Asael Alberto Yan UC

Mecánica de materiales 2

PROFESOR: Eric Efrén Raygoza Luna

Fecha de entrega: 8/26/2014

1.1 Introducción

Los componentes de una estructura deben poder resistir a las fuerzas que son sometidos, por lo tanto la mecánica de materiales implica métodos analíticos para determinar la resistencia, la rigidez (característica de la deformación) y la estabilidad de los diversos miembros sometidos a carga.

1.2 Método de las secciones

Consiste en hacer un diagrama de cuerpo libre del solido poniendo todas las fuerzas que actúan sobre él. Y seccionamos una parte, entonces si todo el cuerpo está en equilibrio cualquier parte de él debe estar en equilibrio. Por lo tanto deben aparecer fuerzas internas en las partes cortadas para mantener el equilibrio.

Un problema de equilibrio dinámico puede reducirse a uno de equilibrio estático. Obteniendo la fuerza por F=ma y aplicando en su centro de masa en dirección opuesta.

1.3 Definición de esfuerzo

Se puede definir el esfuerzo cola la intensidad de una fuerza por unidad de área. Se dividen en esfuerzos normales, que resultan de componentes normales de fuerzas perpendiculares al plano de corte, y esfuerzos cortantes, que resultan de componentes tangenciales al plano de corte.

1.6 Esfuerzo normal máximo en barras axiales.

El esfuerzo normal máximo se desarrolla sobre secciones perpendiculares al eje de la barra. Antes de seccionar hay que hallar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Para después aplicar la fórmula

σ= FA

=FuerzaArea

Donde σ representa el esfuerzo uniforme distribuido a través de la sección transversal. Para aplicar esta fórmula es necesario que:

-La fuerza F actúa por el centro de gravedad de la sección transversal

- Que posean un área transversal constante, sim embargo es razonable para miembros ligeramente ahusados

- Es válida para esfuerzos tensión o compresión. Solo que en compresión no funciona en cuerpos tan esbeltos porque pueden pandearse o romperse, como las cañas de pescar.

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- Es válida para el esfuerzo de aplastamiento entre dos cuerpos, solo si la resultante de las fuerzas aplicado coincide con el centro de gravedad del are de contacto entre los dos cuerpos.

- El material tiene que ser homogéneo, es decir todas las partes resisten al mismo esfuerzo.

- Debe ser un material inicialmente libre de esfuerzos

1.5 Ecuaciones diferenciales de equilibrio

Para el caso dimensional tenemos, donde X y Y se refieren al peso o efectos magnéticos. Además que τ xy=¿ τ yx¿

Como podemos ver existen 3 incógnitas y dos ecuaciones, y los problemas son de forma interna estáticamente indeterminados. Pero esta ecuación es completada por requisitos cinemáticos y propiedades mecánicas del material.

Y para el caso tridimensional tenemos 6 esfuerzos y 3 ecuaciones.

Además hay que notar que la deducción de estas ecuaciones son independientes del material sin importar si es elástico, plástico o viscoelastico.

1.7 Esfuerzos sobre secciones inclinadas en barras cargadas axialmente

Una vez que seccionamos debe aparecer una fuerza p interna para equilibrar la fuerza P. ahora la fuerzas p es necesario descomponerla en sus componentes paralela, para obtener el esfuerzo cortante, y perpendicular, para obtener el esfuerzo normal, al plano inclinado.

En general, si la secciona está inclinado un ángulo θ con respecto la vertical. El esfuerzo promedio es:

σθ=

pA

cosθ2 σ maximo= pA

θ=00

τθ= p

A

sin θ cos θ τ maximo= p2 A

θ=450 Y si la sección está inclinada

un ángulo θ−900 con respecto de la vertical, midiendo en sentido horario, el esfuerzo es:

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σθ−90=

pA

s∈θ2 τθ−90=

pA

sin θ cosθ

Los esfuerzos cortantes no cambien pero los normales si, y para θ=±900 los esfuerzos normales y cortantes desaparecen.

1.8 Esfuerzo cortante

Suponiendo que el esfuerzo cortante se distribuye uniformemente

τpromedio=V

A= fuerzacortantedelas seccion transversal

area dela seccion transversal [ Nm2 ] o [ lbfft2 ]

Existe esfuerzo cortante simple, cuando una superficie tiende a deslizarse sobre otra, y cortante doble cuando dos superficies tienden a deslizarse sobre una tercera.

τsimple=V

A

τdoble= V

2 A

En las conexiones soldadas se da una esfuerzo de aplastamiento entre el tornillo y la placa, y se obtiene dividendo la fuerza la fuerza transmitida p entre el área proyectada del cilindro sobre la placa.

σb=¿ p

td¿

Donde t es el espesor de la placa y d el diámetro de tornillo.

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