CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y

DESARROLLO TECNOLÓGICO

MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS.

TAREA # 2

TEMA: Resumen Capitulo 2 Libro “ Introduction to Physical System

Modelling”

ALUMNO: Erik Francisco Torrecilla Copto

CATEDRÁTICO: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez

POSGRADO EN ELECTRÓNICA

CUERNAVACA MOR., A 18 DE AGOSTO DE 2015

Capítulo 2. “Variables Generalizadas y Elementos del sistema”

Introducción.

El objetivo del modelado del sistema es obtener en forma matemática una descripción del

comportamiento dinámico de un sistema en términos de algunas variables físicamente

significativas. Como cambia la naturaleza en el sistema, cambian las variables del sistema.

Por ejemplo, las variables comúnmente utilizadas en sistemas eléctricos son tensión y

corriente, en sistemas mecánicos fuerza y velocidad, en sistemas de Fluido presión y tasa

de flujo volumétrico.

Existen similitudes fundamentales, y es en interés del analista buscar y explotar estas

similitudes de tal manera que la tarea de modelación es facilitada y nuestra visión global

para incrementar el desempeño dinámico de sistemas físicos.

Un adecuado concepto unificador que se puede utilizar para este propósito es la energía.

Un examen de un sistema físico puede considerarse como de funcionamiento en un par de

variables cuyo producto es la potencia (o proporción de la potencia).

Los componentes físicos que componen el sistema pueden ser manipuladores de la energía

que dependiendo de la forma en la que están conectados procesan la energía inyectada del

sistema de una manera característica que se observa como la respuesta dinámica del

sistema. En el mismo espíritu el comportamiento de entrada salida de un sistema, si la

energía se puede considerar como que se inyecta un sistema a través de un puerto de

energía evolución (fig. 2.1). Con un puerto similar aplicado para leer la respuesta de salida

del sistema.

1. Variables del sistema.

La idea de sistemas como manipuladores de energía que interactúan con entradas y salidas

a través de puertos es un modelo conceptual que abarca una amplia gama de sistemas

físicos. Para desarrollar esta idea sin embargo, es necesario examinar el mecanismo de

interacciones energéticas en términos de las llamadas “variables del sistema” que

determinan cómo y en qué sentido se transmite la energía. Un ejemplo simple de

transmisión de energía es una fuente eléctrica (que podría ser una batería o una fuente de

alimentación de laboratorio) conectado a una sola carga resistiva, como se muestra una

figura 2.2. En términos de la figura 2.1 la fuente de alimentación es una fuente de energía,

la resistencia es el sistema y el puerto de conexión de energía es el par de hilos conductores.

La transmisión de potencia a la resistencia se da como el producto de las variables del

sistema voltaje e intensidad actual:

Con la energía entregada entre el tiempo t=0 y t1, es la integral de tiempo de la potencia:

En fluidos de sistemas la transmisión de energía es un fenómeno que puede ser ilustrado

por el esquema de generación hidroeléctrica. La figura 2.3 muestra un depósito conectado

por un tubo a una estación generadora de energía hidroeléctrica. El depósito es una fuente

de energía hidráulica conectada por un puerto de energía (el gasoducto) a un sistema (la

estación de generación de energía hidráulica).

Las variables del sistema que dan la potencia suministrada la estación de generación son el

caudal volumétrico de líquidos Q y P la presión medida en entrada con respecto a alguna

presión de referencia:

Una vez más la energía entregada entre el tiempo t = 0 y t1 es justamente la integral de

tiempo de la potencia:

Un sistema mecánico simple que puede ser utilizado para ilustrar la idea de las variables del

sistema se muestra una figura 2.4.

Representa un amortiguador mecánico anclado en un extremo, con la otra terminal

moviéndose a una velocidad V bajo la acción de una fuerza F. Las variables del sistema que

determinan el intercambio energético en el sistema son la fuerza F en el eje del

amortiguador y la velocidad V medida con respecto a un dato dado. El puerto energía es el

eje la conexión de la entrada de la fuerza y el amortiguador y la energía suministrada a

través de este puerto es:

1.1 Esfuerzo y Flujo: Variables Generalizadas del Sistema.

En un sentido generalizado de las dos variables de energía pueden ser considerados como

un variable de esfuerzo y una variable de flujo. Por lo tanto un puerto de energía abstracta

puede ser esquemáticamente representada por un par de terminales con un par de

variables generalizadas, esfuerzo (e) y el flujo (f) que en conjunto representan el mecanismo

de transferencia de energía. Tal descripción abstracta es dada en la Fig. 2.5.

Una manera atractiva en la que racionalizar aún más las variables generalizadas esfuerzo y

flujo ha sido proporcionada por la analogía de la movilidad.

En disciplinas específicas sin embargo, la asignación de esfuerzo y flujo es (en un sentido

formal) arbitraria, ya no hay mucha diferencia con el modelo matemático final si el voltaje

se considera como una variable de esfuerzo y la corriente como una variable de flujo o

viceversa.

1.2 Potencia y Energía.

En el esquema generalizado de sistemas de manejo de energía el producto de la variable de

flujo (f) y la variable de esfuerzo (e) es la potencia instantánea asociada con el puerto de

energía o parte terminales que el par (e, f) caracteriza (figura 2.7). La energía que se

transfiere sobre él para terminales ave en el intervalo de tiempo 0 a t1 está dada por:

Tenga en cuenta que la potencia de energía son dos variables dirigidas cuya señal depende

de las direcciones de los signos arbitrarios utilizados por las variables de esfuerzo y flujo. Si

en la figura 2.7, e y F ambas asumen una dirección positiva en el tiempo t, entonces la

potencia instantánea es positiva y es de a a b. La energía Eab(t1) por tanto, indica la magnitud

y el sentido de la transferencia neta de energía en el intervalo de 0 a t1, sino que debe ser

considerado con respecto a las convenciones para el esfuerzo positivo y el flujo.

1.3 Energía y Estado almacenado.

Un sistema que no tiene memoria no tiene capacidad para almacenar información relativa

a su historia pasada. Se responderá de una manera determinada sólo por sus aportes

instantáneos. De la observación práctica es evidente que esto sistema sólo existen

situaciones idealizadas, por la implicación poco probable de que un sistema de memoria

cero responda instantáneamente a los cambios en sus entradas. En la mayoría de los casos,

por tanto, nos encontramos con los sistemas que almacena información relativa a su

comportamiento pasado de tal manera que su respuesta a estímulos es una función de dos

valores entrada pasados y presentes. En la interpretación enérgica del comportamiento del

sistema, el almacenamiento de información es sinónimo de almacenamiento de energía, y

de la forma más simple de almacenamiento que puede ser concebido por la integración es

tiempo puro. Así

Existen dos mecanismos fundamentales para el almacenamiento de energía. La primera es

en términos de esfuerzo almacenado y la segunda en términos de flujo almacenado. Dos

nuevas variables pueden definirse para darse cuenta de la energía almacenada en esta

forma. Para esfuerzo, el esfuerzo almacenado puede ser definido como la acumulación de

esfuerzo ea asociado con un componente y viene dado por:

Por sustitución, la energía almacenada está asociada con el flujo acumulado por medio de

la siguiente ecuación:

El flujo almacenado puede ser definido como la acumulación de flujo fa asociada con un

componente de sistema y está dado por:

Por sustitución de ecuaciones, la energía almacenada está asociada con el flujo acumulado

fa por medio de la siguiente ecuación:

2. Elementos Básicos del Sistema.

Las variables físicas en el trabajo en un sistema son los medios por los que se manipula la

energía, y por la interpretación adecuada de variables físicas, muchos sistemas pueden

reducirse a un común, manejo de energía, base. Sin embargo, para extender la idea de

sistema de manejo de energía adicional es necesario examinar los componentes que

conforman los sistemas físicos, y lo más importante de todo, clasificarlos de acuerdo a la

forma en que procesan la energía.

Los elementos básicos de manejo de la energía se pueden clasificar de la siguiente manera:

(1) Las fuentes de energía. Existen dos tipos de fuentes de energía generalizados: (a) las

fuentes de las variables de diámetro, que se denominan fuentes de esfuerzo:

(b) a través de fuentes de variables, que se denominan fuentes de flujo.

(2) Almacenadores de Energía. Existen dos tipos de reservas de energía generalizados: (a)

los almacenadores de esfuerzo a través de variables, que son también denotados

almacenadores de esfuerzo: (b) los almacenadores de flujo a través de variables, que son

almacenadores de flujo indicados.

(3) Disipadores de energía. Aparentemente sólo una forma de disipador existe: éste se

denomina un disipador de energía generalizada.

2.1 Propiedades constitutivas de Fuentes de Energía.

Una fuente de energía puede estar asociada con cada miembro del par variable de sistema,

es decir, uno puede tener fuentes de flujo y las fuentes de esfuerzo. La fuente de flujo ideal

entrega un flujo específico determinado por su relación constitutiva. La representación

simbólica de una fuente de corriente ideal es (en común con la mayoría de los símbolos

utilizados aquí) extraídas de símbolo de los ingenieros eléctricos 'para una fuente de

corriente y se muestra en la figura. 2.10 junto con la relación constitutiva de una fuente de

corriente constante. En la práctica, la relación constitutiva bien puede ser una función del

tiempo (por ejemplo, un generador de onda sinusoidal eléctrica), pero debe ser

independiente del esfuerzo en los terminales.

Las fuentes de esfuerzo ideales proporcionan un esfuerzo determinado por una relación

material específico que puede ser una función arbitraria de tiempo, pero independiente de

la fuente de flujo. El símbolo y la relación constitutiva de una fuente constante de esfuerzo

se muestran en la Fig. 2.11. La potencia suministrada por una fuente es simplemente el

producto de esfuerzo y de flujo de las variables dirigidos, por lo tanto, las regiones

sombreadas de las relaciones constitutivas en la fig. 2.10 y 2.11 representan áreas donde la

potencia es entregada por las fuentes. Las regiones de puntos indican áreas en las que la

fuente está recibiendo energía.

2.2 Propiedades Constitutiva de los almacenadores de energía.

Un dispositivo de almacenamiento de energía puede estar asociado con cada una de las

variables del esfuerzo y flujo. Un dispositivo que almacena energía por un tiempo de

acumulación integral de flujo se denomina un almacenador de flujo. Si la acumulación de

flujo se define como fa por la ecuación (10), entonces las propiedades físicas de un

almacenador de flujo específico se determinan por una relación constitutiva que expresa la

acumulación de flujo en un dispositivo como una función estática del esfuerzo en la salida

del dispositivo:

La energía almacenada en un almacenador de flujo se puede calcular directamente a partir

de la relación constitutiva. Si el flujo de energía almacenada es U, está definido por:

2.3 Propiedades Constitutivas de disipadores de energía.

A diferencia de los almacenadores y fuentes mencionadas anteriormente sólo hay un

dispositivo básico para disipar la energía. De hecho, sería estrictamente correcto decir que

no existe un elemento de disipación cierto, ya que los dispositivos que se modelan en este

camino son realmente convertidores de energía que transforman la energía en una forma

(por lo general térmica), que no es recuperable por el sistema. El disipador más sencillo

considerado aquí es un dispositivo cuya relación constitutiva estáticamente relaciona las

variables de flujo de dispositivo y esfuerzo. Una relación típica constitutiva, junto con la

representación simbólica se muestra en la Fig. 2.16.

La relación constitutiva de un solo valor en general toma la forma:

En la forma lineal esto se convierte en:

Por definición un disipador almacenador sin energía. Sin embargo, la potencia instantánea

absorbida por un disipador está dada por:

Conclusión.

Las variables y elementos discutidos sobre un Sistema Generalizado proporcionan una base

uniforme sobre la cual analizar una amplia clase de sistemas físicos. Los elementos del

sistema necesarios para modelar la mayoría de las funciones de gestión de energía se

reduce a un conjunto de cinco de un puerto (o dos-terminal) dispositivos, junto con un

simple poder de conservación de dos puertos (o cuatro terminales) dispositivo para

representar transformación energética y la transducción.