

muestra

Varianzaintra-

muestraA 58 45 52 37 58 50 81.5B 46 59 64 61 50 56 58.5

C 58 58 49 47 48 52 30.5Tabla 3. Resultados de la evaluacin de tres mquinas a travs de muestras aleatorias detamao n = 5 (distintas a las de la Tabla 1). La varianza de los promedios de las tres

muestras es Spromedios2 = 9.33. El promedio de las varianzas es Spromediada

2 = 56.83.

Comparando estos valores podemos juzgar mejor la situacin. Se puede comenzar a"sospechar" (o a "inferir") que en la Tabla 1 los promedios de las muestras provenientes dedistintas mquinas difieren estadsticamente pues la varianza de estos promedios es grande

comparada con la fluctuacin aleatoria promedio dentro de cada muestra (es decir,comparamos 9.33 con 8), mientras que en las mquinas de la Tabla 3 los errores se

producen tan errticamente que todas las muestras podran provenir de la misma poblacin(comparamos 9.3 con 56.8). Esta comparacin que estamos realizando es un tanto intuitiva,

pero existen modos numricos de realizarla.

En efecto, numricamente la comparacin se realiza cotejando el promedio de las varianzasintra-muestras, Spromediada

2, con la varianza de los promedios, Spromedios2. Definimos:

F0 = n Spromedios2/Spromediada

2 (3)


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donde el factor n se agrega para que el valor de F0 sea aproximadamente 1 cuando los

promedios del numerador y denominador sean iguales. Si los promedios no son iguales,entonces el numerador n Spromedios

2 ser, en general, relativamente grande comparado con el

denominador Spromediada2 y el ratio F0 tender a ser mayor que 1. Cun grande debe ser F0

para rechazar la hiptesis de que los promedios de las diversas mquinas no son iguales?La respuesta la da formalmente la estadstica con el test F. Por razones de brevedad, nodetallamos el test F, pero basta para nuestros fines decir que, para cada nivel de

"significancia", el test nos permite determinar cun importante (o poco importante) es elratio F0 de la ecuacin (3); si el ratio es importante, los promedios entre las mquinas son

estadsticamente distintos, y viceversa.

Estos resultados, aplicados a la Tabla 1, se indican en la Tabla 4, denominada tabla delanlisis de varianza, o tabla ANOVA, por sus siglas inglesas. Examinemos cmo est

compuesta. Tiene tres filas y seis columnas.

La primera fila resume el clculo del numerador de la ecuacin (3); la segunda, el clculodel denominador; la tercera, presenta los valores totales (los clculos no se muestran). La

variacin entre mquinas se explica como si las filas de la tabla de datos (Tabla 1)provinieran de distintas poblaciones (es decir, de mquinas que producen distinto nmero

de blisters defectuosos). La variacin entre las filas de la Tabla 1 se indica como noexplicada pues es la variacin aleatoria que no puede explicarse sistemticamente por

diferencias en las blisteras.

Las seis columnas son: fuente de variacin, variacin, grados de libertad, varianza, ratio F0,y valor probabilstico. Por razones de brevedad, no mostramos los pasos del clculo de los

valores de la tabla (el lector puede consultar Wonnacott et al. (1977) o cualquier otro textode estadstica introductoria), pero nos interesa volver a examinar el ratio F0. Este ratio puede

interpretarse como el cociente entre la varianza explicada y la varianza no explicada, esdecir:

F0 = varianza explicada / varianza no explicada (4)

La varianza explicada es, como vimos, la varianza entre filas, y est explicada por que las

muestras provienen de distintas mquinas. La varianza no explicada, por otra parte, es lavarianza dentro de las filas, y no est explicada pues no se debe a la pertenencia de los

datos a distintas mquinas, sino al azar, a la variacin no sistemtica entre los datos sobreerrores producidos por una misma blistera. El valor probabilstico de la sexta columna se

obtuvo de la planilla de clculo Microsoft Exceliv; indica que la probabilidad de obtener porefecto del azar el valor del ratio F0 = 5.83 (o mayor, con los grados de libertad 2 y 12

indicados en la tabla) es del orden de 1,7%; en palabras ms concretas, si repitiramos esteexperimento un nmero arbitrariamente grande de veces con blisteras que produjeran, cadauna, en promedio, el mismo nmero de defectosv, slo en el 1,7% de los casos

obtendramos un ratio F0 = 5.83 o mayor; en la gran mayora de los casos, el valor del ratiosera menor. As es que podemos rechazar la hiptesis nula (los promedios de blisters

defectuosos son iguales para todas las mquinas) y aceptar la hiptesis alternativa (almenos dos blisteras producen distinto nmero de artculos defectuosos).


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Fuente devariacin

Variacin; sumade cuadrados

Grados delibertad

Varianza;suma de

cuadradospromedio

Ratio F0 Valorprobabilstico

Entre mquinas

(EXPLICADA)

93,33 2 46,67 5.83 0.017

Dentro de cada

mquina (NO

EXPLICADA)

96 12 8

Total 189.33 14

Tabla 4. Tabla ANOVA correspondiente a los datos de la Tabla 1.

Las tablas ANOVA correspondientes a las Tablas 2 y 3 se presentan como Tablas 5 y 6,

respectivamente.

Fuente de

variacin

Variacin; suma

de cuadrados

Grados de

libertad

Varianza;

suma decuadradospromedio

Ratio F0 Valor

probabilstico

Entre mquinas

(EXPLICADA)

10 2 5 0.625 0.55

Dentro de cada

mquina (NO

EXPLICADA)

96 12 8

Total 106 14


Fuente devariacin

Variacin Grados delibertad

Varianza;suma de

cuadradospromedio

Ratio F Valorprobabilstico

Entre mquinas

(EXPLICADA)

93.33 2 46.67 0.82 0.46

Dentro de cada

mquina (NO

EXPLICADA)

682 12 56.83

Total 775.33 14


La Tabla 5 nos indica que no podemos rechazar fcilmente la hiptesis nula. Es decir,suponiendo que los promedios de las blisteras fueran iguales, y si repitiramos el muestreo

un nmero arbitrariamente grande de veces, en ms de la mitad de los casos obtendramosun valor probabilstico del orden del ratio F0 o mayor por la simple accin del azar.

Sabemos que las muestras no difieren en sus promedios, pues todas provienen de la mismamquina. En la Tabla 6, por el contrario, las muestras provienen de distintas mquinas

(Tabla 3), cuyos promedios son tan dispares como los de la Tabla 1. Sin embargo, lavariabilidad dentro de la muestra de cada mquina es tan grande que la disparidad de los


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promedios entre las mquinas podra atribuirse al azar, como lo sugiere el valorprobabilstico del 46%.

CONSIDERACIN DE OTROS FACTORES EN EL ANLISIS DE VARIANZA

En la seccin anterior hemos considerado diferencias en los promedios de erroresproducidos solamente por las mquinas. Sin embargo, otros factores podran estar actuando,como la calidad de los operadores o el tipo de insumos utilizados. Consideremos, por

ejemplo, que los operadores difieren en su grado de entrenamiento y que producen por lotanto resultados dismiles entre ellos. Como para juzgar la calidad de los resultados nos

basamos en muestras aleatorias, la comparacin es de naturaleza estadstica. Supongamosque reorganizamos la informacin de la Tabla 1 como en la Tabla 7.

MquinasOperadores

1 2 3 4 5Promedio de cada mquina

1 48 50 54 47 51 502 56 53 59 60 52 56

3 53 51 55 51 50 52Promedio decada

operador

52.3 51.3 56.0 52.7 51.0 Promedio general = 52.67

Tabla 7. Reorganizacin de los datos de la Tabla 1. Los datos del nmero de blistersdefectuosos se clasifican por operador y por mquina.

Nos proponemos reducir la magnitud de la varianza no explicada en la Tabla 4 tomando encuenta la diferencia entre los operadores. En la Tabla 7, se muestra que cada operador

realiz las tareas que dieron lugar a una de las observaciones muestrales en cada mquina;as, el operador 1 realiz tareas en la mquina 1 que dieron lugar a 48 blisters defectuosos

en el intervalo de la primera muestra, tareas en la mquina 2 con 56 artculos defectuososen la segunda muestra, y tareas en la mquina 3 con 53 productos defectuosos en la tercera

muestra. La tabla indica los promedios de defectos por mquina y por operador, as como elpromedio general de los blisters defectuosos. Los promedios de las mquinas se mantienen

en sus valores anteriores, mostrando un cierto grado de fluctuacin. Los promedios de losoperadores parecen del mismo orden, excepto el del operador 3. Existe entre ellos una

diferencia estadsticamente significativa? El anlisis de varianza, que se realiza de modosimilar al del ejemplo anterior, se presenta en la Tabla 8.

El resultado indica que hay razones para rechazar la hiptesis de que las mquinas no

difieren entre s, pues solo en el 1,4% de las repeticiones de este experimento se obtendra

un valor de F0 mayor que 7,67. Por el contrario, el valor de F0 para las diferencias entreoperadores es de 1.94 y este valor se supera en aproximadamente el 20% de lasrealizaciones del experimento, por lo cual no hay demasiada evidencia estadstica para

rechazar la hiptesis de que los operarios son todos igualmente eficientes.


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Fuente devariacin


Varianza;suma de

cuadradospromedio

Ratio F0 Valorprobabilstico

Entre mquinas

(EXPLICADA)

Entreoperadores

(EXPLICADA)

93.33

47,33

2

4

46,67

11,83

7.67

1.94

0.014

0.20

Fluctuacin

residual (NO

EXPLICADA)

48,67 8 6.08

Total 189.33 14

Tabla 8. Anlisis de varianza con dos factores: mquinas y operadores.

Con estas explicaciones concluimos esta breve y rpida recorrida por el anlisis devarianza. Es importante comprender la filosofa de esta tcnica e interpretar la tabla

ANOVA, dado que se utiliza frecuentemente en el anlisis de experimentos, al cualentramos ahora con el estudio de un tipo especial de experimento, muy utilizado en

aplicaciones diversas de diseo, manufactura y servicios.

III. EXPERIMENTOS FACTORIALES

Un experimento factorial permite investigar todas las combinaciones posibles de los nivelesde los factores o condiciones en cada prueba completa. El objetivo es investigar los

resultados experimentales en casos donde interesa estudiar el efecto de diversascondiciones de experimentacin y sus interacciones. En la industria farmacuticavi las

condiciones pueden ser, por ejemplo, la dureza de una tableta y la concentracin delaglutinante utilizado en su frmula, y el efecto de inters el tiempo de desintegracin de la

tableta. Alternativamente, en una aplicacin de calidad de servicio, los factoresinvestigados podran ser la amplitud del horario de atencin de una farmacia, el nivel

tcnico del personal que atiende al pblico y la variedad del inventario del negocio,mientras que el efecto medido podra ser la percepcin de la calidad de la atencin por parte

del pblico. Los experimentos factoriales son importantes para comprender mejor elenfoque de diseo experimental propuesto por Gen'ichi Taguchi, que estudiaremos en una

seccin posterior de este artculo.

UN EJEMPLO DE EXPERIMENTO FACTORIAL

Examinemos un diseo factorial de dos niveles en el que se considera el efecto de dosfactores, la dureza de una tableta y la concentracin del aglutinante, sobre el tiempo de

desintegracin de una tableta. Cada uno de los factores puede estar en dos niveles, bajo yalto. Definimos en primer lugar el efecto principal de un factor como el cambio en la

respuesta (tiempo de desintegracin) producido por un cambio en el nivel de un factor(dureza o concentracin del aglutinante). Por ejemplo, en la Figura 1, el efecto principal de

la dureza de la tableta es la diferencia entre la respuesta correspondiente al primer nivel (-)


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y la correspondiente al segundo nivel (+). La respuesta se indica con los nmeros situadosen los vrtices del cuadrado y se mide en unidades de tiempo.

4 6

+

Concentracin delaglutinante (B)

-3 5

- +Dureza de la tableta (A)

Figura 1. Magnitud de la respuesta ante distintas combinaciones de los factores de entrada(no hay interaccin). La respuesta se indica en los vrtices del cuadrado y se mide en

unidades de tiempo.

As tenemos:

Efecto principal de la dureza de la tableta = A = ((5+6)/2) - ((4+3)/2) = 5.5 - 3.5 = 2 (5)

Es decir, al cambiar la dureza de la tableta del nivel (-) al nivel (+), el tiempo de sudesintegracin se incrementa en promedio en 2 unidades. De modo anlogo, al cambiar la

concentracin del aglutinante de (-) a (+), el tiempo de desintegracin se eleva en promedioen 1 unidad.

Si la diferencia en la respuesta entre los dos niveles de un factor no es la misma a todos losniveles del otro factor, estamos en presencia de una interaccin entre los factores.Consideremos la Figura 2. En el nivel (-) de dureza de la tableta, un aumento en la

concentracin del aglutinante hace aumentar en una unidad el nivel de la respuesta. En elnivel (+) de dureza de la tableta, por otra parte, el aumento en la concentracin del

aglutinante hace aumentar en dos unidades el nivel del tiempo de respuesta; algo anlogoocurre con el otro factor. Grficamente obtenemos la Figura 3.

La Figura 3 (a) muestra en el eje horizontal la dureza de la tableta (factor A) y en el eje

vertical el tiempo de desintegracin (respuesta) para dos valores de la concentracin delaglutinante (factor B). Los segmentos que indican el cambio en la respuesta para los dos

niveles del factor B, B1 y B2, son paralelos entre s, por no existir interaccin entre losfactores. Por el contrario, en la Figura 3 (b) se presenta un caso en el que existe interaccin

y los segmentos no son paralelos entre s.


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10

3 7

+

Concentracin del

aglutinante (B)

-

2 5

- +Dureza de la tableta (A)

Figura 2. Magnitud de la respuesta ante distintas combinaciones de los factores de entrada(hay interaccin).

Tiempo Tiempo

B27 B2 7 ...........................................

6 ............................. ....... 65 .................................... 5 ............................................4 ....... B2 B1 4 B2 B13 ........ 3 ...............2 B1 2 ...............

1 1 B1

A1 A2 A1 A2 Dureza de la tableta (A) Dureza de la tableta (A)

(a) Sin interaccin (segmentos paralelos) (b) Con interaccin (segmentos no paralelos)

Figura 3. Comparacin de las respuestas a dos factores cuando no existe interaccin (a) ycuando existe interaccin (b).

Es importante considerar las interacciones entre factores, y vale destacar que los

experimentos factoriales son la nica forma de detectarlas. El mtodo (incorrecto) demodificar los factores de a uno no toma en cuenta las interacciones.

OTRO EJEMPLO DE EXPERIMENTO FACTORIAL

Se quiere mejorar el servicio de atencin de una cadena de farmacias. Sobre la base de un

estudio de marketing en instituciones de saludvii, el analista desea considerar la evaluacinque los clientes de una farmacia tpica de la cadena realizan sobre la base de distintas

condiciones de atencin. Los factores potenciales son: confiabilidad, respuesta,aseguramiento, empata, y factores tangibles, como el aspecto general del negocio. Se

eligen para el experimento dos factores: aseguramiento y tangibles. El nivel de


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aseguramiento, que consiste en librar de cuidado o temor al cliente, tranquilizarlo einfundirle confianza, se controla con la seleccin del personal de atencin al pblico: el

nivel bajo de aseguramiento corresponde a una atencin al pblico por parte de personasmuy jvenes sin formacin tcnica en farmacia (atencin no profesional); el nivel alto, a la

atencin por parte de farmacuticos profesionales de mediana edad (el hecho de estar la

farmacia atendida por farmacuticos se informa claramente en el local; adems, el personalfarmacutico es instruido para que brinde a todos los clientes la informacin bsica sobre eluso del medicamento adquirido, aunque el cliente no la solicite). Los factores tangibles se

establecen a tres niveles: instalacin de lujo (amplios espacios, iluminacin rica,escaparates atractivos); instalacin standard (la que prevalece en la cadena de farmacias en

el momento del experimento); e instalacin minimalista, con elementos bsicos dedecoracin y funcionamiento. Tres clientes son asignados al azar a cada combinacin de

factores, y se les pide que evalen la calidad de la atencin en una escala del 1 al 100. Losresultados obtenidos estn en la Tabla 9.

Atencin noprofesional

Atencinprofesional

yi..

Instalacin delujo

40/48/40

Total = 128

54/49/55

Total = 158286

Instalacinstandard

55/49/53

Total = 157

59/61/62

Total = 182339

Instalacinminimalista

38/37/41

Total = 116

55/51/50

Total = 156272

y.j. 401 496 y... = 897

Tabla 9. Datos del experimento de la farmacia. Se realizan tres encuestas al azar para cadacombinacin de factores, cuyos resultados se indican separados por barras. El total de cada

combinacin se indica en cada clula. El total de las filas se indica como yi.., y el de lascolumnas como y.j.. El total general es y....

Los resultados de tres encuestas al azar para cada combinacin de factores se muestran en

la tabla, separados por barras. El total de cada combinacin se indica en cada clula: porejemplo, el total de 128 en la interseccin de Atencin no profesional e Instalacin de

lujo es la suma de las tres evaluaciones 40, 48, y 40. El total de las filas se indica como y i.., (suma de los totales de las clulas, horizontalmente) y el de las columnas como y.j. (suma

de los totales de las clulas, verticalmente). El total general es y..., 897 en este caso.

Nuestro objetivo es determinar qu combinacin de tipo de instalacin y estilo de atencinproduce la mejor impresin en los clientes; queremos saber, adems, si hay interaccin

entre ambos factores. La ausencia de interaccin dara a la gerencia mayor flexibilidad parala atencin de los compradores. Examinemos el anlisis estadstico del experimento

factorial de dos factores, que es, como adelantamos, una extensin al anlisis de varianza.

ANLISIS DEL DISEO EXPERIMENTAL DE LA FARMACIAviii

Se trata de un diseo completamente aleatorio de dos factores A y B, cada uno con a y bniveles, respectivamente. Cada combinacin se replica n veces. La Tabla 9 de los datos se


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12

generaliza entonces como en la Tabla 10.

Factor B1 2 ... b

1 y111, y112, ...,

y11n

y121, y122, ...,

y12n

... y1b1, y1b2, ...,

y1bn

y1..

2 y211, y212, ...,y21n

y221, y222, ...,y2n

... y2b1, y2b2, ...,y2bn

y2..

... ... ... ... ... ...FactorA

a ya11, ya12, ...,ya1n

ya21, ya22, ...,ya2n

... yab1, yab2, ...,yabn

ya..

y.1. y.2. ... y.b. y...

Tabla 10. Esquema de los datos de un diseo factorial de dos factores.

Las observaciones se describen por el modelo siguiente:

yijk = P W i E j W E ij H ijk (5)

donde:

i = 1, 2, ..., a; j = 1, 2, ..., b; k = 1, 2, ..., n

P

= efecto promedio general

W i = efecto del nivel i-simo del factor A

E j = efecto del nivel j-simo del factor B

W E ij = efecto de la interaccin entre A y B

H ijk= componentes de error aleatorio independientes distribuidos normalmente

con media nula y varianzaV

La hiptesis nula es la siguiente:

H0: No existe un efecto significativo de A, ni de B, sobre el resultadodel experimento, ni tampoco existen interacciones significativas

entre A y B.

Recordemos que el anlisis de varianza descompone la variabilidad de las respuestas endiversos componentes. En general, decimos que el anlisis descompone en sus partes

constitutivas la suma corregida total de los cuadradosix, es decir:

donde las sumatorias se toman para todos los valores de i, j, y k y los smbolos significan:

SSA: Suma de los cuadrados de la fuente de variacin A.

SSB: Suma de los cuadrados de la fuente de variacin B.

(6)2

...

1 1 1

2

EABBA

a

i

b

j

n

k

ijkTotal SSSSSSSSabn

yySS +++==

= = =


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13

SSAB: Suma de los cuadrados de las interacciones entre A y B.SSE: Suma de los cuadrados de los errores.

Aplicando estos resultados a nuestro ejemplo, tendremos:

Los resultados del anlisis de varianza se presentan como Tabla 11. El mtodo de

construccin de la tabla es anlogo al presentado antes, al igual que la interpretacin de losresultados. As, podemos afirmar con una gran dosis de seguridad que ambos factores--

instalacin y atencin--son significativos, mientras que la interaccin entre ellos es pocoprobable: en aproximadamente el 37% de las realizaciones de este experimento

obtendramos por efecto del azar valores de F0 iguales o superiores al obtenido en estarealizacin.

Fuente devariacin


Varianza F0 Valorprobabilstico

Instalacin 416.3 2 208.2 22.8 0.00008Atencin 501.4 1 501.4 55.0 0.000008Interacciones 19.4 2 9.7 1.1 0.37Error 109.3 12 9.1Total 1046.5 17

Tabla 11. Tabla del anlisis de varianza del ejemplo de la farmacia. El efecto de losfactores es estadsticamente significativo, no as la interaccin entre los factores.

Dado que la falta de interaccin entre los factores se manifiesta en lneas paralelas,

comprobemos en el grfico de la Figura 4 esta falta de interaccin.

(11)4.194.5013.4162.937int === atencinninstalacisubtotaleraccin SSSSSSSS

(8)3.4163*2*3

897

3*2

272

3*2

339

3*2

286 22222...

1

2

.. =++== = abn

y

bn

ySS

a

i

ininstalaci

(10)2.9373*2*3

8973

156...3

1583

12822222

...

1 1

2

. =+++== = = abn

yn

ySSa

i

b

j

ijsubtotal

(9)4.5013*2*3

897496401

222

2

...

1

2

..=+==

= abn

y

an

ySS

b

j

j

atencin

(12)3.1094.194.5013.4165.1046int === eraccinatencinninstalaciTotalerror SSSSSSSSSS

(7)5.10463*2*3

89750...4840

2

222

2

...

1 1 1

2 =+++== = = = abnyySSa

i

b

j

n

k

ijkTotal


14/30

14

Promedio Atencin profesionalde yij. 60.7

52.7 Atencin standard

52.3 52

42.7

38.7

De lujo Standard Minimalista

Tipo de instalacin

Figura 4. Comprobacin de la falta de interaccin entre los dos factores de diseo de laatencin farmacutica. Las lneas del efecto de la atencin, para tres niveles del estilo del

local, son, en lneas generales, paralelas.

En la figura se observa que, cualquiera sea el tipo de instalacin en la que recibimos a losclientes, el resultado es mejor cuando la atencin est a cargo de profesionales.

El DISEO FACTORIAL 2k

En el ejemplo anterior se consideraron tres tipos distintos de local, es decir, tres niveles del

factor instalacin. Sin embargo, es usual considerar slo dos niveles de los factores, a fin demantener acotado el nmero de ensayos necesarios para obtener informacin de los efectos

y sus interacciones. Esto da lugar a los llamados diseos factoriales 2 k. Comencemosestudiando el diseo 22, en el cual se analiza el efecto de dos factores a cada uno de dos

niveles. El diseo se esquematiza en la Figura 5.

Siguiendo una prctica standard, una corrida se presenta en el esquema por una serie deletras minsculas, como "a" o "ab". Si la letra est presente, el factor se pone en el nivel

alto. La ausencia de una letra indica, entonces, que el factor est en el nivel bajo. Si ambosfactores son bajos, se utiliza el smbolo "(1)". Los smbolos (1), a, b, y ab significan

tambin la suma de los totales de las n observaciones que se toman en cada uno de loscasos. Nos interesa estudiar los efectos principales A y B y la interaccin entre ambos, AB.

Alto b ab(+)

Factor B

Bajo(-) 2 5

(1) a

Bajo (-) Alto (+)

Factor A

Figura 5. Esquema del diseo 22.


15/30

15

As, podemos considerar:

En las ecuaciones (13), (14), y (15), las expresiones entre parntesis cuadrados se

denominan contrastes. Obsrvese que los coeficientes de los elementos que constituyencontrastes son +1 -1 en todos los casos. Consideremos la Tabla 12. Es una tabla designos, til para determinar los signos de cada corrida en un determinado contraste.

Efecto factorial

Corrida I A B AB1 (1) + - - +

2 a + + - -

3 b + - + -

4 ab + + + +

Tabla 12. Signos de los contrastes para el experimento factorial 22

.

La Tabla 12 sirve para generar contrastes especficos. Por ejemplo, para generar el

contraste A, multiplicamos los signos de la columna A por las corridas de las cuatro filas ysumamos los resultados. As:

Para obtener la suma de cuadrados para A, B, y AB utilizamos la expresin siguiente:

Con la expresin (17) podemos obtener las siguientes sumas de cuadrados:

[ ] (13))1(2

1

2

)1(

2+=

+

+= baba

nn

b

n

abaA

[ ] (14))1(2

1

2

)1(

2+=

+

+= aabb

nn

a

n

abbB

[ ] (15))1(2

1

22

)1(baab

nn

ba

n

abAB +=

+

+=

[ ] [ ] (16))1()1(AContraste +=++= babaabba

(17)22

)(= contrastedeecoeficientn ContrasteSS


16/30

16

Para completar el anlisis de varianza debe calcularse la suma de cuadrados totales, SST,con 4n-1 grados de libertad y la suma de cuadrados de los errores, SS E, con 4(n-1) grados

de libertad. La suma de cuadrados de los errores se obtiene por substraccin.

EJEMPLO DE DISEO 22

Examinemos un ejemplo, similar al del caso de la tableta cuya dureza y concentracin deaglutinante se haca variar entre dos niveles. El efecto de inters es el tiempo de

desintegracin, o respuesta. Para cada combinacin de niveles se realizan dos medicionesdel tiempo de respuesta, como se indica en la Tabla 13.

Factores MedicinCorridaA B 1 2

Total

1 (1) - - 2.1 1.9 4.0

2 a + - 2.5 2.4 4.9

3 b - + 2.7 2.6 5.3

4 ab + + 3.0 3.1 6.1

Tabla 13. Datos del ejemplo de diseo factorial 22.

Recordando que los smbolos (1), a, b, y ab significan tambin la suma de los totales de las

n observaciones, calculamos el efecto de los factores y las interacciones, A, B, y AB.

As:

[ ] [ ] (21)425.00.43.51.69.4)2)(2(

1)1(

2

1=+=+= baba

nA

[ ] [ ] (22)625.00.49.41.63.5)2)(2(

1)1(

2

1=+=+= aabb

nB

[ ](18)

4

)1(2

n

babaSSA

+=

[ ](19)

4

)1(2

n

aabbSSB

+=

[ ](20)

4

)1(2

n

baabSSAB

+=


17/30

17

A simple vista, los factores A y B parecen importantes, no as la interaccin AB, por su

escasa magnitud relativa. Sin embargo, es conveniente confirmar esta primera impresincon un anlisis de varianza. Los datos estn reproducidos en la Tabla 14.

Factor B(-) (+) yi..

(-) 2.1/1.9Total = 4.0

2.7/2.6Total = 5.3

9.3

Fa

ctorA

(+) 2.5/2.4Total = 4.9

3.0/3.1

Total = 6.111.0

y.j. 8.9 11.4 y... = 20.3

Tabla 14. Preparacin de los datos del diseo 22 para su posterior procesamiento.

Los clculos de las sumas de cuadrados son los siguientes:

[ ] [ ] (23)025.03.59.40.41.6)2)(2(

1)1(

2

1=+=+= baab

nAB

(24)17875.12*2*2

3.201.30.36.27.24.25.29.11.2

222222222

2

...2

1

2

1

2

1

2

=+++++++=

== = = = abn

yySS

i j k

ijkT

(25)36125.02*2*2

3.20

2*2

0.11

2*2

3.9 2222...2

1

2

.. =+== = abn

y

bn

ySS

i

iA

(26)78125.02*2*2

3.20

2*2

4.11

2*2

9.8 2222...2

1

2

..=+==

= abn

y

an

ySS

j

j

B

(27)14375.12*2*2

3.20

2

1.6

2

3.5

2

9.4

2

4 222222...2

1

2

1

2

.=+++==

= = abn

y

n

ySS

i j

ij

subtotal

(28)00125.078125.036125.014375.1 === BAsubtotalAB SSSSSSSS


18/30

18

A partir de estas sumas de cuadrados y las consideraciones usuales sobre los grados de

libertad, se construye la tabla ANOVA de la Tabla 15.

Fuente devariacin

SS Grados delibertad

MS F0 Compararcon F

Factor A 0.36125 1 0.36125 41.2857143 0.00301638Factor B 0.78125 1 0.78125 89.2857143 0.00069958Interaccin 0.00125 1 0.00125 0.14285714 0.72465864Error 0.035 4 0.00875Total 1.17875 7

Tabla 15. Tabla del anlisis de varianza del ejemplo de diseo 22.

La tabla confirma las afirmaciones anteriores, es decir, se confirma la significatividad de

los factores A y B, y se comprueba tambin la falta de interaccin entre ellos.

EL DISEO FACTORIAL 2k CON k = 3

Consideremos un experimento en el cual se consideran tres factores, cada uno de ellos a dosniveles: esto es lo que se llama un diseo factorial 23. Contiene ocho combinaciones de

niveles de factores, tres efectos principales (A, B, y C), tres interacciones de dos factores(AB, AC, y BC), y una interaccin de tres factores (ABC). Grficamente podemos

esquematizarlo como en la Figura 6.

bc abc

+1 c ac

C b ab

(1) a +1

-1 B

-1

-1 +1A

Figura 6. Esquema del diseo 23.

Designemos como antes los totales de las n rplicas de cada una de las ocho corridas del

diseo: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc. Obtendremos los factores extendiendo el razonamientoanterior, es decir:

(29)035.000125.078125.036125.01785.1 ===ABBATE SSSSSSSSSS


19/30

19

La interaccin AB se calcula considerando que, cuando C est en el nivel bajo, AB es la

diferencia promedio en el efecto A a los dos niveles de B y que, cuando C est en su nivelalto, AB es tambin la diferencia promedio en el efecto A a los dos niveles de B;

matemticamente tenemos:

Sobre esta base se calcula la interaccin AB como el promedio entre los dos valores de (33)

y (34):

De modo anlogo:

La interaccin ABC se obtiene promediando AB a los dos niveles de C:

[ ] (32))1(4

1+++= abbaabcbcacc

nC

[ ] (30))1(4

1bccbabcacaba

nA +++=

[ ] (31))1(41 +++= accaabcbcabbn

B

[ ] [ ] (33))1(2

1

2

1)( = a

nbab

nCAB bajo

[ ] [ ] (34)21

2

1)( cacnbcabcnCAB

alto =

[ ] (35))1(4

1

2acbcabcabcab

n

BAAB +++=

+=

[ ] (36))1(4

1

2bcabcababcac

n

CAAC +++=

+=

[ ] (37))1(4

1

2acabcbaabcbc

n

CBBC +++=

+=

[ ] [ ] [ ] [ ]{ } (38))1(4

1=+= ababcacbcabc

nABC

[ ] (39))1(4

1+++= ababcacbcabc

nABC


20/30

20

En las expresiones anteriores, los parntesis cuadrados son contrastes, que se obtienen en la

prctica de tablas como la Tabla 16. La tabla permite obtener los signos de A, B, y Casociando un signo + con un nivel alto y un signo con un nivel bajo. Establecidos los

signos de las columnas A, B y C, las otras columnas se obtienen con el producto de los

signos de las interacciones correspondientes, fila por fila. Por ejemplo, AB tiene los signosde A x B. La tabla presenta caractersticas importantes. En primer lugar, a excepcin de lacolumna I, todas las columnas tienen igual nmero de signos + y -. En segundo lugar, las

columnas son ortogonales, es decir que la suma de los productos de los signos en doscolumnas cualesquiera es cero.

Efecto factorialTratamientoI A B AB C AC BC ABC

(1) + - - + - + + -a + + - - - - + +b + - + - - + - +

ab + + + + - - - -c + - - + + - - +ac + + - - + + - -bc + - + - + - + -

abc + + + + + + + +

Tabla 16. Signos de los efectos en el diseo 23.

Por ejemplo, dados A y B, tenemos:

En tercer lugar, la columna I corresponde al elemento identidad, I. Por lo tanto, simultiplicamos el signo de I por cualquier otra columna, sta no cambia. Finalmente, si

multiplicamos dos columnas cualesquiera, obtenemos otra columna: A x B = AB. Lasecuaciones:

son expresiones generales vlidas para valores positivos de k. Destacamos que los diseosortogonales son importantes en la metodologa de Taguchi. Notemos tambin que la

complejidad de los diseos crece con el nmero de factores.

(40)011111111 =++++

(41)2 1

=

kn

ContrasteEfecto

(42)2

2

kn

ContrasteSS =


21/30

21

EJEMPLO DE DISEO FACTORIAL 23

Supongamos un experimento factorial 23 para determinar las condiciones en que se

maximiza la satisfaccin de los clientes de una farmacia sobre la base de la variacin en los

niveles de tres atributos, cada uno de ellos a dos niveles. Los atributos son:

1. Amabilidad de los empleados2. Correccin de la factura3. Tiempo entre el acceso a la farmacia y el comienzo de la atencin.

El nmero de rplicas, n, es 2. Los clientes evalan para cada combinacin de atributos el

nivel de servicio en una escala del 1 al 100, con los resultados de la Tabla 17.

Atributos del servicioCorridas

Amabilidad Factura Tiempo

Evaluacinpor losclientes

Totales

1 (1) -1 -1 -1 45, 35 80

2 a 1 -1 -1 45, 55 100

3 b -1 1 -1 45, 45 90

4 ab 1 1 -1 60, 75 135

5 c -1 -1 1 45, 50 95

6 ac 1 -1 1 50, 55 105

7 bc -1 1 1 50, 40 90

8 abc 1 1 1 80, 70 150

Tabla 17. Datos del ejemplo de diseo 23.

La tabla ANOVA correspondiente, cuya forma de confeccin es anloga a la de ejemplos

anteriores, se muestra como Tabla 18. Se desprende que la amigabilidad y la correccin dela factura son factores estadsticamente significativos. Adems, la interaccin entre

amabilidad y correccin de la factura tambin es significativa. Con este ejemploconcluimos la presentacin de los diseos factoriales, concepto importante para

comprender mejor los enfoques de Gen'ichi Taguchi, que estudiamos a continuacin.

IV. LOS ENFOQUES DE GENICHI TAGUCHI EN EL DISEO EXPERIMENTAL

Las aplicaciones industriales del diseo experimental tuvieron inicialmente mucho mayor

xito en el Japn que en las economas occidentales. Se afirma que en gran parte el xito decalidad de los productos japoneses se debe a estas aplicaciones, y los experimentosmultifactoriales parecen ser una parte integral del proceso de diseo de las compaas de

ese pas (Box et al. (1988)). En empresas occidentales tambin estn difundindose lastcnicas de Taguchi, que prestan especial atencin a las consideraciones de ahorro de

costos: en efecto, segn algunos autores como Sullivan (1987), empresas de la talla de ITT,que han capacitado a ms de mil ingenieros en estos mtodos, miden el xito de la calidad

en sus estudios de casos en trminos de ahorro y no de nmero de unidades defectuosas.


22/30

22

Fuentes devariacin

SS Gradosde

libertad

MS F0 Valorprobabilstico

Amabilidad 1139.1 1 1139.1 27,00 0,0008Factura 451.56 1 451.56 10,70 0,01Tiempo 76.563 1 76.563 1,81 0,21

Interaccinamab.-factura

351.5625 1 351.5625 8,33 0,02

InteraccinAmab.-tiempo

1.5625 1 1.5625 0,03 0,85

Fact-tiempo 1.5625 1 1.5625 0,03 0,85InteraccinAm.-fac.-t.

39.0625 1 39.0625 0,92 0,36

Error 337.5 8 42.1875

Total 2398.4 15

Tabla 18. Tabla del anlisis de varianza del diseo 23.

En la industria farmacutica los mtodos de Taguchi se emplean, por ejemplo, en laoptimizacin de herramientas de medicin analtica (HPLC) o en la calibracin de

dispositivos complejos con mltiples entradas y salidas que deben ser optimizadas.

LA FUNCIN DE PRDIDA Y EL CONCEPTO DE CALIDAD

Genichi Taguchix realiz un gran esfuerzo para llevar a un terreno prctico el diseo

experimental. Introdujo, adems, conceptos revolucionarios que afectaron la forma demedir la calidad y su costo. Para Taguchi, la calidad, antes que por la satisfaccin de

especificaciones, debe medirse en trminos de la as llamada funcin de prdida, queestablece la prdida que la sociedad sufre como consecuencia de la mala calidad. Un

producto de calidad es para el cliente aqul que cumple con las expectativas deperformance o rendimiento cada vez que lo utiliza, sin fallas y en cualquier condicin o

circunstancia. Los productos que no cumplen con dichas expectativas causan prdidas,tanto para los clientes y los productores, como para, eventualmente, el resto de la sociedad.

Por esto, para Taguchi, la calidad debe medirse en funcin de la prdida que causa:mientras mayor es la prdida que se produce, menor es la calidad.

Pero, aunque en un sentido ms exigente que en el concepto tradicional, lasespecificaciones tambin son clave para Taguchi, y calidad significa conformidad con lasespecificaciones. Apartarse de las especificaciones equivale a ocasionar al cliente y, en

ltima instancia, a la sociedad, una prdida. Taguchi se apart de la sabidura convencional,que supona que calidad equivala a producir dentro de los mrgenes de tolerancia, y

postul que el costo de la mala calidad se incrementa con el alejamiento del valor dediseo, produciendo una prdida para el cuerpo social. La funcin de prdida vale cero

cuando el desvo con respecto al parmetro objetivo es nulo y se incrementa


23/30

23

cuadrticamente cuando los valores de los productos fabricados se acercan a los lmites detolerancia. En otras palabras, los productos cercanos a los lmites de tolerancia son

productos casi defectuosos y los gerentes deben trabajar para reducir la variabilidad de susprocesos de produccin. La funcin de prdida se define como:

donde:

L(y) indica la prdida (en unidades monetarias) que sufre la sociedad; kes una constante especfica de cada caso considerado; T es un valor objetivo que la dimensin de inters debe tener (T mide la

calidad nominal o de diseo); y

y es el apartamiento que la dimensin de inters presenta con respecto alvalor objetivo, T.

En contraste con el pensamiento tradicional sobre la calidad, que solo penaliza los valores

de y que superan los lmites de tolerancia, Taguchi considera que todo apartamiento delvalor objetivo es un costo para la sociedad y como tal debe ser penalizado.

IMPORTANCIA DEL DISEO ROBUSTO

Para Taguchi, es posible incorporar la calidad en los productos desde su diseo, sin

aumentar su costo; los problemas deben eliminarse en el laboratorio de diseo, no en lafbrica o en el campo. Segn esta perspectiva, es necesario disear productos robustos que

toleren variaciones en el proceso de produccin y durante el servicio de mantenimiento.Los mtodos estadsticos deben seleccionar los factores importantes que afectan el diseo.

Taguchi establece su metodologa para:

1. Disear productos y procesos robustos a las condicionesambientales;

2. Disear y desarrollar productos robustos a la variacin en suscomponentes;

3. Minimizar la variacin alrededor de un valor objetivoxi.La ingeniera de la calidad de Taguchi combina mtodos estadsticos y de ingeniera para

optimizar los procesos de diseo y fabricacin de modo que aumente la calidad y sereduzcan los costos de los productos. El diseo de experimentos juega un papel esencial en

el enfoque de Taguchi, pues ayuda a identificar los factores que ms intervienen en lageneracin de problemas de calidad o, alternativamente, los factores que ms contribuyen a

lograr resultados positivos. A lo largo de este proceso, se fortalece la cooperacin entrediversos niveles y reas de la empresa.

La Figura 7 muestra un esquema de actividades de las firmas desde la invencin del

producto hasta su llegada al mercado. El flujo se divide en tres etapas, conocidas por lasexpresiones inglesas upstream, midstream, y downstream. La etapa de upstream consiste en

(43))()( 2TykyL =


24/30

24

los bloques 1 y 2, la de midstream, en los bloques 2, 3, 4, y 5, y la de downstream, en losbloques 5 y 6. El bloque 2, de desarrollo de tecnologa, acta como perno entre el upstream

y el midstream. El bloque 5, manufactura, cumple el mismo papel entre el midstream y eldownstream. La ingeniera de la calidad ensea que las actividades para la mejora de la

calidad deberan ser empujadas hacia el upstream, alejndolas del proceso de manufactura.

El diseo experimental, y las tcnicas de Taguchi en particular, apuntan a este fin.

DE LA INNOVACIN AL CLIENTE

1. Invencin y UPSTREAMtecnologa innovadora

2. Desarrollo detecnologa

MIDSTREAM

3. Diseo del producto 4. Diseo del proceso

5. Manufactura

DOWNSTREAM

6. Cliente

Figura 7. Esquema de actividades de una empresa desde la invencin del producto hasta sullegada al mercado. Fuente: Adaptado de Ealey (1992).

La Figura 7 nos permite reflexionar sobre la responsabilidad de los gerentes en los temas decalidad. Por ejemplo, es importante destacar su papel en el diseo y la manufactura de los

productos, pues all se concentran las consecuencias del costo y la calidad de los procesos.Adems, dado que los acontecimientos que ocurren en el upstream tiene consecuencias en

las etapas inferiores, cuando se intenta mejorar la calidad, y en definitiva ahorrar enterminos de costos, se debe mejorar la tecnologa genrica, en vez de estudiar las formas de

mejorar producto por producto. De esta manera, los avances tecnolgicos son aplicables acualquier tipo de producto que se quiera fabricar, y no derrochan recursos innovando encada producto nuevo que se lance al mercado. Los ingenieros, en suma, deben desarrollar

tecnologas robustas en la etapa de investigacin y desarrollo, tecnologas que seanfcilmente transferibles a nuevos procesos y productos. Entonces, las innovaciones ms

valiosas son las que se producen upstream; no hay que descuidar la prevencin de


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25

problemas de calidad downstream pues es aqu--y no en el laboratorio--donde aparecen losfactores no controlables.

EL ENFOQUE DE TAGUCHI

Taguchi presenta tres etapas en el diseo de un producto o de un proceso:

1. Diseo del sistema2. Diseo de los parmetros y3. Diseo de las tolerancias.

En el diseo del sistema se determina la configuracin bsica de los componentes. Por

ejemplo, en una lnea de acondicionamiento de comprimidos, el diseo del sistema incluyela determinacin de los materiales y el diseo del sistema de lneas que realizarn el

empaque, con todos sus componentes. En el diseo de los parmetros, se determinan losniveles o valores de los factores controlables (parmetros de diseo, como la presin

aplicada en las blisteras) para minimizar el efecto de los factores incontrolables en lascaractersticas del producto terminado, es decir, en nuestro ejemplo, los comprimidos

envasados, con su prospecto y caja. Finalmente, el diseo de las tolerancias apunta areducir la varianza en las caractersticas del producto terminado cuando la reduccin

lograda en el diseo de los parmetros no es suficiente.

El diseo experimental debera aplicarse fundamentalmente al diseo de los parmetros y aldiseo de las tolerancias. Fue un logro de Taguchi el haber destacado la importancia de

aplicar el diseo experimental en las etapas upstream del proceso de creacin, fabricacin ypuesta en el mercado de un nuevo producto. Tambin es clave en su enfoque (aunque no

haya sido inventado por l) el concepto de robustez; un producto es robusto cuando secomporta bien an en condiciones no controlables.

MTODOS RECOMENDADOS POR TAGUCHI

Para llevar a la prctica sus conceptos, Taguchi recomienda mtodos que se apartan

parcialmente de los usados en el diseo de experimentos clsico; la terminologa que utilizatambin es algo distinta. En primer lugar, Taguchi divide los factores de un experimento en

factores controlables y factores incontrolables, o ruido.xii

Segn la metodologa de diseo de los parmetros, Taguchi recomienda seleccionar dosdiseos experimentales, uno para los factores controlables y otro para el ruido. En general,

estos diseos son del tipo ortogonal, descripto anteriormente. Los diseos se combinan enel layout del diseo de los parmetros, un esquema de dos componentes:

el arreglo de los factores controlables (arreglo interior); y el arreglo de los factores no controlables (arreglo exterior).

Para el anlisis de datos, Taguchi recomienda evaluar en el arreglo interior la respuestapromedio de cada corrida del experimento y analizar la variacin de los resultados con un

ratio seal-ruido apropiado. Estos ratios se derivan de la funcin de prdida cuadrtica


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26

presentada anteriormente. Se consideran ptimos los niveles de los factores que maximicenun ratio seal-ruido adecuado. Estos ratios difieren segn que el objetivo del experimento

sea reducir la variabilidad alrededor de un valor objetivo determinado, o producir un efectoresultante lo mayor posible, o, inversamente, producir el menor efecto posible.xiii

En definitiva, el objetivo principal de la ingeniera en general es alcanzar mejoras derendimiento sostenibles ante cualquier condicin downstream. Esto es lo que se llamarobustez. Quizs uno de los mayores desafos para Taguchi consista en cmo medir la

robustez ya que, slo si logramos hacerlo, podremos desarrollar tecnologas a prueba deruido". Taguchi mide la robustez con el ratio seal-ruido. Mientras ms robusta es una

tecnologa, ms fuerte es la seal que emite contra cualquier ruido externo que trate deinhibir la fuerza de la seal.

Para Taguchi, el uso de los ratios seal-ruido elimina en general la necesidad de examinar

las interacciones entre los factores controlables y los factores de ruido, si bien el examen deestas interacciones puede ocasionalmente mejorar la comprensin de los procesos

estudiados. Finalmente, dado que los arreglos no siempre se corren completos, por razonesde economa, es posible realizar experimentos confirmatorios.

CRITICA DE LOS DISEOS EXPERIMENTALES Y EL ANLISIS DE DATOSxiv

Una primera crtica a la metodologa de Taguchi se vincula con la complejidad de sus

diseos experimentales. En efecto, los enfoques de Taguchi para el diseo de parmetrosutilizan diseos ortogonales, muchos de los cuales son experimentos factoriales

fraccionalesxv de dos niveles. Otros diseos, sin embargo, son del tipo factorial fraccionalde tres niveles (alto-medio-bajo) y tienen estructuras muy complejas. Una segunda crtica

apunta a la falta de un mecanismo para tratar con la interaccin potencial entre los factorescontrolables de un proceso. Una tercera crtica es que la estructura de arreglos internos y

externos lleva generalmente a experimentos muy grandes que, con los enfoquestradicionales, podran realizarse ms eficientemente. Autores como Montgomery (1991)

sostienen que el enfoque de arreglos internos y externos es innecesario, y podrareemplazarse con un nico diseo que incluya tanto a los factores controlables como a los

no controlables. El diseo nico reduce en general el tamao del experimento y, adems,puede aportar una mejor comprensin del proceso subyacente.

Tambin han sido criticados algunos aspectos del anlisis de datos propuesto por Taguchi.

Sin entrar en detalle en los aspectos tcnicos, corresponde destacar que incluso unainnovacin tpica de esta metodologa, cual es el ratio seal-ruido, ha sido criticada por su

ineficiencia para detectar los efectos de dispersin, aunque pueda servir para identificar losfactores que afectan al promedio de una variable de inters.

Pero... si los mtodos son malos, por qu se recomiendan tanto? Sucede que muchascompaas con poca experiencia en diseo experimental han informado de sus xitos. En

general, eran compaas que empleaban mtodos rudimentarios (como la variacin de losniveles de a un factor por vez) que no toman en cuenta las interacciones entre los factores.

Por lo tanto, al comenzar a aplicar los mtodos de Taguchi, a pesar de su ineficiencia,dieron un salto importante en la calidad de sus resultados. Los diseos factoriales son muy


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eficientes e, incluso cuando se los utiliza ineficientemente dan resultados mejores que otrosmtodos. Por otra parte, muchas de las aplicaciones exitosas se dieron en contextos

manufactureros en donde el costo de cada corrida de un experimento es relativamente bajoy por lo tanto la relativa ineficiencia de los mtodos de Taguchi no era demasiado

relevante. Otras consideraciones que ponen en perspectiva la adecuacin de las aplicaciones

de Taguchi se presentan en la seccin siguiente.

COMPARACIN ENTRE EL DISEO EXPERIMENTAL CLSICO Y LOSMTODOS DE TAGUCHI

Tanto el diseo de experimentos como los mtodos de Taguchi sirven para optimizarprocesos que tienen entradas controlables y salidas medibles. Ambas metodologas trabajan

con multiples entradas que afectan a la salida por medir. Su diferencia fundamental radicaen la forma en que cada mtodo maneja las interacciones entre los factores de entrada.

Mientras en el diseo experimental clsico se prueba con todas las combinaciones deniveles de entrada, o una fraccin simtrica de las mismas, con el mtodo de Taguchi se

trabaja con una porcin pequea de las posibles combinaciones de factores de entrada, perode una manera que permite calcular los efectos de todos los factores de entrada en el

resultado de inters.

Las Figuras 8 y 9 resumen las caractersticas principales del diseo de experimentos y losmtodos de Taguchi. La Tabla 19 compara las fortalezas y debilidades de ambos mtodos.

Mtodos de Taguchi

Suponen que los usuarios de estos mtodos poseen cierto entendimiento delproceso estudiado y de las interacciones subyacentes entre las entradas.

Fueron inventados "por ingenieros para ingenieros". Segn Taguchi, algunas variables estn bajo control, y otras no (factores de

ruido). Uno de los primeros pasos en los mtodos de Taguchi es el uso de los

conocimientos previos del proceso para identificar los factores controlables y de

ruido ms significativos.

Taguchi recomienda un ratio seal-ruidopara representar la robustez, (aunque unsimple anlisis de la varianza o el desvo standard bastara).

En contraste con el diseo de experimentos clsico, Taguchi sugiere una rondafinal de experimentos de confirmacin.

Mientras que el diseo de experimentos clsico puede ignorar o no considerarexplcitamente los factores de ruido, el diseo Taguchi los usa para contrastar la

robustez del sistema, as como para encontrar las entradas ptimas.

Figura 8. Caractersticas principales de la metodologa de Taguchi.


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Diseo de experimentos

Supone que los usuarios no tienen un conocimiento profundo de los mecanismos quegobiernan el proceso investigado.

Fue inventado "por cientficos para cientficos". Presupone que todos los inputs deben interactuar entre s. Por esto, cuando no se tiene

definido de antemano qu interacciones son las relevantes, el diseo experimental es

la opcin que conviene elegir.

En el diseo de experimentos, no slo se estudian todas las interaccionesxvi, sino queellas se estudian al mismo tiempo, en una misma ronda de pruebas.

Figura 9. Caractersticas principales del diseo de experimentos clsico.

COMPARACIN DE FORTALEZAS Y DEBILIDADESDE DOS ENFOQUES

Diseo experimental clsico Mtodos de TaguchiFortalezas Se pueden estudiar todas las

interacciones entre factores al

mismo tiempo.

No se necesitan conocimientosprofundos sobre el funcionamiento

de los procesos estudiados.

La "filosofa" de Taguchi en suconjunto es muy recomendable.

El concepto de funcin deprdida es til e innovador.

Debilidades No se pueden aprovechar ni usar losconocimientos previos sobre el

proceso.

No hay forma de hacer mseficientes los procesos pensandocmo interactan realmente sus

entradas.

Lleva a diseos experimentalescomplejos.

Promueve a veces experimentosineficientes.

Se presentan algunos problemascon los mtodos de anlisis de

datos.

Tabla 19. Comparacin de las fortalezas y debilidades de ambos mtodos. Fuente:Adaptado de Sullivan (1987) y Montgomery (1991).

V. CONCLUSIONES

En este artculo hemos presentado los conceptos fundamentales del diseo experimental,

incluyendo la metodologa de Taguchi. A los conceptos los hemos ilustrado con ejemploshipotticos de la industria farmacutica, vinculados con las actividades de produccin,

diseo y servicio al cliente. Son mtodos muy tiles para mejorar la calidad y llevar lasfuentes de la calidad aguas arriba (upstream) en el proceso empresarial.

Recomendamos sin dudas el empleo de estos mtodos, cada uno de ellos en las mejores

condiciones de aplicacin. Surge aqu la pregunta "qu mtodo conviene usar: el diseoexperimental tradicional o los enfoques de Taguchi?". Si no se conocen los procesos


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fundamentales del sistema que se quiere estudiar ni las interacciones entre los diferentesfactores, o bien si los experimentos que se deben hacer son tan largos que deben hacerse

necesariamente bien de entrada, el diseo de experimentos es la herramienta recomendada.Si, por el contrario, se conocen los rudimentos de los procesos subyacentes al sistema

estudiado, no se pueden probar todas las combinaciones posibles de factores, y la robustez

y consistencia del resultado es tan importante como el resultado mismo, entonces convieneusar los mtodos de Taguchi.

BIBLIOGRAFA

Bolton, Sanford (1997). Pharmaceutical Statistics: Practical and Clinical Applications,segunda edicin.

Box, G., R. Kacker, V. Nair, M. Phadke, A. Shoemaker, y J. Wu (1988). "Quality Practices

in Japan", Quality Progress, marzo, pp. 37-41.

Cesatrone, John (2001). "The Power of Taguchi",IIE Solutions, November, pp. 36-40.

Clemes, Michael D., Lucie K. Ozanne, y Walter L. Laurensen (2001). "Patient'sPerceptions of Service Quality Dimensions: An Empirical Examination of Health Care in

New Zeland",Health Marketing Quarterly, Vol. 19, No. 1, pp. 3 y ss.

Ealey, Lance (1992). "The "methods" of a quality master: An interview with GenichiTaguchi, father of Quality Engineering", The McKinsey Journal, No. 4, pp. 3-17.

Montgomery, Douglas C. (1976). Design and Analysis of Experiments, John Wiley &

Sons, Inc., New York.

Montgomery, Douglas C. (1991). Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley &Son, Inc., New York.

Ramaswamy, Rohit (1996). Design and Management of Service Processes. Addison-

Wesley Publishing Company, Inc. Reading, MA.

Rao, Ashok, Lawrence P. Carr, Ismael Dambolena, Robert J. Kopp, John Martin, FarshadRafii y Phyllis Fineman Schlesinger (1996), Total Quality Management: A Cross

Functional Perspective, John Wiley & Sons, New York.

Sullivan, Lawrence P. (1987). "The Power of Taguchi Methods", Quality Progress, June,pp. 77-83.

Taguchi, Gen'ichi, Elsayed A. Elsayed, y Thomas C. Hsiang (1989). Quality Engineering inProduction Systems. McGraw-Hill, Inc., New York.

Wonnacott, Thomas H. y Ronald H. Wonnacott (1977). Introductory Statistics, tercera

edicin, John Wiley & Sons, New York.


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NOTAS

iUna versin preliminar de este trabajo se publicar prximamente en Pharmaceutical Management. Los

autores agradecen al editor de la publicacin mencionada la autorizacin para reproducirlo.

iiLa presentacin del anlisis de varianza sigue en lneas generales a Wonnacott et al. (1977), pginas 277-

289.

iii Los resultados de los clculos se indican en general con dos cifras decimales. Eventualmente, esto puede

dar lugar a errores de redondeo.

iv Tambin puede trabajarse con las tablas de la distribucin F que aparecen en los textos de estadstica.

v Tcnicamente se expresa esta situacin diciendo: suponiendo que es vlida la hiptesis nula.

viVer, por ejemplo, Bolton (1997).

viiVer Clemes et al. (2001).

viiiLas secciones sobre diseo experimental de este documento de trabajo siguen de cerca la presentacin de

Montgomery (1976 y 1991), especialmente su tratamiento matemtico.

ix Los detalles de estos desarrollos pueden consultarse en cualquier texto de anlisis y diseo de experimentos,

como Montgomery (1991).

x Genichi Taguchi(1924- ) perteneci al Instituto de Estadstica Matemtica del Ministerio de Educacin delJapn (1948-1950) y al Laboratorio de Comunicaciones Elctricas de la empresa Nippon Telephone and

Telegraph. Public libros sobre diseo experimental (Experimental Design and Life Test Analysis y Design of

experiments) y combin una carrera acadmica de profesor universitario (Aoyama Gakuin University) con

desarrollos en el mbito privado norteamericano, como Director Ejecutivo del American Supplier Institute,

iniciados en 1983. Recibi el premio Deming Individual en cuatro ocasiones y un doctorado de la Universidad

de Kyushu, en 1962.

xi Montgomery (1991, p. 533).

xii Si bien los factores de ruido no pueden controlarse durante la operacin rutinaria, s pueden controlarse

durante la etapa de experimentacin.

xiiiEl nombre tcnico de estos ratios es, respectivamente, nominal the best (el nominal es el mejor,

simbolizado SNN), larger the better(el mayor es el mejor, simbolizado SNL), y smaller the better(el menor es

el mejor, simbolizado SNS). Los ratios se expresan en escalas de decibeles. Ver por ejemplo, Taguchi et al.

(1989).

xiv Esta crtica se basa fundamentalmente en Montgomery (1991).

xv Un experimento factorial fraccionario no considera todas las combinaciones de factores posibles, sino

solamente algunas. De este modo se reducen las exigencias y costos del experimento, pero se obtieneinformacin sobre los efectos principales y las interacciones de menor orden, solamente. En estas aplicaciones

de experimentos fraccionales se supone que las interacciones de mayor orden son despreciables.

xviComo indicamos en la llamada anterior, no todas las investigaciones basadas en el diseo de experimentos

tienen en cuenta todas las interacciones posibles. Las que lo hacen son llamadas diseos factoriales

completos, mientras que a las que no lo hacen se las llama diseos factoriales fraccionarios .

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