Universidad del Atlantico

Taller 4 de Teora Electromagnetica

Prof. Alexander Oliveros Garca, Ph.D

1. En conductores isotropicos, homogeneos y lineales se supone que entre la densidad de

corriente ~j y el campo electrico ~E que actua sobre los portadores de carga existe la relacion

lineal (ley de Ohm) ~j = ~E, donde es una caracterstica intrnseca del material conduc-

tor denominada conductividad. Con base en la ley de Ohm y la ecuacion de continuidad,

demuestre que la densidad de carga al interior de un conductor decrece exponencialmente

con el tiempo, = 0et/ , con un tiempo de relajacion = 0/.

2. Una corriente I circula en el sentido contrario de la menecillas del reloj por un lazo

rectangular de lados a y b que yace sobre el plano xy. Determine el campo magnetico en un

punto P situado a una distancia z del centro del lazo rectangular.

3. Una corriente I fluye a lo largo de una franja metalica infinita de ancho a. Encuentre

el campo magnetico en un punto sobre el plano de la franja situado a una distancia b del

borde mas proximo.

4. Por un cilindro solido largo y recto, orientado con su eje en la direccion z, circula una

corriente cuya densidad es ~J . La densidad de corriente, aunque es simetrica con respecto al

eje del cilindro, no es constante y vara de acuerdo con la relacion

~J = b re(ra)/ ez para r a

~J = ~0 para r > a,

donde a es el radio del cilindro, r es la distancia radial medida desde el eje del cilindro, b y

son constantes. (a) Sea I0 la corriente total que pasa por la seccion transversal completa del

cilindro. Obtenga una expresion para I0 en terminos de b, y a. (b) Deduzca una expresion

para la magnitud del campo magnetico ~B en la region r > a y r a.

5. Encuentre el potencial vectorial ~A para dos alambres largos, rectos y paralelos que con-

ducen una misma corriente I en sentidos opuestos.

6. Considere un medio lineal, isotropico con conductividad en ausencia de cargas ( = 0).

Que condicion de calibre es preciso imponer a los potenciales escalar y vectorial para que

tenga lugar la ecuacion de onda amortiguada

(2 1

c22

t2 0

t

)(~r, t)~A(~r, t)

= ~07. Considere las ecuaciones de Maxwell para un medio polarizable y magnetizable lineal,

isotropico, con permitividad dielectrica y permeabilidad magnetica . Cuales son las ex-

presiones para la densidad de energa, el vector de Poynting, la densidad de momentum y

el tensor de esfuerzos de Maxwell?