Tarea 2 Ejercicio
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Tarea 2 Ejercicio 2011 ITS Maestría en Ingeniería Industrial Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera Docente: Dr. Luis Moncayo Investigación de Operaciones.
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Tarea 2 Ejercicio
2011ITS Maestría en Ingeniería Industrial
Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera Docente: Dr. Luis Moncayo
Investigación de
Operaciones.
Tarea 2 Ejercicio 2011
1 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
Introducción.
El método del simplex empieza en un vértice de la región factible, es decir, un punto extremo. Después, en
cada iteración, el método se mueve a lo largo de una arista hacia otro punto extremo. Con este método,
moviéndose de vértice en vértice, hay que encontrar un punto extremo inicial de la región factible. Los puntos
extremos se corresponden con las soluciones básicas factibles.
El método del simplex consiste en modificar la solución obtenida cambiando una variable básica por una no
básica.
Las variables básicas pueden tomar valores positivos, negativos o cero, y si en particular una o más variables
básicas toman el valor cero, la solución básica se denomina degenerada.
Notar que hay ( ) posibles soluciones básicas para el sistema de ecuaciones Ax=b.
1.- Cada solución factible básica de un problema de programación lineal, corresponde a un punto extremo de
la región de factibilidad.
2.- Cada punto extremo, tiene asociados un conjunto de m vectores linealmente independientes.
3.- Existe un punto extremo de la región de factibilidad en el que se alcanza el óptimo.
4.-Una Solución Básica es una Solución Básica Factible sí y sólo sí las variables Básicas tienen valores no
negativos, es decir, mayores o iguales a cero.
Tarea 2 Ejercicio 2011
2 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
Ejercicio.-
Determine el número de soluciones básicas del siguiente sistema:
X1+x2+4x3+2x4+3x5=8
4X1+2x2+2x3+x4+6x5=8
a) Cuantas soluciones básicas pueden ser computadas?
Pueden ser computadas 10 soluciones, ya que:
( )=
( ) =
( ) = 10
b) Qué tipo de solución es cada una?
1.-
X1=X2≠0
X3=X4=X5=0
X1+x2=8
4X1+x2=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
) (
)
X1= -4; X2= 12
Solución básica no factible *
Tarea 2 Ejercicio 2011
3 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
2.-
X1=X3≠0
X2=X4=X5=0
X1+4x3=8
4X1+2x3=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
⁄) (
⁄
⁄
)
X1= 8/7; X3= 12/7
Solución básica factible *
3.-
X1=X4≠0
X2=X3=X5=0
X1+2x4=8
4X1+x4=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
⁄) (
⁄
⁄
)
X1= 8/7; X4= 24/7
Solución básica factible *
Tarea 2 Ejercicio 2011
4 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
4.-
X1=X5≠0
X2=X3=X4=0
X1+3x5=8
4X1+6x5=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
) (
)
X1= -4; X5= 4
Solución básica no factible *
5.-
X2=X3≠0
X1=X4=X5=0
X2+4x3=8
2X2+2x3=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
⁄) (
⁄
⁄
)
X2= 8/3; X3= 4/3
Solución básica factible *
Tarea 2 Ejercicio 2011
5 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
6.-
X2=X4≠0
X1=X3=X5=0
X2+2x4=8
2X2+x4=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
) (
⁄) (
⁄
⁄
)
X2= 8/3; X4= 8/3
Solución básica factible *
7.-
X2=X5≠0
X1=X3=X4=0
X2+3x5=8
2X2+6x5=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
)
No tiene solución. *
Tarea 2 Ejercicio 2011
6 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
8.-
X3=X4≠0
X1=X2=X5=0
4X3+2x4=8
2X3+x4=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
⁄
) (
⁄
)
No tiene solución. *
9.-
X3=X5≠0
X1=X2=X4=0
4X3+3x5=8
2X3+6x5=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
⁄
) (
⁄
⁄
) (
⁄
⁄
)
X3= 4/3; X5= 8/9
Solución básica factible *
Tarea 2 Ejercicio 2011
7 Ing. Claudia Liliana Muñoz Nájera
10.-
X4=X5≠0
X1=X2=X3=0
2X4+3x5=8
X4+6x5=8
Aplicando eliminación de Gauss-Jordan, obtenemos:
(
) (
⁄
) (
⁄
⁄
) (
⁄
⁄
)
X4= 8/3; X5= 8/9
Solución básica factible *
