calculo diferencial e integral con aplicaciones a la economía
TALLER DE CALCULO INTEGRAL- APLICACIONES
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Universidad del Magdalena Taller de Clculo Integral
Facultad de Ingeniera Esp. Pedro Manuel Gutirrez Rodero
CLCULO INTEGRAL TALLER N3 (II- S - 2014 )
I. Encontrar el rea de la regin delimitada por las grficas de las funciones dadas:
1. = 2 + 2 + 3 y = 2 4 + 3 2. = 2 2 y =4 3. = 5 2 y =4
4. = 2, =
2
2 y =2
5. = 2 2, y = 2 6,
II. Calcula el rea de las dos partes de la parbola 2 = 4 divide al circulo 2 + 2 = 8. 1. Calcule el rea encerada por 42 24 + 92 = 0. 2. Calcule el rea del segmento de la parbola = 2 y la recta = 3 2. 3. Calcule el rea de la regin limitada por la parbola = 2 + 4 3 y las tangentes a las
mismas en los puntos (0, 3) (4, 3).
4. Calcule el rea comprendida entre las parbolas = 2 , =2
2 y =2.
III. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de disco o rebanada:
a. Del rea limitada 2 = 8, alrededor de la ordenada a = 2, con respecto al eje y.
b. El rea comprendida entre la parbola = 4 2, y el a la recta eje x con respecto = 6.
c. En la rotacin = 22, = 0, = 0, = 5; eje x. d. En 2 2 = 16, = 0, = 8, . e. En 42 + 92 = 36, .
IV. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de anillo o arandela:
a. De la regin acotada por las grficas = e = 2. b. De la regin acotada por las grficas = 2 + 1, = 0, = 0, = 1 en
torno del eje y.
c. De la regin acotada por las grficas = + 1, = 0, = 0, alrededor de x.
d. De la regin acotada por las grficas = 2, = 2, = 0, alrededor de y.
e. De la regin acotada por las grficas = 3 e = 1, = 0, alrededor de y.
V. Hallar el volumen generado, aplicando el mtodo de anillo o arandela:
a. Que se obtiene al rotar al eje y, y la regin entre = , = 2. b. Al hacer girar a = en torna al eje y. en [0,1] c. Al girar la regin acotada por las grficas de = 3 + + 1, = 1, =
1 en torno de la recta = 2.
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Universidad del Magdalena Taller de Clculo Integral
Facultad de Ingeniera Esp. Pedro Manuel Gutirrez Rodero
VI. Encuentre la longitud de la grfica de la funcin dada sobre el intervalo indicado.
a. = ; [1,1]
b. = 3 + 4; [0,1]
c. =2
3(2 + 1)
3
2; [1,4]
d. =1
3
3
2 1
2; [1,4]
e. =1
44 +
1
82; [2,3]
VII. Encuentre el rea S de la superficie que se forma al girar la grfica de la funcin dada sobre el intervalo indicado.
a. = , [1,1]
b. = 3 + 4, [0,1]
c. =2
3(2 + 1)
3
2, [1,4]
d. =1
3
3
2 1
2, [1,4]
e. =1
44 +
1
82, [2,3]
Nota: Entregar en grupo mximo de 4 estudiantes para el da del parcial.