Taller-1-cinemática-de-particulas2.pdf
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Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.
TALLER 1: CINEMÁTICA DE PARTICULAS
Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver cada ejercicio los pasos a dar y las
ecuaciones a utilizar.
Cualquier inquietud enviarla a [email protected] o personalmente en horario de consulta.
1. (2.2.35 Sh.) En las películas de acción,
frecuentemente los automóviles pierden
contacto con el suelo por diferentes razones
dramáticas. En la escena que se examina, se ha
pedido al extra que acelere el automóvil hasta
alcanzar una rapidez suficiente para subir por
una rampa con inclinación de 20º, salir
despedido por los aires, y aterrizar sobre una
plataforma ubicada adelante. Las dimensiones
relevantes se muestran en el diagrama. Trate el
automóvil como una partícula con masa y
encuentre la rapidez mínima y que permitirá la
realización exitosa de la acrobacia. Encuentre el
valor de g en sistema inglés partiendo de g =
9.81 m/s2.
2 (2.25 Bd.) Un automóvil viaja a 30 mi/h
cuando se enciende la luz amarilla de un
semáforo que se encuentra 295 pies adelante.
La luz amarilla permanecerá 5s antes de que se
encienda la roja. (a) ¿Qué aceleración constante
permitirá que el automóvil alcance la luz en el
instante en que cambie a la roja, y cuál será la
velocidad del automóvil cuando llegue al
semáforo?
(b) Si el conductor decide no alcanzar la luz a
tiempo, ¿qué aceleración constante permitirá
que el automóvil se detenga justo antes de
llegar al semáforo?
3 (11.46 Beer) En condiciones normales de
operación la cinta es transferida entre los
carretes aquí mostrados con una velocidad de
720 mm/s. en t = 0 la porción A de la cinta se
mueve a la derecha con una velocidad de 600
mm/s y tiene una aceleración constante.
Sabiendo que la porción B de la cinta tiene una
velocidad constante de 720 mm/s y que la
velocidad de la porción A alcanza 720 mm/s en
t = 6 s determínense a) la aceleración y
velocidad del compensador C en = 4 s, b) la
distancia a la que C se habrá desplazado en t =
6 s.
Respuesta: a) a = 5 mm/s2 hacia abajo, v = 10
mm/s hacia arriba b) 90 mm hacia arriba
4 (11.48 Beer) El collarín A parte del reposo
cuando t = O y se mueve hacia arriba con una
aceleración constante de 3.6 in/s2. Sabiendo que
el collarín B se mueve hacia abajo con una
velocidad constante de 16 in/s, determínense: a)
el tiempo al cual la velocidad del bloque C es
cero y b) la posición correspondiente del bloque
C.
Respuesta: a) 2.5 s b) 7.5 in hacia abajo
Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.
5 (2.77 Bd.) Un esquiador salta de una
pendiente de 20° a 50 pies/s (a) Determine la
distancia d al punto en que cae. (b) Determine
las componentes de su velocidad paralela y
perpendicular a la pendiente de 45° cuando cae.
6 (2.81 Bd.) Si y = 150 mm, dy/dt = 300 mm/s,
y d2y/dt
2 = 0, ¿Cuáles son la magnitud de la
velocidad y la aceleración del punto P?
Respuesta: R: v = 0,3464 m/s, a = 0,4619 m/s2
7 (2.116 Bd.) Para el mismo dispositivo del
ejercicio anterior, si y = 100 mm, dy/dt = 200
mm/s, y d2y/dt
2 = 0, Cual es la velocidad y la
aceleración del punto P en términos de las
componentes normal y tangencial.
Respuesta: R: v = 0,212 et m/s, a = 0,053 et
m/s2 + 0.150 m/s
2 en
8 (2.75 Bd) Los clavadistas de La Quebrada en
Acapulco deben sincronizar sus clavados de
modo que entren al agua en la cresta de una ola.
Las crestas de las olas tienen 2 pies sobre la
profundidad media h = 12 pies del agua; la
velocidad de las olas es √(gh). La meta de los
clavadistas es un punto a 6 pies de la base del
acantilado. Suponga que cuando se inicia el
clavado la velocidad es horizontal
(a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad en
mi/h cuando entran al agua?
(b) ¿A qué distancia de la meta debe estar la
cresta de la ola cuando se lanza un clavadista
para que entre al agua sobre ella?
Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.
9 (2.76 Beer) Un proyectil se lanza a 10 m/s
desde una superficie inclinada. Determine el
alcance R.
Respuesta: 18.6 m.
10 (2.3.11 Sh) Se muestra un manipulador
robótico extensible con una pequeña carga útil.
En este instante θ = 30°, dθ/dt = 1.2 rad/s,
d2θ/dt
2 = -5 rad/s
2, r= 1 m, dr/dt= 5 m/s y d
2r/dt
2
= 0.06m/s2.
a. Escriba la expresión general de los vectores
velocidad y aceleración de la carga útil.
b. Use los valores paramétricos dados para
obtener las magnitudes actuales de la velocidad
y la aceleración de la carga útil.
11 (2.3.13 Sh) La parte inferior de una escalera
contra incendios (OA) gira en su bisagra O a
dθ/dt = 0.05 rad/s y a d2θ/dt
2 = 0.04 rad/s
2. La
parte superior sobresale (se extiende) de la
inferior, de modo que dc/dt = 0.4 m/s y d2c/dt
2
= 0.1 m/s2. Determine la velocidad y la
aceleración de B con respecto a er, eθ y con
respecto a i, j para θ = π/6 y c = 2 m.
12 La barra gira en el plano x-y de la figura con
velocidad angular constante ω0. La componente
radial de la aceleración del collarín Ces ar = -
Kr, donde K es una constante. Cuando r = r0 la
componente radial de la velocidad de Ces v0.
Determine las componentes radial y transversal
de la velocidad de C en función de r.
Respuesta:
13 (2.4.4 Sh) Cuando diseña una montaña rusa,
el diseñador quiere asegurarse de que los
pasajeros sobrevivan al recorrido. En la parte
mas baja de un rizo circular, el diseñador quiere
que los carros se muevan a 60 mph, y las
consideraciones de seguridad requieren que la
aceleración normal no exceda de 3.5 g. ¿Cuál es
el radio mínimo permisible r?
Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.
14 (2.4.2 Sh) Un automóvil ingresa a una rampa
circular (radio de 180 m) a 30 m/s. Los
acelerómetros a bordo del automóvil registran
una magnitud total de la aceleración de 7.07
m/s2. ¿Cuál es la magnitud tangencial de la
aceleración del auto (la componente tangencial
a su trayectoria)?
15 (2.411 Sh) Cuando un meteoroide específico
ingresa a la atmósfera (convirtiéndose entonces
en un meteoro y luego en un meteorito), se
encuentra con el arrastre aerodinámico. En el
momento en que es detectado por primera vez
por una estación de rastreo, experimenta una
aceleración gravitacional de 9.5 m/s2 y una
desaceleración aerodinámica de 5 m/s2. Su
rapidez es de 25,000 kph, y su orientación
angular es de 30º bajo la horizontal. ¿Cuánto
vale el radio de curvatura de la trayectoria para
este instante? Observe que la desaceleración
debida al arrastre aerodinámico tiene sentido
opuesto al del vector velocidad del meteoro.
16 (2.163 Bd.) El tren sobre la ruta circular
viaja con velocidad constante de 50 ft/s. El tren
en la ruta recta sobre la derecha viaja a 20 ft/s y
está incrementando su velocidad a 2 pie/s2. En
términos del sistema coordenado fijo mostrado
determine cuales son la velocidad y aceleración
del pasajero A relativa al pasajero B.
Respuesta:
V A/B = -70 ft/s j.