12. En una empresa fabricante de corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, la cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Si el peso es mayor que 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumplen con especiaciones, se usa ordinariamente una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 14.10 se muestran las últimas 25 medias y rangos obtenidas del proceso.

Subgrupo Media Rango Subgrupo Medsubgrupo media rango subgrupo media

1 214.18 2.5 14 213.742 213.48 2.7 15 214.263 213.98 2.2 16 214.184 214.12 1.8 17 2145 214.46 2.5 18 213.66 213.38 2.7 19 214.27 213.56 2.3 20 214.388 214.08 1.8 21 213.789 213.72 2.9 22 213.74

10 214.64 2.2 23 213.3211 213.92 2.4 24 214.0212 213.96 3.6 25 214.2413 214.2 0.4

mmedia=¿

media=5349.1425

=213.9656 mediade rango=53.425

=2.136

a) Calcule los límites de una carta X – R y obtenga las cartas

lcs=¿ +A2* LC=¿ LCI=¿ – A2*

LCS=213.9656+0.153∗2.136=214.29LCi=213.9656−0.153∗2.136=213.64

lcs=214.29lc=213.9656lci=213.64

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25212.6

212.7

212.8

212.9

213

213.1

213.2

213.3

213.4

213.5

213.6

213.7

213.8

213.9

214

214.1

214.2

214.3

214.4

214.5

214.6

214.7

214.8

Chart Title

promedio de lamuestra lci lc lcs

b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera)

el proceso es capaz porque a un que los puntos se salgan de los limites superiores e inferiores no se salen de ñas especificaciones.

c) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?

No muestra estabilidad

15. En una empresa que se dedica a procesar y envasar arenas (uno de sus usos es la elaboración de pinturas), ha habido reclamaciones de los clientes porque el peso de los costales es muy variable. En particular, para cierto tipo de arena, los costales deben pesar 20 kg. Para atender esta queja, se decide estudiar la variabilidad del proceso de envasado mediante la puesta en práctica de una carta de control X – R. La especiación inferior se establece como 19 y la superior como 21. En el proceso de envasado, cada tres horas se toman tres bultos consecutivos y se pesan. Los datos obtenidos en una semana están en la tabla 14.12.

muestra peso de costales kg media 1 19.8 20 20.7 20.172 19.3 19.2 18.5 193 17.9 19.7 19 18.774 18.1 19.9 20.4 19.475 20 19.6 17 18.876 19 17.7 20.4 19.037 20.2 20.2 20.3 20.238 20.9 20.5 20 20.479 19.5 19.4 19.7 19.53

10 19.8 19.9 18.7 19.4711 19.9 19.4 18.4 19.23 12 18.5 19.8 19.9 19.413 20.4 20 19.3 19.914 19.6 19.6 19.7 19.6315 17 19.3 21.6 19.316 19.4 19.5 20.4 19.7717 19.2 18.4 17.9 18.518 20.3 19.3 19.3 19.6319 20 19.5 19 19.520 19.5 19.8 19.8 19.721 18 19.4 19.7 19.0322 18.7 21.6 18.8 19.723 18.7 20.1 19.5 19.43

19.47 =

a) Mediante una carta R, investigue la estabilidad del proceso.

lcs=¿ d4* LC=¿ LCI=¿d3*

LCS=2.575∗1.46=3.7595 LCi=0∗1.46=0

lcs=3.7595lc=1.46lci=0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 230

0.40.81.21.6

22.42.83.23.6

44.44.8

grafico R

rango media lci lc lcs

b) Si en la carta anterior obtuvo puntos fuera de control, explique qué significa eso.

Significa que en la muestra 15 tuvo un aumento de sacos incompletos, pero luego al parecer fue corregido porque los puntos siguientes tuvieron una disminución.

c) Mediante una carta X – analice si el proceso de encostalado está en control estadístico. Explique los resultados que obtenga.

Los resultados dieron más bajos que las especificaciones es probable que los sacos lleven menos arena

LCS=19.47+1.023∗1.4=20.9LCi=19.47−1.023∗1.4=18.04

lcs=20.9lc=19.47lci=18.04

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2316.6

16.8

17

17.2

17.4

17.6

17.8

18

18.2

18.4

18.6

18.8

19

19.2

19.4

19.6

19.8

20

20.2

20.4

20.6

20.8

21

21.2

gráfico

promedio de lamuestra lci lc lcs

20. En una empresa, los gastos por consumo de agua son considerablemente altos, por lo que se decide establecer una carta de individuales con el propósito de detectar anormalidades y buscar reducir el consumo. Se tomará la lectura al medidor de agua todos los lunes para cuantificar el consumo de la semana anterior. Los datos (en m3) obtenidos en 20 semanas se muestran en la tabla 14.14.

semana123456789

10111213141516171819

semana consumo1 5622 5773 5364 5365 6506 5257 5338 5699 563

10 55311 54912 48013 55714 55515 51816 55717 55318 54019 51720 571

a) ¿Por qué no es apropiado analizar estos datos mediante una carta X–R?

R = porque la carta X_R es para datos masivos

b) Mediante una carta para individuales y una carta de rangos móviles, investigue si el consumo de agua estuvo en control estadístico.

LCS = +3(MEDIA DE RANDO1.128 )=550.05+3( 33.851.128 )=640.1LC= 550.05

LCS = −3(MEDIA DERANDO1.128 )=550.05−3( 33.851.128 )=460

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

100

200

300

400

500

600

700

Chart Title

CONSUMO LCILCLCS

Axis

Title

32. En un proceso se produce por lotes y éstos se prueban a 100%. Se lleva un registro de la proporción de artículos defectuosos. Los datos de los últimos 25 lotes se muestran en la tabla 14.17. a) Obtenga una carta p usando el tamaño de muestra (lote) promedio e interprete.

LCS = + 3 √ p promedio (1−p promedio )n promedio=0.13+3√ 0.13(1−0.13)197.78

=¿0.20 ¿

LC = = 0.13

LCI = - 3 √ p promedio(1− p promedio )n promedio=0.13−3√ 0.13(1−0.13)197.78

=0.058

lcs=0.20lc=0.13lci=0.058

LOTE

123

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

Chart Title

plcs lclcs

Axis

Title

c) ¿Cómo explicaría los límites de control que obtuvo alguien que no tiene conocimientos profundos de estadística?R quizás diría que el proceso no escapas por la variación que hay.

36. Para el proceso del ejercicio 34 se ejecuta un proyecto de mejora. Los datos obtenidos en la semana posterior a las mejoras se muestran en la tabla 14.19

muestra muestra

1 8 11 32 7 12 63 5 13 54 7 14 15 3 15 76 5 16 87 2 17 58 9 18 79 4 19 4

10 6 20 2

articulos defectuosos

articulos defectuosos

a) Mediante los límites de la carta que obtuvo antes de la mejora, analice estos últimos datos para ver si las soluciones dieron resultado.

13 914 615 616 1117 918 719 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Chart Title

articulos defectuosos lci lc lcs

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Chart Title

articulos defectuosos lci lc lcs

b) Si las mejoras dieron resultado con el auxilio de la carta p, ¿a partir de qué muestra se habrían confirmado? Se hubiese notado a partir de las primeras muestras el proceso no tuvo mejoras más bien empeoro

40. En una fábrica de productos de plástico se tiene el problema de las rugosidades (o marcas de flujo) que afectan el aspecto de los productos. Con el propósito de analizar la estabilidad del proceso y tratar de localizar causas especiales de variación, se inspeccionan 50 piezas de cada lote de cierto producto. El número de rugosidades encontradas en los lotes producidos en dos semanas se muestra en la tabla 14.20.

Lote Rugosidades Lote Rugosidades1 155 12 1882 181 13 1553 158 14 1414 156 15 1635 152 16 1546 188 17 1537 163 18 1678 163 19 1289 170 20 153

10 154 21 12911 150 22 160

Total =3481

a) ¿Es apropiado analizar estos datos mediante una carta p? No creo que sea la carta adecuada para estos datos quizás una carta NP para datos contantes

b) Estos datos también podrían analizarse con una carta c. ¿Cuáles serían las posibles ventajas y desventajas de ello?

=348222

=158.23

lcs=¿ +3√ lc=√c lci=¿ −3√

lcs=158.23+3√158.23=195.96

lc=158.23

lci=158.23−3√158.23=120.49

lcs=195.96lc=158.23lci=120.49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 220

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

carta c

Rugosidades lci lc lcs

45. Con el propósito de analizar la posibilidad de eliminar los estándares de trabajo en un sector de una fábrica, se decide analizar el número de cierto tipo de operaciones que realiza cada trabajador por día y semana. En la tabla 14.23 se muestran los resultados obtenidos en una semana para 14 trabajadores.

Trabajador Operaciones1 2952 3063 2924 2975 2946 3437 2858 2409 329

10 30511 27712 26013 33714 320

a) Investigue, mediante una carta c, si algún trabajador está fuera del sistema.} lcs=298.57+3√298.57=¿350.41

lc=298.57

lci=298.57−3√298.57=246.73

lcs=350.41

lc=298.57lci=246.73

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

carta c

Operaciones lci lc lcs

b) En caso de estarlo, ¿qué recomendaría que se hiciera con dicho trabajador?Quizás con capacitación el empleado trabaje mejor y reduzca tiempo

c) Analice esos mismos datos mediante una carta de individuales.

Trabajador Operaciones rongo movil1 295.00 2 306.00 113 292.00 144 297.00 55 294.00 36 343.00 497 285.00 588 240.00 459 329.00 89

10 305.00 2411 277.00 2812 260.00 1713 337.00 7714 320.00 17

LCS = +3(MEDIA DE RANDO1.128 )=298.57+3( 31.211.128 )=381.58LC= 298.57

Trabajador1234

LCS = −3(MEDIA DERANDO1.128 )=298.57−3 (31.211.128 )=214.43lcs=381.58

lc=298.57

lci=214.43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -

20.00 40.00 60.00 80.00

100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00 360.00 380.00 400.00 420.00

carta individual

Operaciones lci lc lcs

d) ¿Cuál de las dos cartas parece ser más apropiada al parecer la carta más apropiada es la carta individual, pues nos e sale de los limites