UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERTALLER DE FISICA

NIVEL INTRODUCTORIO

E.1 Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N, adquiere una aceleración de 4 m/s2 . Sol. 5 Kg.

E.2 Calcular la masa de un cuerpo que aumenta su velocidad en 1,8 Km/h en cada segundo cuando se le aplica una fuerza de 600 N. Sol. 1200 Kg.

E.3 Una fuerza de módulo 4 N, forma un ángulo de 30º , calcular las componentes cartesianas de la fuerza. Sol. F = (3,5 ; 2 )

E.4 El sistema de la figura está en equilibrio. Si m2 = 6 Kg, calcular la tensión en las cuerdas y el valor de m1.

SOL.: m1 = 3,46 Kg, T1 = T3 = 33,9 N, T2 = 58,8 N.

E.5 Tres bloques de madera se encuentran en contacto entre sí sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza horizontal F, figura.

Si m1 = 2 Kg, m2 = 3 Kg, m3 = 4 Kg y F = 18 N. Calcular:

a) La aceleración de los bloquesb) La fuerza resultante sobre cada bloquec) la fuerza de contacto entre los bloques

SOL.: a) a = 2 m/s2 ; b) F1 = 4 N, F2 = 6 N, F3 = 8 N; c) F12 = 14 N, F23 = 8 N

E.6 Dos bloques de masas 2 y 3 Kg están sobre una superficie horizontal sin rozamiento, unidos mediante un muelle sin masa y constante elástica k = 140 N/m. Se aplica una fuerza horizontal de 15 N al bloque de mayor masa, como se indica en la figura.

Calcular:

a) La aceleración del sistemab) El alargamiento del muelle respecto de su posición de equilibrio.c) La aceleración y el alargamiento del muelle considerando que el coeficiente de rozamiento con la superficie horizontal es μc = 0,2

SOL.: a) 3 m/s2 ; b) 4.3 cm ; c) 1,04 m/s2 , 4,3 cm

E.7 Un bloque de 8 Kg y otro de 10 Kg conectados por una cuerda que pasa por una poleasin rozamiento y sin masa, deslizan por planos inclinados sin rozamiento como indica la figura.

a) Determinar la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.

1

b) Los dos bloques se reemplazan por otros de masas m1 y m2, de tal modo que los bloques permanecen en reposo. Determinar toda la información posible sobre m1 y m2.

SOL.: a) 1,37 m/s2 ; 61,4 N ; b) m1/m2 = 1,19

E.8 Un bloque de masa m1 = 250 g se encuentra en reposo sobre un plano que forma un ángulo de 30º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es

μ c = 0,1. Este bloque está unido a un segundo bloque de masa m2 = 200 g que cuelga libremente de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y masa despreciable. Calcular la velocidad del segundo bloque cuando ha caído 30

cm. Supongamos ahora que m1 = 4 Kg. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano inclinado es μe = 0,4. Determinar, en este caso, el intervalo de valores posibles para m2 de modo que el sistema esté en equilibrio estático.

SOL.: v = 83 cm/s; m2min = 0,614 Kg, m2max = 3,39 Kg

E.9 Un bloque de 5 kg está encima de otro de 10 kg, que descansa sobre una superficie horizontal. Se aplica una fuerza de 45 N sobre el bloque de 10 Kg, mientras que el otro bloque permanece sujeto a la pared por una cuerda.

El coeficiente de rozamiento cinético entre las superficies de contacto es 0,2. Calcular la aceleración del bloque de 10 Kg y la tensión de la cuerda.SOL.: 0,58 m/s2 ; 9,8 N

Diagramas:Masa 1 Diagrama de fuerzas. N1

T fr

PMasa 2 Diagrama de fuerza: N2

T fr F

P2

E.10

2

Encontrar la aceleración del sistema de la figura bajo la acción de F, teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es . La masa de la polea se considera despreciable.

SOL.

a=F−2 μ m2 g

m1−m2

−μ . g

E.11 Un bloque de 2 Kg está situado sobre otro de 4 Kg, que a su vez se apoya sobre una mesa sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento entre los dos bloques son

e = 0,3 y c = 0,2.

a) ¿Cuál es la fuerza máxima F que puede aplicarse al bloque de 4 Kg de tal modo que el bloque de 2 Kg no deslice?.b) Si F es la mitad de este valor máximo, determinar la aceleración de cada bloque y la fuerza de rozamiento que actúa sobre cada uno de ellos.c) Si F es el doble del valor máximo determinado en a) calcular la aceleración de cada bloque.

SOL.: a) Fmax = 17,7 N; b) a = 1,48 m/s2, fr = 2,96 N; c) a1 = 1,96m/s2 , a2 = 7,87 m/s2.

E.12 Considere dos cuerpos A y B de masas mA = 1 kg y mB = 2 kg que se encuentran unidos mediante una cuerda ligera e inextensible. El coeficiente de roce entre las superficies que deslizan es k = 0,3 y la aceleración en los tres casos mostrados es de 2 m/s2. Si la polea es de masa despreciable y gira sin roce, calcular para cada caso:

F F

F A A B 37º

B 37º A B

( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

a) El valor de la fuerza F si en ( 1 ) y ( 2 ), B asciende.b) El valor de la tensión en la cuerda en cada situación.

Sol.: a) F1 = 29 N ; F2 = 31,2 N ; F3 = 15,3 N b) T1 = 24 N ; T2 = 10,4 N ; T3 = 5 N

E.13 La figura muestra tres cuerpos A, B y C unidos mediante cuerdas una de las cuales pasa por una polea, como ilustra la figura, las masas de los cuerpos son: m A = 0,5 kg, mB = 1,0 kg y mC = 2,0 kg. Las cuerdas son inextensibles y de masa despreciable, al igual que la polea la cual gira sin roce. Calcular:

a) La aceleración del sistema.b) La tensión en cada cuerda 1 y 2.

3

c) La masa que se debe agregar a B para que este 1cuerpo descienda con una aceleración de 0,2 m/s2. A 2

B C

Sol.: a) a = 1,43 m/s2 b) T1 = 17,14 N ; T2 = 11,43 N c) m = 0,58 kg

E.14 Un cuerpo que pesa 100 N en la Tierra, se suspende verticalmente de un resorte estirándolo 20 cm. En un planeta desconocido el mismo cuerpo estira al mismo resorte 15 cm. Determine:

a) El peso del cuerpo en el planeta desconocido.b) La masa del cuerpo.c) La aceleración de gravedad en el planeta desconocido.

Sol.: a) P = 75 N b) M = 10 kg c) a = 7,5 m/s2

E.15 Un cuerpo A de 2 kg se encuentra sobre otro B de 3 kg, éste último está sobre una superficie horizontal muy pulida en que el roce es despreciable. Entre A y B las superficies son rugosas existiendo entre ellos un coeficiente de roce estático S = 0,4 y un coeficiente de roce cinético k = 0,2. Determine el valor máximo que debe tener una fuerza horizontal para que ambos cuerpos se muevan juntos si la fuerza se aplica sobre:

a) A b) B A

B Sol.: a) FA = 13,3 N b) FB = 20 N

ESTATICAEJ. 1 Un cuerpo de masa m (kg) está suspendido de dos cuerdas como lo ilustra la figura,

calcular en función de m y de los ángulos que se muestran, la tensión que soporta cada cuerda: 1, 2 y 3.

53º 37º

T 1 T 2

T 3

Solución

mg

Por la primera ley de Newton:

“Un cuerpo estará en reposo o moviéndose con velocidad constante si la suma

de las fuerzas que actúan sobre él es nula”.

Hagamos un diagrama de cuerpo libre, en que se muestren las fuerzas que

actúan sobre este cuerpo: el peso y la tensión de la cuerda.

∑ Fy=0. T 3 − mg = 0

4

Entonces: T3 = mg

Para determinar T1 y T2 representamos las fuerzas que actúan en el nudo donde las cuerdas convergen:

Y

Sumamos las componentes de los vectores: T⃗ 1 T⃗ 2

∑ F x : T2 cos 37º - T1 cos 53º = 0 53º 37º X

∑ F y : T2 sen 37º + T1 sen 53º = T3 = mg

T⃗ 3

0,8 T2 - 0,6 T1 = 0

0,6 T2 + 0,8 T1 = mg T1 = 0,8 mg (N) ; T2 = 0,6 mg (N)

PROBLEMAS

P.1 El cuerpo de la figura pesa 50 N y se sostiene en equilibrio mediante las cuerdas que se muestran. Calcule el valor de la tensión que ejerce cada una de las tres cuerdas.

60º

2

1

Sol.: T1 = 28,9 N ; T2 = 57,7 N

P.2. Un cuerpo cuyo peso es 100 N es sostenido por tres cuerdas, como se ilustra en la figura. Determinar el valor de las tensiones de las tres cuerdas.

53º 2

60º 1

Sol.: T1 = 60,1 N ; T2 = 41,6 N

P.3. El cuerpo A de 1,2 kg, se encuentra sobre una superficie como lo ilustran las figuras 1 y 2. Está unido a otro cuerpo B de 0,6 kg mediante una liviana cuerda, inextensible que pasa por una polea y gira sin roce, de masa despreciable que lo mantiene suspendido. Calcular el valor que debe tener el coeficiente de roce estático entre las superficies, para que el sistema esté en equilibrio pero a punto de que B descienda en fig. 1 y ascienda en fig. 2.

A

A

B 53º

Fig. 1 Fig. 2

Sol.: μe = 0,5 en ambos casos

5

P.4. Dos cuerpo de pesos P y W están suspendidos de las cuerdas que ilustra la figura. Calcular la tensión que resiste cada una de las tres cuerdas.

60º 30º

1 3 2

P W

Sol.: T 1 = √3

2( P + W )

; T 2 = P + W

2 ; T 3 = √ 3 + ( P − 3W )2

4

P.5. El peso del cuerpo que se encuentra suspendido en la figura es W y las poleas tienen igual radio y son de masa despreciable. Calcular el valor mínimo de la fuerza F con que se debe tirar el extremo libre de la cuerda para equilibrar el cuerpo.

Sol.: F = W/ 2 W F

P.6. Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie áspera, inicialmente horizontal. Comienza a inclinarse poco a poco y cuando alcanza un valor determinado 0, el cuerpo se encuentra a punto de deslizar. Demostrar que el coeficiente de roce estático entre las superficies es igual a: e = tg 0

P.7. Sobre la superficie horizontal de la figura se encuentra un cuerpo de 100 N, en reposo. Si el coeficiente de roce estático entre las superficies es e = 0,4 ¿Qué valor mínimo deberá tener la fuerza F, aplicada a él para que esté a punto de moverse?

F

Sol.: Fmin = 375,2 N 30º

6