GIMNASIO LOS PINOS

CÁLCULO Y PROBABILIDAD (Nataly Mateus)

TALLER DE REPASO BIMESTRAL (CUARTO BIMESTRE)

1. Hallar el valor de la variable x en las siguientes expresiones:

a. −3 x2+8x+16=0

b. x2+6=0

c. |x−3|<8

d. |2 x+4|≤3

e. 4 x2+9<6 x

2. Determine el dominio y rango de las siguientes funciones:

a. f ( x )= 3 x

x2−4

b. g(x )=√4−3 x

c. h ( x )=x2+3 x−4

d. j ( x )= x

x2−1

e. k ( x )=√x2−9

3. Realice las operaciones indicadas entre las funciones:

a. y=f ( x )+g ( x )+i (x )

b. y=f ( x )∗h ( x )

c. y= j (x )−f ( x )

d. y= (h ( x ))2

e. y= (k ( x ) )2+h(x)

f. Componga la función l(x )=8 x2+6 con la función k (x), es decir: y=8 ( k ( x ) )+6

4. Halle el límite para cada función:

a. Lim x→ 2 ( f ( x ) )

b. Lim x→ 3 ( k ( x ) )

c. Lim x→8 (3x−8 )

d. Lim( x →∞ ) ( j (x ) )

e. Lim x→ ∞

( f ( x )+h (x ) )8 x

5. Indique si la función graficada o escrita es: lineal, cuadrática o cúbica y justifique:

a. Gráfica uno b. Gráfica dos

c. y=x2+32 d. y=3 x3+ 8x2

x

6. Grafique las siguientes funciones:

a. y=sen (2x )

b. y=3cos ( x2 )

c. y=3 x2+ 4 xx

d. y=tan (8 x2 )+12x

e. y=15 x+9

7. Dada la función: f ( x )= 3 x

x2−4

i. Indique cuánto varía la función de un punto al otro.

a. x1=4 ; x2=8

b. [-2, 6]

c. x1=2 ; x2=x18

ii. Indique la variación media en los siguientes intervalos e intérprete los resultados:

a. [-4, 4]

b. [-1, 6]

c. (0.1, 3]

8. Resuelva los siguientes problemas de aplicación usando la noción de derivada de una función.

i. Se lanza un balón verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de 6,4 m/s, la ecuación que describe el desplazamiento del balón es:

d ( t )=−16 t 2+64 t

a. Hallar la ecuación que describiría la velocidad instantánea del balón.

b. Cuál sería la velocidad del balón cuando han trascurrido 4 segundos.

ii. La función de costo de un reloj es: c (r )=1500+3 x+x2

Hallar la función de costo marginal y el valor de la producción del reloj número 21

iii. La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante P∗V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante.

Si la presión está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t en segundos; y el volumen inicial es de 60 c m3, determinar la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10 segundos.

9. Halle la derivada de las siguientes funciones:

a. f ( x )=3 x2+8 x+10

b. g ( x )=√3x2

c. h ( x )=sin (3 x )+18 x2

d. ( f (x )+g ( x ) )

e. y=tan ( x2+6 x )∗g ( x )

f. f ( g ( x ) )=f ° g

g. f ( x )+5xg (x )

h. y=ln 8 x

i. y= lnx

(7 x2+8 x4 )

j. y=ex+ ln ( x2)

k. y=ln ( x2+x3+8 )

l. y=e3 x2+sin (x)

m. y=ln (16 x2)∗(3 x3+16 x )

n. y=e6 x∗3x

o. Invente 5 funciones, opérelas y derive los resultados.

10. Resuelva los siguientes problemas de aplicación de la noción de integral:

a. La velocidad que lleva un taxista durante un recorrido está determinada por

la función: v (t)=12

( x+2 )2+20 x determinada en metros por minuto.

i. Hallar la distancia recorrida trascurridos 20 minutos.ii. Realice la gráfica de velocidad y señale la magnitud solicitada

b. Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir x seguros de gastos médicos es Q '(x )=32 x+92 donde x es el número de unidades producidas y Q ’(x ) es el costo marginal dado en pesos. Encontrar la función costo total, si el costo Q(0) es de 10.000.

11. Integre las siguientes funciones:

a. ∫1x

dx

b. ∫3 x2

x3dx

c.∫ (sin ( x )+ x2+3

x3

3+3 x )dx

d. ∫2 x

√8+x2dx

e. ∫ (x2−3x+2)⋅(2 x−3)f. ∫ x cos( x)dx

g. Invente 5 funciones e intégrelas. Recuerde las características que deben cumplir las funciones.

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PROBABILIDAD (Nataly Mateus)

TALLER DE REPASO BIMESTRAL (CUARTO BIMESTRE)

1. Escriba las características que diferencian los siguientes términos, y escriba un ejemplo de cada término usado datos.a. Población, muestrab. Media, mediana, modac. Frecuencia relativa, frecuencia absoluta, frecuencia relativa acumulada,

frecuencia absoluta acumulada.2. Halle la probabilidad, de ocurrencia del evento mencionado:

Con base en la tabla, halle la probabilidad de que un vendedor logre una comisión de: a. Entre 5.000 y 10.000 b. Menos de 15.000c. Más de 20.000d. Entre 15.000 y 25.000

Comisión anual en pesos Frecuencia0 - 4.999 155.000 – 9.999 2510.000 – 14.999 3515.000 – 19.999 12520.000 – 24.999 7025.000 o más 30

3. Teniendo en cuenta la tabla responda:

Número de hijos 0 1 2 3 4 5 6 o más

Proporción de familias que tienen ese número de hijos

0.05 0.1 0.3 0.25 0.15 0.1 0.05

a. Hallar la probabilidad de que una familia escogida al azar tenga cuatro o más hijos

4. Se han elegido a cinco empleados para que representen en el consejo dicha población. Los perfiles de las cinco personas son:

1. Varón 30 años

2. Varón 32 años3. Mujer 45 años4. Mujer 20 años5. Varón 40 años

a. Cuál es la probabilidad de que el representante sea mujer o tenga más de 35 años.

5. Al invertir en unas acciones particulares, una persona puede tener una ganancia de 4’000.000 de pesos con probabilidad de 0.3, o tener una pérdida de 1’000.000 con probabilidad de 0.7 ¿Cuál es la ganancia esperada de esa persona?

6. La probabilidad de que la señora Vélez venda una propiedad con

una ganancia de 3’000.000 es de 320 , la probabilidad de que la

venda con una ganancia de 1’500.000 es de 720 , la probabilidad de

que no gane nada es de 720 y la probabilidad de que perderá

1’500.000 es de 320

. ¿Cuál es la ganancia esperada?

7. Se supone que la probabilidad de nacer niño es de 0.50. Calcula la probabilidad de que en una familia de seis hijos, sean:a. Todos varones b. Menos de dos varonesc. Tres varones

8. Basándose en registros anteriores el número promedio de accidentes de dos carros en un distrito de policía de la ciudad de New York es de 3.4 al día. Cuál es la probabilidad de que haya:a. Al menos seis de tales accidentesb. No más de dos accidentesc. Al menos dos pero no más de seis (2≤ x<6)

9. Las tallas de una amplia población de varones siguen estrechamente una distribución normal, con una media de 172, 5 cm y una desviación estándar de 6.25 cm. Use la tabla de distribución normal para buscar la proporción de la población que corresponde a las tallas:a. Más de 180 cmb. Menos de 170 cmc. Entre 165 y 175 cm