INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS

JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS Taller de repaso P1

1. Sean las proposiciones el asesino decide confesar el crimen; el caso se resuelve y aparece un testigo relevante. La proposición “el caso no se resuelve a menos que el asesino decida confesar el crimen o aparezca un testigo relevante” puede formalizarse como: a. b. c. d.

2. Considere los siguientes predicados en los que es un ser humano:

es hermafrodita, es hombre y es mujer. La proposición escrita en lenguaje natural es: a. Si todos los seres humanos son hermafroditas, entonces todo ser humano

es hombre o mujer b. Si no existen personas que no son hermafroditas, entonces todas las

personas son hombres o mujeres c. todo ser humano es hombre o mujer solo si ningún ser humano es

hermafrodita d. No existen personas hermafroditas si cualquier persona es hombre o mujer

3. La negación de la proposición del numeral 2 es:

a. b. c. d.

4. Suponga que la proposición implica a la proposición , esto es .

Entonces, puede afirmarse que: a. es falsa cuando es falsa b. siempre es falsa sin importar el valor de verdad de c. siempre es verdadera sin importar el valor de verdad de d. es verdadera si es verdadera

5. La proposición ( ) es equivalente a:

a. b. c. d.

6. De acuerdo con la implicación “Todo número entero es un número racional” puede afirmarse que: a. Ser un número entero es una condición necesaria para ser un número

racional b. Ser un número racional es una condición suficiente para ser un número

entero c. es un número entero solo si es un número racional d. no es un número entero si no es un número racional

7. Considere el siguiente teorema: “Una función continua en un intervalo es acotada en ” a. Expréselo en la forma si … entonces … y establezca la condición suficiente y

necesaria. b. Escriba su recíproco y contrarrecíproco. c. Para cada una de las siguientes afirmaciones, establezca que puede

deducirse a partir del teorema:

i. es una función continua en el intervalo . ii. es una función discontinua (no continua) en el intervalo .

iii. es una función acotada en el intervalo . iv. es una función no acotada en el intervalo .

8. De acuerdo con la equivalencia “Un triángulo es equilátero si y solo si es

equiángulo” puede afirmarse que:. a. Ser equiángulo es una condición suficiente y necesaria para ser equilátero b. Un triángulo que no es equilátero no es equiángulo c. Un triángulo no es equiángulo cuando no es equilátero d. Todas las anteriores

9. Demostrar la validez de los siguientes argumentos.

a. Si mis cálculos son correctos y pago la cuenta de electricidad, me quedaré sin dinero. Si no pago la cuenta de la electricidad, me cortarán la energía. Ni me han cortado la energía ni me he quedado sin dinero. Por lo tanto, mis cálculos no son correctos.

b. Si el cajero hubiera apretado el botón de alarma, la bóveda se habría cerrado automáticamente y la policía habría llegado en tres minutos. Si la policía hubiera llegado en tres minutos, habría podido alcanzar el automóvil de los ladrones. Pero, no pudo alcanzar el automóvil de los ladrones. Por lo tanto, el cajero no apretó el botón de alarma.

10. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a. b. El Nilo c. d. e. Si

11. Relacione cada enunciado de la primera columna con uno y solo un enunciado de la segunda:

COLUMNA 1 COLUMNA 2 1. a. 2. b. ( )

3. c. 4. d. 5. e. 6. f.

12. Dado el siguiente diagrama de Venn:

a. Expresar la región comprendida por R4, R5 y R7, en términos de A, B y C. b. Expresar la región comprendida por R2, R3, R4, R5 y R6 en términos de A, B

y C. c. Expresar la región comprendida por R2, R5 y R8 en términos de A, B y C. d. Expresar la región comprendida por R1, R2 y R6, en términos de A, B y C.

13. En una investigación realizada a un grupo de 100 alumnos que estudian idiomas se encontró que: 18 estudian sólo alemán, 23 estudian alemán pero no español, 8 alemán y francés, 26 alemán, 48 francés, 8 francés y español y 24 no estudian ningún idioma.

a. Realice un diagrama que ilustre los resultados de la investigación. b. ¿Cuántos alumnos estudian español? c. ¿Cuántos alumnos estudian alemán y español pero no francés? d. ¿Cuántos alumnos estudian francés pero no español? e. ¿Cuántos alumnos estudian al menos un idioma?

14. Se realizó una a 110 personas sobre sus preferencias sobre dos tipos de productos A y B, obteniéndose los siguientes resultados: el número de personas que prefirieron uno sólo de los productos fueron 70. El número de personas que prefirieron ambos productos fue igual al número de personas que no prefirió ninguno de los productos. El número de personas que no prefieren el producto A y prefieren el producto B fueron 30. Se desea saber:

a. ¿Cuántas personas prefieren el producto A? b. ¿Cuántas personas prefieren el producto B solamente? c. ¿Cuántas personas prefieren ambos productos? d. ¿Cuántas personas prefieren al menos uno de los productos?

15. Sea el conjunto universal y sean y . Halle un conjunto , que satisfaga la condición dada:

a. b.

16. Use las propiedades de las operaciones con conjuntos para demostrar las siguientes igualdades. Sean . Entonces,

a. b. c. d. e. f. [ ] g. [ ] [ ] donde es el

conjunto universal. h. [ ) ]

i. Si , entonces [ ] [ ] j. [ ] [ ]