TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL · proceso de construcciÓn de un reloj de sol ecuatorial...

Taller de construcción de relojes de Sol

TALLER DE CONSTRUCCIÓN DE

RELOJES DE SOL

1. Algunas consideraciones elementales

a) Suponemos que la Tierra permanece fija y son los astros quienes se mueven en torno a

ella. Es decir, en nuestro modelo de Astronomía de posición retomamos el sistema geocéntrico.

De esa forma diremos; "el Sol sale por el horizonte este.....y se oculta por el horizonte oeste",

"las estrellas giran en torno a la Tierra", etc. En realidad se trata de movimientos "aparentes",

pero usar un modelo de Tierra estacionaria simplifica mucho el nivel de comprensión de los

problemas derivados de los movimientos propios de la Tierra.

b) La prolongación del eje de giro de la Tierra pasa por la estrella polar (-polaris). En

realidad pasa a menos de 1º (exactaemnte 50’) de distancia angular de la estrella, pero vamos a

simplificar los problemas aceptando ese margen de error.

c) Para calcular la latitud del lugar de observación, simplemente extendemos nuestro

brazo hacia la estrella polar. El ángulo que forma nuestro brazo extendido con la horizontal,

marca la latitud del lugar de observación. Esa línea imaginaria la llamamos "eje del mundo".

Todo el firmamento gira en torno al eje del mundo con un período de rotación de 23h 56m

aproximadamente.

Vicente Viana Martínez Pág 1


d) El ecuador celeste es un plano que pasa por el observador y es perpendicular al eje del

mundo. Todos los cuerpos celestes describen órbitas circulares en torno al eje del mundo en pla-

nos paralelos al ecuador celeste. NOTA: En los astros con declinación variable, como por ejem-

plo el Sol, su movimiento no está contenido en un mismo plano, pero aproximadamente y para

movimientos de 1 día de duración podemos admitir trayectorias paralelas al ecuador celeste.

e) El plano de la eclíptica es un plano imaginario por donde se desplaza la Tierra en torno

al Sol. Desde la Tierra, la eclíptica es la línea imaginaria que marca la trayectoria aparente del

Sol sobre el fondo de las estrellas fijas a lo largo del año. El plano de la eclíptica forma un án-

gulo de 23,5º aproximadamente con el ecuador celeste. En realidad lo que sucede es que el eje de

giro de la Tierra forma un ángulo de 23,5º con el plano de la eclíptica.

f) La eclíptica y el ecuador celeste se cortan en dos puntos, el punto aries o punto vernal y

el punto libra. El punto vernal se toma como origen a la hora de establecer las coordenadas

ecuatoriales de un astro.



g) Las coordenadas ecuatoriales de un astro son; la declinación que mide el ángulo verti-

cal que forma el astro con el ecuador celeste y la ascensión recta que indica el ángulo medido

sobre el ecuador celeste entre el punto vernal y el meridiano que pasa por el astro.

h) El Sol tiene una declinación y una ascensión recta variable a lo largo del año.

El ángulo que forma el Sol con relación al ecuador celeste lo llamamos declinación solar

(). Su valor oscila desde +23,5º (solsticio de verano) a –23,5º (solsticio de invierno) pasando

por el valor 0º (equinoccio de primavera y otoño); en ese momento el Sol pasa por el ecuador

celeste. Los puntos de corte del ecuador celeste y la eclíptica se corresponden con los equinoc-

cios.

i) La observación de la sombra que arroja un poste o columna vertical sobre un piso hori-

zontal nos da la información suficiente para calcular la altura del Sol. Los rayos solares llegan al

suelo con determinado ángulo (altura), y un objeto vertical de altura h arrojará una sombra s

sobre el piso. Una sencilla relación trigonométrica nos da el valor del ángulo :

s

htg

s

h

s

htgarc


llamamos a la latitud geográfica del lugar de observación. y = 23,5º al ángulo de inclinación de la eclíptica

j) Con la ayuda de un “gnomon” y la tabla de

sombras y ángulos, comprobamos que el día del equinoc-

cio de primavera (el 20 de marzo), cuando el Sol pasa por

el meridiano, su altura sobre el horizonte (expresada en

grados) es justamente la colatitud (90º - latitud) del lugar de observación.

= 90º -

¿Por qué?

El día del solsticio de verano, la altura del Sol

cuando pasa por el meridiano del lugar vale

= 90º - +

El día del equinoccio de otoño, la altura del Sol


cuando pasa por el meridiano del lugar vale

= 90º -

El día del solsticio de invierno, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale.

= 90º - -

En Alicante, cuya latitud geográfica es de 38º y = 23,5º. Al mediodía solar.

ÉPOCA DEL AÑO SOMBRA PRO-

YECTADA (gnomon de 50 cm)

ALTURA SOBRE EL HORIZONTE

(en º)

DECLINACIÓN DEL SOL (en º)

Equinoccio de primavera (20 de marzo)

39,1 cm 52º 0º

Solsticio de verano (21 de junio)

13,1 cm 75,3º 23,5º

Equinoccio de otoño (22 de septiembre)

39,1 cm 52º 0º

Solsticio de invierno (21 de diciembre)

92,1 cm 28,5º -23,5º

En otras fechas, podemos hacer uso de la medida de la sombra al mediodía y consecuente-

mente el ángulo , para obtener la declinación del Sol .

+ = 90º -

= 90º - -



2. La primera aproximación a un reloj de sol


El intervalo elemental para la medida

del tiempo es el día, período entre dos pues-

tas sucesivas del Sol. A su vez, nuestros an-

tepasados dividieron, de una forma arbitraria,

el día en 24 intervalos llamados horas. Como

el Sol describe un círculo completo (360º) en

torno a la Tierra, cada hora supone un des-

plazamiento de 360º/24 h = 15º/h en la posi-

ción aparente del Sol. O lo que es lo mismo,

la sombra de un “gnomon” paralelo al eje de giro terrestre y perpendicular al ecuador celeste se

desplaza 15º cada hora.

La primera aproximación a un reloj de Sol la podemos hacer fijando un “gnomon” verti-

cal y estudiando las sombras sobre un plano horizontal. Si dibujamos sobre el plano horizontal la

posición de las sombras cada hora comprobaremos que su separación es irregular, no están sepa-

radas por intervalos de 15º. Ese espaciamiento depende de la latitud del lugar de observación

como luego veremos en detalle. Igualmente sucedería si estudiamos las sombras proyectadas so-

bre un plano vertical, su amplitud es también irregular.

De aquí deducimos que el método para construir relojes de Sol dependerá de la posición

del plano de proyección de la sombra y de la latitud geográfica del lugar. Por consiguiente vamos

a estudiar los distintos tipos de relojes de Sol en función de su ubicación con relación a los rayos

del Sol.


3. El reloj de Sol ecuatorial

El “gnomon” debe orientarse según el eje de giro de la Tierra, es decir, apuntando a la

estrella polar y paralelo al eje del mundo. Para ello debemos situar el “gnomon” formando un

ángulo con el plano horizontal, igual a la latitud () geográfica del punto donde nos situemos. El

plano sobre el que se proyectan las sombras forma un ángulo con la horizontal igual a la colati-

tud (90º - ) del lugar.

El reloj lo alineamos

en la dirección de la meri-

diana, es decir de la línea

Norte-Sur, con la ayuda de

una brújula.

A partir de la línea

meridiana trazamos líneas

cada 15º, a derecha e iz-

quierda, sabiendo que la lí-

nea meridiana marca las 12 h

(debemos añadir 1 h en in-

vierno y 2 h en verano para saber la hora oficial) y hacia el Este vamos disminuyendo; 11 – 10 –

9 - ..... y hacia el Oeste, vamos aumentando; 13

– 14 – 15 - ......



PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE UN RELOJ DE SOL ECUATORIAL

Con este diseño, en verano, cuando el Sol está por encima del ecuador celeste la sombra

se proyecta sobre la cara superior y en invierno cuando el Sol está por debajo del ecuador ce-

leste, las sombras se proyectan sobre la cara inferior. En los equinoccios la sombra está

indeterminada y por ello este modelo de reloj es poco práctico, en esos días, para medir el

tiempo. Puede corregirse este problema sustituyendo el plano paralelo al ecuador por un cuenco

o un limbo cóncavo sobre el que dibujaremos las marcas horarias como vamos a ver a continua-

ción en los relojes de Sol anulares.



4. El reloj de Sol no marca la hora exacta. La ecuación del tiempo.

El tránsito diario aparente del Sol sobre el cielo no es uniforme y, por tanto, la duración

del día solar real es variable a lo largo del año (no

estoy refiriéndome a las horas de luz solar sino al

tiempo ente dos puestas de Sol consecutivas). Se

establece a nivel internacional un sol medio que se

mueve aparentemente en torno a la Tierra cada 24 h,

todos los días del año de una forma uniforme. La di-

ferencia temporal entre el movimiento diario real del Sol y el sol medio o sol virtual es lo que

llamamos "ecuación del tiempo", que recoge las desviaciones día a día, a lo largo del año, entre

la hora solar y la hora media.

La causa de esa diferencia debemos buscarla en que la Tierra, en su movimiento en torno

al Sol, no lleva una velocidad de traslación constante. Esto es debido a que la órbita terrestre no

es un círculo, sino una elipse. Por tanto, la distancia Sol-Tierra es variable; el 4 de enero la Tierra

está a 147,5 millones de km del Sol y el 4 de julio está a 152,6 millones de km del Sol (diferen-

cia=5,1 millones de km). La mayor cercanía provoca una fuerza de atracción gravitatoria más

intensa y consecuentemente una aceleración positiva en el movimiento de traslación de la Tierra.

Cuando la distancia aumenta, la atracción disminuye y la Tierra frena su movimiento de trasla-

ción.

Visto desde la Tierra, es como si el Sol adelantara o retrasara su paso por el meridiano del

lugar.


Por otra parte, el movimiento

aparente del Sol no transcurre por el

ecuador celeste sino por la eclíptica.

Esto significa que la declinación solar

varía a lo largo del año. En nuestro

cómputo del tiempo, nosotros toma-

mos un Sol medio ficticio que se mueve por el ecuador celeste de una forma uniforme. Al tra-

tarse de círculos máximos (la eclíptica y el ecuador celeste) que se cruzan, la proyección del arco

descrito por el Sol en la eclíptica sobre el ecuador celeste no guardan proporcionalidad, esto es,

en el mismo intervalo de tiempo los arcos medidos sobre la eclíptica no tienen igual longitud que

los arcos descritos sobre el ecuador celeste.



La suma de estos dos efectos

da como resultado una diferencia no-

table entre el sol real (variable) y el

sol ficticio (constante). A esa diferen-

cia la llamamos “ecuación del

tiempo”. La ecuación del tiempo co-

rrespondiente a un día determinado no

es más que la diferencia en minutos entre la hora señalada por el reloj de Sol y la hora oficial

marcada por nuestro reloj de muñeca. NOTA: Supongo que estamos sobre el meridiano de

Greenwich.

Por ejemplo si la ecuación del tiempo para el día 13 de noviembre es +15’ 50”, esto signi-

fica que el sol real llega a su culminación 15

minutos y 50 segundos ANTES que el sol

medio. En otras palabras, a la hora que marca

el reloj de sol debemos restarle 15’ 50” para

saber la hora oficial (dejamos aparte el pro-

blema de la longitud terrestre).


5. Corrección de la hora solar con la longitud geográfica

Es un hecho conocido que la posición del Sol es distinta para observadores situados en

zonas de longitud geográfica diferente. La medida de las longitudes geográficas utiliza el meri-

diano que pasa por Greenwich, pequeña población a orillas del Támesis, cerca de Londres, como

origen del sistema de referencia. Hacia la izquierda, medimos de 0º a 180º, longitud Oeste y

hacia la derecha medimos de 0º a 180º, longitud Este. Como el Sol recorre la esfera celeste

(360º) en 24 horas, significa que cada hora avanza 15º en su movimiento aparente desde oriente a

occidente.

Sucede que el horario solar va cambiando constantemente cuando nos desplazamos a lo

largo de un paralelo terrestre, lo cual representa un inconveniente para simultanear sucesos en

una misma zona geográfica. Por ello, los gobiernos establecen un horario uniforme en un mismo

país, de acuerdo con unos husos horarios (24 en total), los cuales suelen tener una anchura de

7,5º + 7,5º = 15º, a izquierda y derecha del meridiano.

Por ejemplo, Madrid está situado a 14’ 45” de longitud oeste, eso significa que cuando el

sol medio está situado sobre el meridiano de Greenwich, todavía le faltan 14 minutos y 45 se-

gundos para llegar al meridiano de Madrid.



Es decir, si leemos la hora señalada por un reloj de Sol en Madrid, debemos sumarle 14’

45” para corregir el efecto debido a la longitud geográfica de Madrid.


Además, el gobierno de

España adelanta la hora oficial 1 h durante el invierno y 2 h durante el verano. Por consiguiente,

Hora oficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 1 h (invierno)

Hora o

su longitud en vez de sumarla. Así por ejemplo, en Palma de Mallorca con longitud

este = 10’ 36”, tendremos que restar 10 minutos y 36 segundos a la hora solar para conocer la

hora oficial.

para interpretar la lectura en un reloj de Sol debemos hacer lo siguiente.

ficial = Hora leída en el reloj de Sol - Ecuación del tiempo + Longitud oeste + 2 h (verano)

En los puntos situados “a la derecha” del meridiano de Greenwich (longitud este), debe-

remos restar


6. El reloj de Sol Anular

Otro modelo de reloj de Sol, basado en la misma orientación es el llamado reloj de Sol

anular, caracterizado porque la zona receptora de la sombra no es un plano sino un anillo situado

también paralelamente al ecuador celeste. Las sombras horarias están separadas 15º y resulta

asimismo muy fácil de construir. El “gnomon” pasa por el centro del anillo siguiendo la direc-

ción del eje del mundo.

En este caso las sombras no son líneas convergentes, sino líneas paralelas entre sí,

regularmente espaciadas y siguiendo la misma dirección del “gnomon”.



7. El reloj de Sol horizontal

Para eliminar el problema de los relojes de

Sol ecuatoriales en la determinación del tiempo en

las fechas de los equinoccios, podemos situar el

plano sobre el que se proyectará la sombra en posi-

ción horizontal. En este caso la posición del “gno-

mon” sigue siendo la misma, orientado en la direc-

ción de la polar (paralelo al eje del mundo), pero la

sombra no se proyecta sobre un plano paralelo al

ecuador celeste, sino sobre el horizonte del lugar de

observación.

Las horas las marcaremos proyectando las marcas horarias del plano ecuatorial sobre el

plano horizontal. Al proyectar, las marcas horarias no están separadas ángulos de 15º sino que

debemos determinar su posición mediante una sencilla construcción geométrica (ver figura).

Los intervalos horarios en un reloj de sol horizontal forman ángulos que vienen determi-

nados por la expresión.

= arc tg (sen · tg 15º·n)

Siendo la latitud del lugar y n el número de horas. Por ejemplo, para la latitud de Ali-

cante = 38º, los ángulos a dibujar sobre el plano horizontal serían.

tg 1 = sen 38º · tg 15º 1 = 9,4º

tg 2 = sen 38º · tg 30º 2 = 19,57º

tg 3 = sen 38º · tg 45º 3 = 31,6º

tg 4 = sen 38º · tg 60º 4 = 46,8º

tg 5 = sen 38º · tg 75º 5 = 66,5º

tg 6 = sen 38º · tg 90º 6 = 90º

tg 7 = sen 38º · tg 105º 7 = -66,5º



8. El reloj de Sol Vertical


Tradicionalmente los relojes de sol se

situaban en los muros de los edificios públi-

cos, principalmente en la fachada de las igle-

sias. La fachada debía estar orientada hacia

el sur y de nuevo deberemos proyectar las

marcas horarias del reloj de sol ecuatorial

sobre un plano vertical. El método es idén-

tico al anterior sin más que cambiar el seno

por el coseno.

= arc tg (cos · tg 15º·n)

tg 1 = cos 38º · tg 15º 1 = 11,9º

tg 2 = cos 38º · tg 30º 2 = 24,5º

tg 3 = cos 38º · tg 45º 3 = 38,2º

tg 4 = cos 38º · tg 60º 4 = 53,8º

tg 5 = cos 38º · tg 75º 5 = 71,2º

tg 6 = cos 38º · tg 90º 6 = 90º

tg 7 = cos 38º · tg 105º 7 = -71,2º


9. Un reloj de Sol híbrido

Podemos construir un reloj de Sol, de aplicación más bien teórica que recoja los tres tipos

estudiados; ecuatorial, horizontal y vertical.

Suponiendo una latitud = 38º, la base del diseño es un triángulo rectángulo cuyos án-

gulos son la latitud y la colatitud del lugar. Tomando la altura del triángulo como unidad, los ca-

tetos se corresponden con la cosecante y la secante de la latitud, tal como se observa en la figura

adjunta.

El reloj, a falta de dibujar las líneas horarias, presentaría el siguiente aspecto.



10. Reloj de Sol de bolsillo

El reloj de Sol de bolsillo está formado por dos piezas

rectangulares de madera colocadas perpendicularmente entre sí,

unidas por unas bisagras y por un cordel. Dicho cordel debemos

atarlo a las dos piezas formando un ángulo con la horizontal

igual a la latitud del lugar. Todo el conjunto debe estar orientado

en la dirección Norte-Sur, para lo cual nos valdremos de una

pequeña brújula.

El dibujo de las líneas horarias es igual al método ex-

puesto en la construcción de los relojes de Sol horizontal y vertical.


11. El reloj de Sol analemático

A la vista de lo expuesto hasta ahora

deducimos que el proceso para determinar la

hora oficial a partir de la medida de un reloj

de Sol, es un proceso un tanto incómodo y

engorroso que nos obliga a tener delante una

tabla con la ecuación del tiempo y además

conocer con exactitud la longitud geográfica

del lugar de observación, aparte las opera-

ciones matemáticas a realizar. Sería deseable

disponer de algún sistema para medir la hora exacta de una forma directa, al igual como hacemos

cuando consultamos nuestro reloj de pulsera. Es decir, un reloj de Sol que corrigiera automáticamente

la ecuación del tiempo y la longitud geográfica. Dicho reloj existe, ha sido diseñado por D. Juan Vi-

cente Pérez Ortiz del Círculo Astronómico de Alicante y su diseño vamos a estudiar a continuación.

Su fundamento teórico consiste en desplazar la sombra una distancia equivalente a la ecuación

del tiempo del día de observación. Los relojes de Sol tradicionales constan de un gnomon fijo que

proyecta una sombra sobre un limbo y a partir de esa medida sumamos o restamos la ecuación del

tiempo. El reloj de Sol analemático desplaza la sombra justo el valor de la ecuación del tiempo y por

consiguiente, su lectura directa nos proporciona la hora exacta.

Está basado en el reloj de Sol anular. Es decir, disponemos de un limbo circular graduado,

orientado según el ecuador celeste, pero ese limbo está desplazado una distancia igual a la longitud del

lugar. Es decir, si lo construimos en Alicante con una longitud geográfica aproximadamente igual a 2

minutos Oeste, cuando el sol medio alcanza el meridiano de Alicante el reloj marca las 12 h (solar

media) y 2 minutos. Como en España vamos adelantados 1 h en invierno con relación al Tiempo Uni-

versal y 2 h en verano, para facilitar su lectura, en el punto del mediodía señala las 13 h en invierno y

las 14 h en verano.

Hasta aquí el diseño es el tradicional, la originalidad reside en sustituir el gnomon por una re-

gleta orientable donde se ha dibujado (vaciado) una zona determinada por la ecuación del tiempo y

por la declinación del Sol de todo el año. Es decir, la curva resultante de unir los puntos obtenidos por


intersección de la ecuación del tiempo y la declinación solar durante los 365 días del año. Dicha curva

recibe el nombre de analema.

Veamos ahora con detalle el proceso de construcción

En primer lugar partimos de un limbo semicircular cuyo radio sea de 300 mm, por ejemplo. La

longitud del arco valdrá pues.

L = · R = 3,14 · 300 = 942 mm

El limbo semicircular abarca un total de 12 horas. Por consiguiente.

1 hora.................................. mm5,7812

942

1 minuto ............................ mm3,160·12

942

Una vez diseñado el limbo, pasamos a diseñar el analema. Para ello tomamos un sistema carte-

siano formado por dos ejes perpendiculares. El eje horizontal representa la ecuación del tiempo. To-

mamos los valores positivos a la derecha (Sol atrasado) y los valores negativos a la izquierda (Sol

adelantado). El eje vertical representa la declinación solar que oscila de 0 a +23,5º en la parte positiva

del eje y de 0 a –23,5º en la parte negativa del eje.

La escala del eje horizontal es la misma del limbo semicircular; 1 minuto = 1,3 mm y

para el eje vertical tomamos como longitud total.

L = 2 · R · tg 23,5º = 260,9 mm

La posición de cada grado estará a una posición del centro igual al producto del radio por la

tangente del ángulo.


1 grado estará a una distancia del centro igual a tg 1° · R

2 grados estará a una distancia del centro igual a tg 2° · R



y así, sucesivamente, hasta...

23,5 grados estará a una distancia del centro igual a tg 23,5° · R


Una vez dibujado el analema marcamos sobre cada

punto, el día del año La lectura del reloj se hace orientando la

placa móvil en la dirección perpendicular a los rayos del Sol.

Con un objeto delgado, un lápiz por ejemplo, señalamos el día

del año y su sombra leída sobre el limbo semicircular nos da la

hora exacta sin necesidad de realizar ningún cálculo suple-

mentario.

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