Tarea 21. Problemas Un cuerpo est apoyado sobre un plano inclinado de coeciente derozamiento esttico js. El ngulo de inclinacin del plano se in-crementa hasta alcanzar un ngulo crtico cc, despus del cual elcuerpo comienza a deslizarse. Cul es el coeciente de rozamientojs? Dos nios son arrastrados por un trineo sobre un terreno cubiertode nieve. El trineo es jalado por una cuerda que forma un ngulo de40 grados con la horizontal.La masa conjunta de los dos nios esde 45 kilos y el trineo tiene una masa de 5 kilos. Los coecientes derozamiento esttico y cintico son je = 0.2 y jc = 0.15. Determinala fuerza de rozamiento ejercida por el suelo sobre el trineo y laaceleracin de los nios y el trineo si la tensin de la cuerda es140N. Considera el resorte de la gura 1 y supn que en el extremo derechose le aplica una fuerza en la direccin positiva del eje r de magnitud6N, 9N, 12N, 15N, y 18N, y que el estiramiento resultante del resortebajo la accin de esta fuerza es de 1.0cm, 1.5cm, 2.0cm, 2.5cm y3.0cm respectivamente. a) Haz una grca de la fuerza aplicada enfuncin de la longitud que se estir el resorte en cada caso y d siel resorte obedece la ley de Hooke. En caso armativo determina laconstante del resorte /. b) Supn que el mismo resorte se suspendeverticalmente del techo de una habitacin y que del extremo librese cuelga una masa :1 que provoca que el resorte se estire 2.7cm.Determina el valor de :1.c) Discute la validez de la ley Hooke sidel mismo resorte se suspende una masa :2 = 100Kg. Considera una partcula de masa : suspendida de un hilo de lon-gitud 1 cuya masa es despreciable. El sistema descrito se ilustraen la gura 2 y es conocido como pndulo simple. a) Haz un dia-grama de cuerpo libre para la masa : y escribe las ecuaciones demovimiento en las direcciones i y j. b) Escribe a las coordenadas r y en funcin del ngulo o y la longitud del hilo 1 y obtn la primeray segunda derivadas d2r,dt2y d2,dt2. Sustituye estas expresionesen las ecuaciones para las componentes de la fuerza del inciso a).c) Observa que multiplicando las ltimas ecuaciones del inciso b)por coso y seno respectivamente es posible eliminar la tensin 1. Laecuacin resultante es la ecuacin de movimiento del pndulo simple.d) Comprueba que para ngulos pequeos la ecuacin diferencial esla misma que la ley de Hooke. ngulos pequeos signica que senose puede aproximar por o. Verica que para o15 radianes laaproximacin es correcta.1 Un bulto de 400 Kg de masa se eleva hasta una plataforma a unaaltura de 1.5 : por medio de un plano inclinado de 6 m de longi-tud. Calcula la fuerza paralela al plano que es necesaria aplicar y eltrabajo realizado, suponiendo que no existe rozamiento. Una fuerza F = ( 6i2j )N acta sobre una partcula que experi-menta un desplazamiento s = ( 3i + j )m. Encuentre: a) El trabajorealizado por la fuerza sobre la partcula. b) El ngulo relativo entreF y s.2. Preguntas Considera las dos fuerzas que actan sobre una persona que per-mance quieta; el tirn de la gravedad hacia abajo y el apoyo delpiso hacia arriba.Son estas fuerzas iguales y opuestas? Formanun par de accin y reaccin? Por qu si o por qu no? Cuando una partcula gira en crculo, una fuerza central acta sobreella en direccin al centro de rotacin. Por qu esta fuerza noefecta trabajo sobre la partcula? Qu requiere ms trabajo: levantar un costal de 50 kg una distanciavertical de 2 m o jalar el mismo costal 2 m en la horizontal?2F

Figura 1 Figura 2