Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.

TALLER 1: CINEMÁTICA DE PARTICULAS

Solucione los siguientes ejercicios indicando antes de resolver cada ejercicio los pasos a dar y las

ecuaciones a utilizar.

Cualquier inquietud enviarla a juancjimenez@utp.edu.co o personalmente en horario de consulta.

1. (2.2.35 Sh.) En las películas de acción,

frecuentemente los automóviles pierden

contacto con el suelo por diferentes razones

dramáticas. En la escena que se examina, se ha

pedido al extra que acelere el automóvil hasta

alcanzar una rapidez suficiente para subir por

una rampa con inclinación de 20º, salir

despedido por los aires, y aterrizar sobre una

plataforma ubicada adelante. Las dimensiones

relevantes se muestran en el diagrama. Trate el

automóvil como una partícula con masa y

encuentre la rapidez mínima y que permitirá la

realización exitosa de la acrobacia. Encuentre el

valor de g en sistema inglés partiendo de g =

9.81 m/s2.

2 (2.25 Bd.) Un automóvil viaja a 30 mi/h

cuando se enciende la luz amarilla de un

semáforo que se encuentra 295 pies adelante.

La luz amarilla permanecerá 5s antes de que se

encienda la roja. (a) ¿Qué aceleración constante

permitirá que el automóvil alcance la luz en el

instante en que cambie a la roja, y cuál será la

velocidad del automóvil cuando llegue al

semáforo?

(b) Si el conductor decide no alcanzar la luz a

tiempo, ¿qué aceleración constante permitirá

que el automóvil se detenga justo antes de

llegar al semáforo?

3 (11.46 Beer) En condiciones normales de

operación la cinta es transferida entre los

carretes aquí mostrados con una velocidad de

720 mm/s. en t = 0 la porción A de la cinta se

mueve a la derecha con una velocidad de 600

mm/s y tiene una aceleración constante.

Sabiendo que la porción B de la cinta tiene una

velocidad constante de 720 mm/s y que la

velocidad de la porción A alcanza 720 mm/s en

t = 6 s determínense a) la aceleración y

velocidad del compensador C en = 4 s, b) la

distancia a la que C se habrá desplazado en t =

6 s.

Respuesta: a) a = 5 mm/s2 hacia abajo, v = 10

mm/s hacia arriba b) 90 mm hacia arriba

4 (11.48 Beer) El collarín A parte del reposo

cuando t = O y se mueve hacia arriba con una

aceleración constante de 3.6 in/s2. Sabiendo que

el collarín B se mueve hacia abajo con una

velocidad constante de 16 in/s, determínense: a)

el tiempo al cual la velocidad del bloque C es

cero y b) la posición correspondiente del bloque

C.

Respuesta: a) 2.5 s b) 7.5 in hacia abajo

Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.

5 (2.77 Bd.) Un esquiador salta de una

pendiente de 20° a 50 pies/s (a) Determine la

distancia d al punto en que cae. (b) Determine

las componentes de su velocidad paralela y

perpendicular a la pendiente de 45° cuando cae.

6 (2.81 Bd.) Si y = 150 mm, dy/dt = 300 mm/s,

y d2y/dt

2 = 0, ¿Cuáles son la magnitud de la

velocidad y la aceleración del punto P?

Respuesta: R: v = 0,3464 m/s, a = 0,4619 m/s2

7 (2.116 Bd.) Para el mismo dispositivo del

ejercicio anterior, si y = 100 mm, dy/dt = 200

mm/s, y d2y/dt

2 = 0, Cual es la velocidad y la

aceleración del punto P en términos de las

componentes normal y tangencial.

Respuesta: R: v = 0,212 et m/s, a = 0,053 et

m/s2 + 0.150 m/s

2 en

8 (2.75 Bd) Los clavadistas de La Quebrada en

Acapulco deben sincronizar sus clavados de

modo que entren al agua en la cresta de una ola.

Las crestas de las olas tienen 2 pies sobre la

profundidad media h = 12 pies del agua; la

velocidad de las olas es √(gh). La meta de los

clavadistas es un punto a 6 pies de la base del

acantilado. Suponga que cuando se inicia el

clavado la velocidad es horizontal

(a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad en

mi/h cuando entran al agua?

(b) ¿A qué distancia de la meta debe estar la

cresta de la ola cuando se lanza un clavadista

para que entre al agua sobre ella?

Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.

9 (2.76 Beer) Un proyectil se lanza a 10 m/s

desde una superficie inclinada. Determine el

alcance R.

Respuesta: 18.6 m.

10 (2.3.11 Sh) Se muestra un manipulador

robótico extensible con una pequeña carga útil.

En este instante θ = 30°, dθ/dt = 1.2 rad/s,

d2θ/dt

2 = -5 rad/s

2, r= 1 m, dr/dt= 5 m/s y d

2r/dt

2

= 0.06m/s2.

a. Escriba la expresión general de los vectores

velocidad y aceleración de la carga útil.

b. Use los valores paramétricos dados para

obtener las magnitudes actuales de la velocidad

y la aceleración de la carga útil.

11 (2.3.13 Sh) La parte inferior de una escalera

contra incendios (OA) gira en su bisagra O a

dθ/dt = 0.05 rad/s y a d2θ/dt

2 = 0.04 rad/s

2. La

parte superior sobresale (se extiende) de la

inferior, de modo que dc/dt = 0.4 m/s y d2c/dt

2

= 0.1 m/s2. Determine la velocidad y la

aceleración de B con respecto a er, eθ y con

respecto a i, j para θ = π/6 y c = 2 m.

12 La barra gira en el plano x-y de la figura con

velocidad angular constante ω0. La componente

radial de la aceleración del collarín Ces ar = -

Kr, donde K es una constante. Cuando r = r0 la

componente radial de la velocidad de Ces v0.

Determine las componentes radial y transversal

de la velocidad de C en función de r.

Respuesta:

13 (2.4.4 Sh) Cuando diseña una montaña rusa,

el diseñador quiere asegurarse de que los

pasajeros sobrevivan al recorrido. En la parte

mas baja de un rizo circular, el diseñador quiere

que los carros se muevan a 60 mph, y las

consideraciones de seguridad requieren que la

aceleración normal no exceda de 3.5 g. ¿Cuál es

el radio mínimo permisible r?

Dinámica. Taller 1: Cinemática de partículas.

14 (2.4.2 Sh) Un automóvil ingresa a una rampa

circular (radio de 180 m) a 30 m/s. Los

acelerómetros a bordo del automóvil registran

una magnitud total de la aceleración de 7.07

m/s2. ¿Cuál es la magnitud tangencial de la

aceleración del auto (la componente tangencial

a su trayectoria)?

15 (2.411 Sh) Cuando un meteoroide específico

ingresa a la atmósfera (convirtiéndose entonces

en un meteoro y luego en un meteorito), se

encuentra con el arrastre aerodinámico. En el

momento en que es detectado por primera vez

por una estación de rastreo, experimenta una

aceleración gravitacional de 9.5 m/s2 y una

desaceleración aerodinámica de 5 m/s2. Su

rapidez es de 25,000 kph, y su orientación

angular es de 30º bajo la horizontal. ¿Cuánto

vale el radio de curvatura de la trayectoria para

este instante? Observe que la desaceleración

debida al arrastre aerodinámico tiene sentido

opuesto al del vector velocidad del meteoro.

16 (2.163 Bd.) El tren sobre la ruta circular

viaja con velocidad constante de 50 ft/s. El tren

en la ruta recta sobre la derecha viaja a 20 ft/s y

está incrementando su velocidad a 2 pie/s2. En

términos del sistema coordenado fijo mostrado

determine cuales son la velocidad y aceleración

del pasajero A relativa al pasajero B.

Respuesta:

V A/B = -70 ft/s j.