8/8/2019 TALLER 09.Magnitudes Inversamente Proporcionales

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TALLER 9

B. Resuelve los siguientes ejercicios:

1 En una actividad experimental se aplic una fuerza constante a diferentes masasmidiendo los cambios de rapidez que experimentaban dichas masas. Los resultados

experimentales aparecen en la siguiente tabla:

Masa m(g)

Cambios de rapidez a(m/s2)

1 12

2 6

3 4

4 3

5 2,4

6 2

(a) De acuerdo con lo realizado en el experimento, cul es la variable independiente?,cul la dependiente?

Rta:Variable independiente: masaVariable dependiente: cambio de rapidez

(b) Realiza una grfica entre las variables.

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(c) Qu tipo de relacin existe entre los cambios de rapidez y la masa? Por qu?

Rta: Las variables son inversamente proporcionales, porque al incrementarse la masa,disminuye en la misma proporcin los cambios de rapidez y su grfico es un hiprbola.

(d) Verifica tu hiptesis realizando una nueva grfica de la variable dependiente en funcin

del inverso de la variable independiente.

Inverso dela masa

Cambios de rapidez a(m/s2)

1 12

0,5 6

0,33 4

0,25 3

0,20 2,4

0,17 2

(e) Halla la constante de proporcionalidad.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces estn ligadas por un

producto constante, es decir:

C = m.a = 1x12 = 2x6 = 3x4 = = 12

Por lo tanto: C = 12

(f) Encuentra la ecuacin que liga las variables y determina los valores de los cambios develocidad para m = 0.5 g y m = 18 g.

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m.a = 12

m

12a =

Para m = 0,5 g:

2sm24

5,0

12

m

12a ===

Para m = 18 g:

2s

m6,018

12

m

12a ===

2 Se tienen cinco recipientes que contienen la misma cantidad de agua. Cada uno de stostiene un orificio de rea determinada y diferente a los dems. Se registra el tiempo de salidadel agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos:

t(s)

A (cm2)

1 24

2 123 8

4 6

5 4,8

(a) Determina las variables dependiente e independiente.

Rta:Variable dependiente: el tiempoVariable independiente: el rea

(b) Realiza una grfica entre las variables.

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(c) Son magnitudes inversamente proporcionales?, por qu?

Rta. Son inversamente proporcionales, porque al disminuir el rea de la seccin de salida,aumenta el tiempo de salida del agua, y su grfico es una hiprbola.

(d) Verifica tu hiptesis realizando una grfica de la variable dependiente contra el inverso

de la variable independiente.

t(s)

1/A

1 0,04

2 0,08

3 0,13

4 0,17

5 0,21

(e) Encuentra el valor de la constante de proporcionalidad.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces estn ligadas por un

producto constante, es decir:

C = t.A = 1x24 = 2x12 = 3x8 = = 24

Por lo tanto: C = 24

(f) Encuentra la ecuacin que liga las variables.

t.A = 24

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A

24t =

(g) Halla los valores de t para A = 5 cm2 y A = 2,5 cm2.

s8,45

24

A

24t ===

s6,95,2

24

A

24t ===

3 En uno de los extremos de una barra rgida se coloca un talego lleno de arena. La barrase suspende de un punto muy cercano a la talega. Para mantener la barra en formahorizontal se tienen pesas de hierro que se pueden colocar de otro lado del punto desuspensin de la barra. Se observ que el peso que equilibraba la barra dependa de la

distancia hasta el punto de apoyo. En la siguiente tabla se consignan los valores obtenidosen la experiencia.

d(cm)

m (kg)

10 48

20 24

30 16

40 12

50 9,6

60 8

70 6,880 6

(a) De acuerdo con la forma como se desarroll la experiencia, identifica variableindependiente y variable dependiente.

Rta:Variable independiente: distanciaVariable dependiente:peso

(b) Realiza un grfico y lanza una hiptesis sobre la relacin que liga las variables.

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Hiptesis: las variables son inversamente proporcionales.

(c) Verifica tu hiptesis.

Se realiza un grfico del peso en funcin del inverso de la distancia.

1/d m (kg)

0,10 48

0,05 240,033 16

0,025 12

0,02 9,6

0,0166 8

0,014 6,8

0,0125 6

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Como se obtiene una lnea recta que pasa por el origen, entonces la hiptesis es verdadera.

(d) Encuentra la ecuacin que liga las variables.

Como las variables son inversamente proporcionales, entonces estn ligadas por unproducto constante, es decir:

C = d.m = 10x48 = 20x24 = 30x16 = = 480

Por lo tanto: C = 480, entonces:

d.m = 480

d

480m =

(e) Con la ecuacin encuentra el peso que se debe colocar a 42 cm para equilibrar la barra.

kg4,1142

480

d

480m ===