1. Es una Variable Cualitativa Ordinal:1) Sexo (M, F).2) Bebe (no, poco, mucho).3) N de muelas cariadas.4) Temperatura corporal.5) Raza (blanca, negra, amarilla).2. Es una Variable Cuantitativa Continua:1) Sexo (M, F).2) Bebe (no, poco, mucho).3) N muelas cariadas.4) Temperatura corporal.5) Raza (blanca, negra, amarilla).3. Es una Variable Cualitativa Dicotmica:1) Sexo (M, F).2) Bebe (no, poco, mucho).3) N de muelas cariadas.4) Temperatura corporal.5) Raza (blanca, negra, amarilla).4. Es una Variable Cuantitativa Discreta:1) Sexo, (M, F),2) Bebe (no, poco, mucho).3) N de dientes cariados.4) Raza (blanca, negra, amarilla).5) Temperatura del aire.5. Es una Variable Cualitativa:1) Sexo (M, F.)2) Bebe (no, poco, mucho).3) N de dientes cariados.4) Raza (blanca, negra, amarilla).5) Ciertas 1, 2, 4.6. El histograma se usa para representar variables:1) Cualitativas.2) Cuantitativas Discretas.3) Cuantitativas Continuas.4) Cualquiera.5) Ciertas 1 y 2.7. El Diagrama de Barras se usa para representar variables:1) Cualitativas.2) Cuantitativas Discretas.3) Cuantitativas Continuas.4) Cualquiera.5) Ciertas 1 y 2.8. El Diagrama Sectorial se usa para representar Variables:1) Cualitativas.2) Cuantitativas Discretas.3) Cuantitativas Continuas.4) Cualquiera.5) Ciertas 1 y 2.9. El Polgono de Frecuencias se usa para representar Variables:1) Cualitativas.2) Cuantitativas Discretas.3) Cuantitativas Continuas.4) Cualquiera.5) Ciertas 1 y 2.10. El Polgono de Frecuencias Acumuladas se usa para representar Variables:1) Cualitativas.2) Cuantitativas Discretas.3) Cuantitativas Continuas.4) De cualquier tipo.5) Ciertas 1 y 2.11. Una distribucin de datos se puede describir con:1) Una medida de centralizacin y otra de dispersin.2) Una distribucin de frecuencias absolutas.3) Una distribucin de frecuencias relativas.4) Un grfico.5) Todas son ciertas.12. Es una medida de centralizacin:1) Rango.2) Varianza.3) Mediana.4) Desviacin Estndar.5) Coeficiente de Variacin.13. Es una medida de posicin:1) Amplitud.2) Varianza.3) Moda.4) Desviacin Tpica.5) Coeficiente de Variacin.14. Es un ndice de dispersin:1) Media Aritmtica.2) Moda.3) Mediana.4) Desviacin Estndar.5) Cuartiles.15. Es un estadstico de dispersin:1) Amplitud.2) Desviacin Media.3) Rango intercuartlico.4) Coeficiente de Variacin.5) Todas Ciertas.16. Es un ndice de dispersin adimensional:1) Desviacin Media.2) Varianza.3) Desviacin Estndar.4) Coeficiente de Variacin.5) Amplitud o Rango.17. Cul de los siguientes es un estadstico descriptivo de posicin?1) Media Geomtrica.2) Media Ponderada.3) Varianza.4) Percentil.5) Covarianza.18. La mediana es una medida de tendencia central que se usa cuando:1) Los datos son impares.2) La muestra es asimtrica.3) La muestra es heterognea.4) La muestra es simtrica.5) La muestra es homognea.19. Para comparar correctamente, desde un punto de vista descriptivo, dos o ms variables debe usarse:1) Desviacin Estndar.2) Amplitud.3) El Coeficiente de Variacin.4) La Covarianza.5) La Desviacin Media.20. Es un Estadstico de Dispersin:1) Moda.2) Rango.3) Mediana.4) Media Armnica.5) Media Geomtrica.21. El Coeficiente de Variacin es:1) Un estadstico de Centralizacin adimensional.2) Un estadstico de Dispersin Adimensional.3) Una medida de Variacin conjunta entre dos variables.4) Un ndice de simetra.5) 3 y 4 correctas.22. La Varianza Muestral es:1) El cuadrado de la Desviacin Tpica.2) La raz cuadrada de la Desviacin Tpica.3) Un estadstico de dispersin.4) El cociente entre la Media y los Grados de Libertad.5) 1 y 3 correctas.23. El Coeficiente de Variacin se calcula:1) Multiplicando la Varianza por la Media.2) Dividiendo la Desviacin Tpica por la Media.3) Dividiendo la Media por la Desviacin Tpica.4) Dividiendo la Media por la Varianza.5) Multiplicando la Desviacin Tpica por la Media.24. Cuando la muestra es asimtrica, el mejor estadstico de centralizacin que puede usarse es:1) Media Aritmtica.2) Moda.3) Mediana.4) Media Geomtrica.5) Media Armnica.25. La media aritmtica no debe emplearse como estadstico de Centralizacin, cuando:1) Las muestras son simtricas.2) Se desea conocer el centro de gravedad de la distribucin.3) Las muestras son asimtricas.4) Se desea calcular otros estadsticos relacionados, como el Coeficiente de Variacin.5) Se desea un estadstico de gran estabilidad.26. Con cul de los siguientes estadsticos, puede compararse el grado de dispersin (variabilidad) de distintas muestras, en las que se utilizan unidades de medida distintas?.:1) Desviacin Tpica.2) Varianza.3) Coeficiente de Variacin.4) Rango o Amplitud.5) Error Tpico.27. Si a todos los valores de una distribucin, les sumas 9:1) La Media aumenta 9.2) La Media no vara.3) La Varianza aumenta en 81.4) La Varianza aumenta en 9.5) La Desviacin Estndar aumenta en 3.28. Si a todos los valores de una distribucin de datos, les restas 4:1) La Media no vara, la Varianza s.2) La Media disminuye 4, la Varianza 16.3) La Media y Varianza no varan.4) La Media disminuye 4, la Varianza no vara.5) Ninguna es cierta.29. Si a todos los valores de una distribucin, los multiplicas por 4:1) Su Media no vara.2) A su Media se le suma 4.3) Su media se multiplica por 4.4) Su Varianza se multiplica por 4.5) Su Desviacin Estndar se multiplica por 16.30. Si a todos los valores de una distribucin dedatos, les multiplicas por 6:1) La Media se multiplica por 6.2) La Media y la Varianza se multiplican por 36.3) La Media no vara, la Varianza se multiplica por 36.4) La Media se multiplica por 6, la Varianza por 36.5) La media se multiplica por 6, la Varianza no vara.31. Si multiplicas por 6 todos los valores de una distribucin:1) La Media no vara.2) La Desviacin Estndar se multiplica por 36.3) Varianza se multiplica por 6.4) Coeficiente de Variacin no vara.5) Todas son falsas.32. Cuando a todos los datos de una muestra se les multiplica una constante:1) La Media queda multiplicada por esa constante, la Desviacin Tpica no vara.2) El Coeficiente de Variacin se multiplica por esa constante.3) Tanto la Media como la Desviacin Tpica se multiplican por esa constante.4) El Coeficiente de Variacin no vara.5) Correctas 3 y 4.33. Cuando a todos los datos de una muestra se les suma una constante:1) La Media no vara.2) La Media queda incrementada en esa constante.3) La Desviacin Tpica no vara.4) La Desviacin Tpica queda aumentada en esa constante.5) Ciertas 2 y 3.34. Los datos originales a menudo necesitan ser transformados, codificados para facilitar el clculo. Qu consecuencias tiene en el clculo de la Media, la Desviacin Tpica y el Coeficiente de Variacin el hecho de que a todos los elementos de una muestra se les reste una constante?1) Ninguno de estos estadsticos varan.2) La Media vara, el resto no.3) La Media no vara, el resto s.4) Los tres estadsticos varan.5) La Media y el Coef. de Variacin varan, la Desv. Tpica no.35. La Distribucin Normal:1) Es asimtrica.2) Es una distribucin de probabilidad de variable discreta.3) Es asinttica.4) La Mediana no coincide con la Moda.5) Es bimodal.36. La Distribucin Normal:1) La Media coincide con la Moda y con la Mediana.2) El mximo es la Media.3) Es una Distribucin de probabilidad de variables continuas.4) Se define por m y s.5) Todas son ciertas.37. En la Distribucin Normal:1) El intervalo ms abarca el 68% del rea total.2) El intervalo m1.96s abarca el 95% del rea.3) El intervalo m2.6s abarca el 99% del rea.4) El intervalo m2.6s NO abarca el 5% del rea.5) Todas son ciertas.38. Una de las siguientes afirmaciones no se refiere a la Normal.1) Asinttica.2) Es una Distribucin de probabilidad de Variable Discreta.3) Es simtrica respecto a su media.4) Queda definida por la media y la desviacin tpica5) La Media, Moda y Mediana coinciden.39. Los parmetros m y s respectivamente de la Distribucin Normal unitaria o tipificada son:1) 0, 0.2) 1, 1.3) 0, 1.4) 1, 0.5) -1, 1.40. Los Parmetros Media y Desviacin Tpica respectivamente de la Distribucin normal tipificada (z) son:1) 1, 0.2) 0, 1.3) 1, 1.4) 0, 1,96.5) 1, 1,96.41. En la Normal, el intervalo:1) ms abarca el 95%.2) m1.96s abarca el 68%.3) m2.56s abarca el 95%.4) Ninguna es cierta.5) Son todas ciertas.42. Una distribucin Binomial:1) Es Distribucin de Probabilidad de Variable Discreta.2) Se define por N(nmero) y p(probabilidad de suceso).3) La Media de la Binomial es np.4) La desviacin Tpica es (npq)1/2.5) Todas son correctas.43. Los parmetros Media y Desviacin Tpica, respectivamente, de una Binomial se calculan:1) np, npq.2) n/p, npq.3) np, (npq)1/2.4) n/p, pq.5) n/p, n/pq.44. Una de las siguientes distribuciones de probabilidad corresponde a una Variable aleatoria continua:1) Poisson.2) Normal.3) Binomial.4) Geomtrica.5) Hipergeomtrica.45. Cul de las siguientes Distribuciones de probabilidad no corresponde a una Variable Aleatoria Discreta.1) Poisson.2) T. de Student.3) Binomial.4) Geomtrica.5) Hipergeomtrica.46. Una de las siguientes distribuciones de probabilidad corresponde a una Variable Discreta.1) Normal.2) Chi-Cuadrado3) F. de Snedecor.4) T. de Student.5) Hipergeomtrica.47. La Distribucin T. de Student deriva de la distribucin.1) Binomial.2) Normal.3) Poisson.4) Experimental.5) Uniforme.48. Una distribucin es bimodal:1) Si se puede representar en dos formas.2) Si tiene dos Medias.3) Si la Media y la Mediana coinciden.4) Si la curva tiene dos mximos.5) Ciertas 2 y 4.49. Una Distribucin Bimodal (Seala lo falso):1) Nunca es una distribucin Normal.2) Nunca es una distribucin T de Student.3) Nunca es simtrica.4) Nunca es de variables Normales.5) Tiene dos mximos.50. En una distribucin simtrica:1) La Media coincide con la Mediana.2) El Coeficiente de Simetra es 0.3) La mitad derecha es igual que la izquierda.4) La Moda deja a su izquierda el 50% de la curva.5) Son todas ciertas.************************************************************************************************************************************SOLUCIONESBIOESTADSTICA TEST 112345678910

2413535533

11121314151617181920

5334544232

21222324252627282930

2523331434

31323334353637383940

4555355232

41424344454647484950

4532252435

51. En una distribucin asimtrica (Seale lo falso):1) Puede haber dos Modas.2) El Coeficiente de Asimetra puede ser mayor de 0.3) No hay sesgo.4) La Mediana es el mejor ndice de centralizacin.5) Puede ser platicrtica.52. Un ndice de Asimetra de -0,3, nos dice que:1) La curva no es simtrica.2) Tiene un sesgo negativo.3) La Media es un ndice de centralizacin sesgado.4) La Mediana es un ndice centrado.5) Son todas correctas.53. El ndice de Curtosis:1) Mide la simetra de la curva.2) Mide la modalidad de la curva.3) Es la Desviacin Estndar dividida entre la Media y multiplicada por 100.4) Mide el grado de apuntamiento.5) Mide si la Media coincide con la Mediana.54. En la distribucin Normal:1) El Coeficiente de Asimetra es >0.2) El Coeficiente de Curtosis es 0.2) 1.4) =1.5) =3.59. Un estimador es insesgado:1) Si es de mnima varianza.2) Si es de varianza mxima.3) Si es centrado sobre el valor muestral.4) Si es centrado sobre el parmetro poblacional.5) Ciertas 1 y 4.60. En una distribucin Simtrica, Cul es un estimador centrado de la Media Poblacional?:1) Media.2) Moda.3) Mediana.4) Rango.5) Ciertas 1, 2 y 3.61. Seale un estimador insesgado de la Media poblacional, si la Distribucin es asimtrica:1) Media.2) Moda.3) Mediana.4) Varianza.5) Ciertas 1, 2 y 3.62. Cul es el estimador de mnima varianza de la Media poblacional?:1) Media.2) Moda.3) Mediana.4) Rango.5) Desviacin Media.63. En distribucin Simtricas, es un estimador centrado de la Varianza poblacional:1) Varianza muestral.2) Desviacin Tpica.3) Cuasivarianza.4) Error estndar de la Media.5) Mediana.64. En distribucin Asimtricas, el estimador insesgado de la Variacin poblacional es:1) Varianza muestral.2) Desviacin Estndar.3) Cuasivarianza.4) Rango intercuartlico.5) Mediana.65. A La Desviacin Tpica de una distribucin muestral de Medias se llama:1) Rango de la media.2) Error Tpico de la media.3) Varianza muestral.4) Coeficiente de Variacin.5) Ninguna es cierta.66. El Error Estndar de la Media es:1) Un estadstico de dispersin.2) Es la Desviacin Tpica de una distribucin muestral de medias.3) Es la distancia de la Media poblacional al punto de inflexin de la curva.4) Sirve para estimar Medias.5) Son todas ciertas.67. El Error Estndar del Porcentaje es:1) Un estadstico de dispersin.2) Es la Desviacin Tpica de una distribucin muestral de porcentajes.3) Es la distancia del porcentaje poblacional al punto de inflexin de la curva.4) Sirve para estimar porcentajes.5) Son todas ciertas.68. La Desviacin Tpica de una distribucin muestral de un estadstico se llama:1) Coeficiente de Variacin.2) Error Sistemtico.3) Error Estndar.4) Varianza.5) Desviacin Estndar o Tpica.69. El intervalo Media Muestral 1,96 EEM(Error Estndar de la Media):1) No dice gran cosa.2) Comprende un 95% de las veces a la Media poblacional.3) Comprende un 99% de las veces a la Media poblacional.4) Da una seguridad del 68%.5) Da una seguridad del 5%.70. El intervalo Media Muestral EEM(Error Estndar de la Media)1) No se usa nunca.2) Comprende un 99% de las veces a la Media poblacional.3) Comprende un 95% de las veces a la Media poblacional.4) Da una seguridad del 99%.5) Todas son falsas.71. El intervalo Media Muestral EEM (Error Estndar de la Media):1) Abarca a la Media poblacional un 68% de las veces.2) No abarca a la Media poblacional algo menos del 32%.3) La seguridad de que la Media poblacional est en dicho intervalo es del 68%.4) No se usa porque las probabilidades de fallar son muy altas.5) Todas son ciertas.72. La seguridad mnima exigida a cualquier estimacin de Medias es:1) Del 68%2) Del 95%3) Del 99%4) Del 5%5) Del 1%73. La probabilidad de error mxima, permitida en la estimacin de parmetros es:1) 100)=P(X'>100'5)=P(Z>(100'5-105)/5'61)=P(Z>-0'80)=1-P(Z-0'80)=1-0'2119=0'7881c) n=200; P(X140)?. Se cumplen las condiciones de Moivre: np=2000'7=1405 y nq=2000'3=605, luego podemos aproximar la binomial por una normal X'N(2000'7, (2000'70'3))=N(140,6'48); teniendo en cuenta el ajuste de continuidad:P(X140)=P(X'140'5)=P(Z(140'5-140)/6'48)=P(Z0'08)=0'4681Nota: Este problema se puede resolver como un problema de distribuciones de muestreo.

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INFERENCIA

MUESTREO:1) Una poblacin est formada por seis elementos con valores: 2,4,6,8,10 y 12. Considerando todas las muestras posibles de tamao 2 con reemplazamiento, se pide: a) La media y desviacin tpica de la poblacin. b) La media y desviacin tpica de la distribucin muestral de medias.Lapoblacin finitaes P={2,4,6,8,10,12}La variable X="nmero" sigue una distribucin discreta cuya media y desviacin tpica se obtiene con la siguiente tabla:xipixipixi2pix=72x= (364/6)-72=35/3x= 3'4157

21/62/64/6

41/64/616/6

61/66/636/6

81/68/664/6

101/610/6100/6

121/612/6144/6

totales17364/6

Todas las muestras de tamao 2 obtenidascon reemplazamientojunto con sus medias muestrales se recogen en la tabla siguiente:{2,2}2{2,4}3{2,6}4{2,8}5{2,10}6{2,12}7

{4,2}3{4,4}4{4,6}5{4,8}6{4,10}7{4,12}8

{6,2}4{6,4}5{6,6}6{6,8}7{6,10}8{6,12}9

{8,2}5{8,4}6{8,6}7{8,8}8{8,10}9{8,12}10

{10,2}6{10,4}7{10,6}8{10,8}9{10,10}10{10,12}11

{12,2}7{12,4}8{12,6}9{12,8}10{12,10}11{12,12}12

La variableX="media de la muestra" sigue una distribucin discreta cuya media y desviacin tpica se obtiene con la siguiente tabla:xipixipixi2pix= 252/36=72x= (1974/36)-72=35/6x= 2'4152se cumple quex=xy quex=x:n

21/362/364/36

32/366/3618/36

43/3612/3648/36

54/3620/36100/36

65/3630/36180/36

76/3642/36294/36

85/3640/36320/36

94/3636/36324/36

103/3630/36300/36

112/3622/36242/36

121/3612/36144/36

totales1252/361974/36

2) Una poblacin est formada por los elementos 1,2,4 y 6. a) Calcular la proporcin de cifras impares; b) Para cada una de las muestras con reemplazamiento de tamao 2, calcular la proporcin de cifras impares; c) Calcular la media y la desviacin tpica de las distribuciones muestrales de proporciones.Lapoblacin es finitaP={1,2,4,6} y las muestras de tamao n=2 soncon reemplazamientoa) En la poblacin la proporcin de cifras impares es: p=1/4=0'25=25%b) Todas las muestras de tamao 2 junto con la proporcin de cifras impares se muestra en la siguiente tabla:{1,1}1{1,2}0'5{1,4}0'5{1,6}0'5

{2,1}0'5{2,2}0{2,4}0{2,6}0

{4,1}0'5{4,2}0{4,4}0{4,6}0

{6,1}0'5{6,2}0{6,4}0{6,6}0

c) La proporcin de cifras impares define una variable aleatoria,p, a la que podemos tabular su distribucin (en este caso la trataremos como discreta) y calcular su media y desviacin tpica:pipipipipi2pi= 4/16 = 1/4 = 0'252= 2'5/16-(1/4)2= =1'5/16 = 3/32 = 0'09375= 0'30619se cumple que=(pq/n)

09/1600

0'56/163/161'5/16

11/161/161/16

totales14/162'5/16

3) Los tornillos fabricados por cierta mquina de precisin, que se distribuyen segn una normal, tienen pesos medios de 142'32 g y una desviacin tpica de 8'5 g. a) Halla la probabilidad de que una muestra elegida al azar de 25 tornillos, tomada entre ellos, tenga un peso medio superior a 144'6 g b) Realiza el mismo clculo si la muestra que se toma es de 100 tornillos.X= "longitud de un tornillo"XN(142'32,8'5)Como X es normal Xes tambin normal;X25N(142'32, 8'5/25)=N(142'32,1'7);X100N(142'32, 8'5/100)=N(142'32,0'85)a) P(X25>144'6)=P(Z>(144'6-142'32)/1'7))=P(Z>1'34)=1-P(Z1'34)=1-0'9099=0'0901b)P(X100>144'6)=P(Z>(144'6-142'32)/0'85))=P(Z>2'68)=1-P(Z2'68)=1-0'9963=0'0037

4) Suponiendo que las puntuaciones de un test se distribuyen segn una normal N(100,15), encontrar un intervalo de probabilidad, con un nivel de confianza del 95%, dnde se encontrar la media de las puntuaciones de una muestra de 81 personas a las que se les pasar el test. Resolver el problema, tambin, para un nivel de confianza del 99% y un tamao de la muestra de 120 personas.X="puntuacin obtenida en el test"XN(100,15)Tamao de la muestra: n=81; Nivel de confianza: 1-=0'95 =0'05 /2=0'025 z/2=1'96El intervalo de probabilidad para este tamao de muestra y este nivel de confianza es: (100-1'9615/81,100+1'9615/81)=(96'73,103'27)y esto significa que P(96'73(0'5-0'6)/0'04)=P(Z>-2'5)=1-P(Z-2'5)=1-0'0062=0'9938.

6) Supongamos que el 25% de los jvenes fuma. Calcula la probabilidad de que en una muestra de tamao 140 encontremos que ms de 70 jvenes son fumadores. Calcula el intervalo de probabilidad al 99%, para la proporcin de fumadores en muestras de tamao 100. Interpreta este ltimo resultado.La poblacin esta dividida en dos grupos: los fumadores (p=0'25) y los no fumadores (q=0'75).El tamao de la muestra inicialmente es: n=140. Despus es: n=100Como n30, la distribucin en las muestras de la proporcin de los fumadores es normal:p140N(0'25,(0'250'75/140))=N(0'25,0'037);p100N(0'25,(0'250'75/100))=N(0'25,0'043)Se pide en primer lugar: P(p140>70/140)=P(p140>0'5)=P(Z>(0'5-0'25)/0'037)=P(Z>6'76)~0Para la segunda parte considerando que el nivel de confianza es: 1-=0'99 =0'01 /2=0'005 z/2=2'575El intervalo de probabilidad queda: (0'25-2'575(0'250'75/100),0'25+2'575(0'25*0'75/100))=(0'14, 0'36). Esto significa que para muestras de tamao 100 la probabilidad de que en una de esas muestras salga una proporcin de fumadores entre el 14% y el 36% es del 99%.

7) Una fbrica de coches lanza al mercado el modelo "Mathe" del que se sabe que sus pesos siguen una distribucin normal de media 3100 Kilos y una desviacin tpica de 130 Kilos. a) Cul es la probabilidad de que, al comprar un coche Mathe, pese ms de 3130 Kilos? b) Qu distribucin seguirn las muestras de tamao 100 de coches Mathe? c) Cul ser la probabilidad de que al comprar un coche pese ms de 2900 Kilos y menos de 3500 Kilos?

8) Un estudio indica que la proporcin de individuos que enfermarn despus de suministrarle una determinada vacuna es del 5%. Se toma una muestra de 400 individuo vacunados. Determinar: a) El nmero esperado de individuos que no enfermar. b) La probabilidad de que el nmero de individuos que enferman sea, como mnimo, igual a 24. c) Determinar la probabilidad de que el nmero de individuos que no enferman sea, como mnimo 372.

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ESTIMACIN A PARTIR DE UNA MUESTRA:1) En una oposicin en la que participaron miles de candidatos se hizo un examen tipo test. La desviacin tpica de las calificaciones fue =10.a. Si se elige una muestra de tamao 100, con una media muestral de 71 puntos, Cul ser el intervalo de confianza para la media poblacional con una probabilidad del 90%?b. Idem, si n=40, la media muestral es 74 y el nivel de significacin 0,05.X="puntuacin obtenida en el test".X="puntuacin media de la muestra"Como las muestras de los dos apartados cumplen que n30, la distribucin de las medias muestrales son normales:X100N(x, 10/100)=N(x, 1);X40N(x, 10/40)=N(x, 1'58)a) Tamao de la muestra: n=100; media obtenida en la muestra:X100=71; nivel de confianza: 1-=0'90 =0'10 /2=0'05 z/2=1'645;intervalo de confianza: (71-1'64510/100, 71+1'64510/100)=(69'36,72'65). Esto significa quela media de la poblacinse encuentra en el intervalo (69'36,72'65) con una probabilidad del 90%, o igualmente, P(69'360'38.Para =0'1 se tiene:1-=0'90 =0'10 z=1'28; La regin o suceso de aceptacin es: (-,0'38+1'28(0'380'62/900))=(-, 0'40), y, como 0'39 pertenece a este intervalo, aceptamos la hiptesis nula H0con un error de equivocarnos .

9) Un vendedor de paquetes de carbn para barbacoa afirma que el peso medio de cada paquete es, como mnimo, de 20 kgr. Para contrastar esto se toma una muestra de 9 paquetes, obtenindose una media de 19'3 kgr. Si se supone que el peso de los paquetes sigue una distribucin normal con desviacin tpica de 1 kgr: a) Determinar si se puede aceptar la afirmacin con =0'05. b) Con un nivel de confianza del 90%, qu tamao muestral es necesario para estimar el peso medio de un paquete de carbn con un error menor de 0'2 kgr.?