UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

ASIGNATURA:

INVESTIGACION OPERATIVA

DOCENTE:

JOSEFINA MOSQUERA PALOMINO

ALUMNOS:

KARINA ARIAS MONSALVE

FORI BENAVIDES BUSTAMANTE

FACULTAD DE INGENIERIA

2014

TALLER PROGAMACION LINEAL

1. Una empresa fabrica fertilizantes y acaba de recibir un pedido de 100 toneladas. El producto debe cumplir con las siguientes especificaciones:Cuando menos 20% de nitrógeno, cuando menos 30% de potasio y cuando menos 8% de fosfato.Los costos respectivos de cada fertilizante son: 16,12, 15, y 8 $/tonelada.La empresa ha adquirido 4 muestras de fertilizantes a partir de las cuales puede fabricar sus fertilizantes especiales. Los % de nitrógeno, potasio y fosfato se dan en la siguiente tabla:

FERTILIZANTE BASICO

% NITROGENO %POTASIO % FOSFATO

1 40 20 102 30 10 53 20 40 54 5 5 30

Formule el modelo original y dual de PL.Resuelva por el Win QSB e interprete los resultados del modelo original y dual.¿Cuál de los recursos es escaso?

MODELO ORIGINAL:

1. Variables de decisión:

X1 : Toneladas de fertilizante básico 1X2 : Toneladas de fertilizante básico 2X3 : Toneladas de fertilizante básico 3X4 : Toneladas de fertilizante básico 4

2. Función objetivo:

Minimizar Z = 16 x1 + 12x2 + 15 x3 + 8 x4

3. Limitantes:

Toneladas de Nitrógeno: 0,4 x1 + 0,3 x2 + 0,2 x3 + 0,05 x4 ≥ 20

Toneladas de Potasio: 0,2 x1 + 0,1 x2 + 0,4 x3 + 0,05 x4 ≥ 30

Toneladas de Fosforo: 0,1 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 + 0,3 x4 ≥ 8

Fertilizantes en total: x1 + x2 + x3 + x4 ≤ 100

No negatividad: x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO ORIGINAL:

La empresa debe fabricar 0, 0, 99,10 toneladas de fertilizante básico 1, 2, 3, 4 respectivamente para obtener un costo mínimo de 1562 $/ tonelada.

MODELO DUAL:

1. Variables duales:

Y1 : $/ Tonelada de Nitrato Y2 : $/ Tonelada de Potasio Y3 : $/ Tonelada de Fosfato Y4 : $/ Toneladas de fertilizantes

2. F.O Modelo dual:

Maximizar Z = 20 y1 + 30 y2 + 8 y3 + 100 y4

3. Limitantes del dual :

Fertilizante 1: 0,4 y1 + 0,2 y2 + 0,1 y3 + y4 ≤ 16

Fertilizante 2: 0,3 y1 + 0,1 y2 + 0,05 y3 + y4 ≤ 12

Fertilizante 3: 0,2 y1 + 0,4 y2 + 0,05 y3 + y4 ≤ 15

Fertilizante 4: 0,05 y1 + 0,05 y2 + 0,3 y3 + y4 ≥ 8

No negatividad: y1 , y2 , y3 , y4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO DUAL:

¿Cuáles recursos son escasos?

Son escasos los recursos de potasio con un precio dual de 35 $/tonelada y los de fosfato con un precio dual de 21 $/tonelada, es decir, se paga este costo adicional por ellos.Pero presentándome en su totalidad los fertilizantes una holgura de 9$/tonelada.

2. Un fabricante produce 3 artículos usando 2 tipos de materia prima A, B.Los requerimientos por unidad de materia prima A. Para los tres artículos son respectivamente 2, 3, 5 unidades. Los requerimientos por unidad de materia prima B. Para los tres artículos son respectivamente 4, 2, 7 unidades.La disponibilidad de las materias primas A y B es respectivamente 4000 y 6000 unidades.La demanda mínima de cada uno de los artículos es respectivamente 200, 200, 150 unidades.Los costos de producción son respectivamente 15, 10, 25 dólares y se venden con una utilidad del 50%.Formule y resuelva el modelo original.Formule y resuelva el modelo dual.

MODELO ORIGINAL:

1. Variables de decisión:

X1 : Unidades a producir del articulo 1X2 : Unidades a producir del articulo 2X3 : Unidades a producir del articulo 3

2. Función objetivo:

Minimizar Z = 15(0,5) x1 + 10(0,5) x2 + 25(0,5) x3

Minimizar Z = 7,5 x1 + 5 x2 + 12,5 x3

3. Limitantes:

Disponibilidad de materia prima A: 2 x1 + 3 x2 + 5 x3 ≤ 4000

Disponibilidad de materia prima B: 4 x1 + 2 x2 + 7 x3 ≤ 6000

Demanda mínima del articulo 1: x1 ≥ 200

Demanda mínima del articulo 2: x2 ≥ 200

Demanda mínima del articulo 3: x3 ≥ 150

No negatividad: x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO ORIGINAL:

El fabricante debe producir 200 artículos 1, 200 artículos 2 y 150 artículos 3 para obtener un costo mínimo de 2850 dólares en sus productos.

MODELO DUAL:

1. Variables duales:

Y1 : costo materia prima A Y2 : costo materia prima B Y3 : costo en dólares del articulo 1 Y4 : costo en dólares del articulo 2 Y5 : costo en dólares del articulo 3

2. F.O Modelo dual:

Maximizar Z = 4000 y1 + 6000 y2 + 200 y3 + 200 y4 + 150 y5

3. Limitantes del dual :

2 y1 + 4 y2 + y3 ≥ 7,5

3 y1 + 2 y2 + + y4 ≥ 5

5 y1 + 7 y2 + + y5 ≤ 12,5

No negatividad: y1 , y2 , y3 , y4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO DUAL:

El fabricante presenta una holgura de 2250 y 3750u en la materia prima A y B respectivamente y debe pagar un costo adicional de 7.5, 3, 5, dólares en los artículos 1, 2, 3 respectivamente

3. Se dan los siguientes datos para la producción de los productos A, B.

DETALLE PRODUCTO A PRODUCTO BPRECIO VENTA $/UNIDAD 60 40

COSTOS $/UNIDAD 30 10HORAS DE TRABAJO 3 13

DEMANDA MAXIMA(UNIDADES) 8000 12000

El proceso de producción tiene capacidad de 30000 horas de trabajo. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada producto para maximizar la utilidad?.Formular el modelo original definiendo variables y limitantes.Formular el dual, defina las variables duales.

MODELO ORIGINAL:

1. Variables de decisión:

X1 : Unidades a producir producto A.X2 : Unidades a producir producto B.

2. Función objetivo:

Maximizar Z = 30 x1 + 10 x2

3. Limitantes:

Demanda máxima del producto A: 60 x1 ≤ 8000

Demanda máxima del producto B: 40 x2 ≤ 12000

Horas de trabajo: 3 x1 + 13 x2 ≤ 30000

No negatividad: x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO ORIGINAL:

Se deben producir 8000 unidades del producto A y 463 unidades del producto 3 para obtener una utilidad máxima de 253849 $/unidad.

MODELO DUAL:

1. Variables duales:

Y1 : Costo en $/unidad del producto A. Y2 : Costo en $/unidad del producto B. Y3 : Capacidad horas de trabajo

2. F.O Modelo dual:

Minimizar Z = 8000 y1 + 12000 y2 + 8 y3 + 30000 y4

3. Limitantes del dual :

Costo de producción producto A: 60 y1 + 3 y3 ≥ 30

Costo de producción producto B: 40 y2 + 13 y3 ≥ 10

No negatividad: y1 , y2 , y3 , y4 ≥ 0

SOLUCIÓN DEL MODELO DUAL:

Se presenta una holgura de 12000 horas de trabajo y se deben pagar 2, 23 $/unidad de los productos A y B respectivamente.