ESTADISTICA I

Taller No 9

Semestre 01 de 2015

1. Sean X e Y variables aleatorias continuas con p.d.f. conjunta dada por:

f(x, y) =

k x ; 0 < y < x < 1

0 ; en otro caso.

a) Halle el valor de k para que f sea en efecto una p.d.f. bivariada.

b) Calcule P (X + Y ≥ 1)

c) Halle fX(x) y fY (y), las distribuciones marginales para X e Y respectivamente. ¿Son X e Y estadısti-

camente independientes?

d) Calcule P(Y ≤ 1

3

∣∣X = 12

).

e) Halle E[Y∣∣X = 1

2

]2. Sean X e Y variables aleatorias discretas con p.m.f. conjunta dada por:

a) Son X e Y estadısticamente independientes?

b) Calcule P (Y < 3 |X = 1)

c) Halle E[X |Y = 2)

3. Una empresa de turismo ofrece un servicio de visitas ecologicas guiadas en cierto lugar. Para acceder a

ellas, cada persona debe reservar con anterioridad. Sea X la variable aleatoria que representa el numero de

reservas. La p.m.f. para X esta dada por:

x 0 1 2 3 4 5 6

p(x) 0.13 0.02 0.31 0.08 0.21 0.12 0.13

Se sabe que solo el 85 % de las reservas llegan realmente a la visita. Sea Y la variable aleatoria que representa

el numero de reservas que se concretan en visitas guiadas.

a) Calcule P (X = 5, Y = 2)

b) Halle E[Y |X = 4]

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