52. En un estudio de datos de los archivos personales de los empleados de una compañía grande, el coeficiente de variación (CV) del número de años laborados con la compañía es 20%, el coeficiente de variación de las cantidades obtenidas por comisión del año pasado es 30%. Comente acerca de la dispersión relativa de las dos variables.

Se observa que hay una menor dispersión relativa en el número de años laborados de los empleados en la compañía, en cambio hay una mayor dispersión relativa en las cantidades obtenidas por comisión del año pasado en la compañía.

54. De la producción por hora de un grupo de empleados que ensamblan unidades modulares en la empresa Zenith se seleccionaron valores al azar. Las salidas de la muestra fueron: 8, 9, 8, 10, 9, 10,12 y 10.

a) calcule la amplitud de variación

Amplitud de variación =12-8=4

b) determine la desviación media.

DM=∑ ¿ x−media∨¿n

=88=1¿

c) obtenga la desviación estándar.

xi fi xi*fi (x-media)^28 2 16 4.59 2 18 0.5

10 3 30 0.7512 1 12 6.25

8 76 12Media=9.5

x |x-media|8 1.58 1.59 0.59 0.5

10 0.510 0.5 10 0.512 2.5

media 9.5suma de

diferencias8

DM 1

s=√∑ ¿(xi−media)2

n−1=127

=1.3093

56. los pesos (en libras) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajería UPS es: 12, 6, 7,3 y 10.

a) obtenga la amplitud de variación

Amplitud de variación =12-3=9

b) calcule la desviación media

caja pesos (x) |x-media |1 12 4.42 6 1.63 7 0.64 3 4.65 10 2.4

suma 13.6

DM=∑ ¿ x−media∨¿n

=13.65

=2.72¿

c) determine la desviación estándar

caja pesos(x) (x-media)^21 12 19.362 6 2.563 7 0.364 3 21.165 10 5.76

suma 49.2

s=√∑ (x−media)2

n−1=49.64

=3.50713

58. un reporte reciente en la revista Woman World indica que la familia típica de cuatro personas con un presupuesto intermedio, gasta aproximadamente $96 dólares a la semana en alimentos. La siguiente distribución de frecuencias estaba incluida en el reporte. Calcule la amplitud de variación y la desviación estándar.

cantidad gastada fi Xi fi*Xi fi*Xi^2$80 hasta $85 6 82.5 495 40837.585 hasta 90 12 87.5 1050 9187590 hasta 95 23 92.5 2127.5 196793.7595 hasta 100 35 97.5 3412.5 332718.75

100 hasta 105 24 102.5 2460 252150105 hasta 110 10 107.5 1075 115562.5

110 10620 1029937.5La amplitud de variación es: 110-80=30

Aplicamos la formula corta de la desviación estándar:

S=√ 1029937.5−106202

110110−1

=¿¿6.51376294

60. Las cuestiones de salud son de interés para directores o gerentes de empresa, en especial porque evalúan el costo del seguro médico. En estudio reciente con 150 ejecutivos de la empresa Elveres Industries, una gran organización asegurada y financiera localizada en el suroeste de EUA, aparecieron las cifras de sobrepeso en libras de los ejecutivos. Calcule la amplitud de variación y la desviación estándar para esos datos.

sobrepeso(en libras) ni xi xi*n ni*xi^20 hasta 6 14 3 42 1266 hasta 12 42 9 378 3402

12 hasta 18 58 15 870 1305018 hasta 24 28 21 588 1234824 hasta 30 8 27 216 5832

150 2094 34758

S=√ 34758−20942

150150−1

=¿¿6.08979783

Amplitud de variación=30-0=30

62. La empresa National Muffler Company asegura que pueden cambiar un silenciador de auto en menos de 30 minutos. Un usuario “clandestino” (reportero de canal 11 de EUA) observo 30

cambios consecutivos de silenciadores en el taller que se localiza en la calle Liberty. A continuación se presenta el número de minutos necesarios para realizar tal cambio.

44 12 22 31 26 22 30 26 18 28 1240 17 13 14 17 25 29 15 30 10 2816 33 24 20 29 34 23 13

a) elabore un diagrama de caja para el tiempo que tardan en cambiar un silenciador

45

40

35

30

25

20

15

10

C1

Gráfica de caja de C1

Estadísticos descriptivos: C1

Variable Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo IQRC1 10.00 15.75 23.50 29.25 44.00 13.50

64. el siguiente diagrama de caja muestra el número de periódicos publicados diariamente en cada estado federal y en el distrito de Columbia (en EUA). Escriba un informe breve que resuma el número de publicaciones. Asegúrese de incluir la información de los valores del primer y tercer cuartil, la mediana, y si existe o no asimetría. Si se presentan datos extremos calcule su valor.

Se identifica el Q3=40, Me=20, hay 4 valores atípicos.

66. la empresa Danfoss Electronics, Inc. Tiene 150 proveedores en todo estados unidos y canada. A continuación se presenta un resumen de los valores estadísticos de resumen en MINITAB acerca del volumen de ventas para sus proveedores.

a) ¿Cuál es la amplitud de variación?

Amplitud de variación: 109-2=107

b) determine la amplitud intercuatilica.

RI=Q3-Q1=138.2-38.7=99.5

c) obtenga el coeficiente de variación

CV=s

mediax 100=162.7

128.1=1.27

d) determine la dirección de la asimetría

Media=128.1

Desviación estándar=162.7

Mediana=81

CA=3x (128.1−81)

162.7=¿0.8685

e) elabore un diagrama de caja.

68. a) calcule la media, la mediana y la desviación estándar para cada una de las variables. Compare las desviaciones estándar de las tasas de interés a un año y a cinco años. Haga un comentario acerca de sus resultados.

b) calcule el coeficiente de variación para cada una de las variables anteriores. Exprese un comentario acerca de la variación relativa de las tres variables

c) calcule el coeficiente de asimetría para cada una de las variables. Haga algún comentario acerca de la asimetría en estas tres variables.

d) calcule el primer y tercer cuartil de las tasas de interés a un año y a cinco años.

e) dibuje diagramas de caja para las tasas de interés a un año y a 5 años. Comente sus resultados ¿existe algún dato extremo?

Variable Media Desv.Est. CoefVar Q1 Mediana Q3 AsimetríaInterés a 5 años 145.8 48.8 33.44 119.8 132.7 184.9 0.45

Variable Media Desv.Est. CoefVar Q1 Mediana Q3 AsimetríaInterés a 1 año -0.27 6.10 -2259.69 -4.20 -1.60 2.88 0.48

Variable Media Desv.Est. CoefVar Q1 Mediana Q3 AsimetríaActivos 42218 22496 53.28 29097 36003 45484 2.17

a) La desviación estándar para la tasa de interés a un año es mayor que la desviación estándar a 5 años. 48.8>6.10

La tasa de interés a un año tiene una desviación pequeña, por lo tanto sus observaciones estarán localizadas cerca de la media.

La tasa de interés a 5 años tiene una desviación grande, por lo tanto sus observaciones estarán localizadas lejos de la media.

b) hay una menor dispersión relativa con respecto a la media en la variable interés a 5 años que en las otras variables donde su dispersión relativa es mucho mayor.

c) las tres variables tienen una asimetría positiva, en la variable activos se muestra un valor de 2.17 para el coeficiente de asimetría, esto indica que la mayoría de los activos son menores que la media.

250

200

150

100

50

inte

res

a 5

años

Gráfica de caja de interes a 5 años

Variable Media Q1 Mediana Q3 IQRInterés a 5 años 145.8 119.8 132.7 184.9 65.1

Variable Media Q1 Mediana Q3 IQRInterés a 1 año -0.27 -4.20 -1.60 2.88 7.07

70. a continuación se indica la circulación diaria promedio de los 50 periódicos de mayor circulación es Estados Unidos.

15

10

5

0

-5

-10

inte

res

a 1

año

Gráfica de caja de interes a 1 año

a) Calcule la media, la mediana, Q1y Q3.c) calcule el coeficiente de asimetría e interprete el resultado.

Variable Media Q1 Mediana Q3 AsimetríaCirculación 439025 256838 338153 471950 2.82

b) encuentre los centiles 15 y 90.

Percentil 15= 241274.6 Percentil 90= 241274.6

d) elabore un diagrama de caja e interprete el resultado

Existen 4 valores atípicos.

72. Calcular la media, la mediana, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría. ¿Qué se puede concluir acerca de la forma de distribución?

Estadísticos descriptivos: tasas de natalidad

Variable Media Desv.Est. Q1 Mediana Q3 IQRTasas de natalidad 12.510 1.514 11.700 12.450 13.000 1.300

Variable Asimetría CurtosisTasas de natalidad 0.46 1.50

Se observa que la curtosis tiene un valor de 1.50 por ello muestra un sesgo positivo pequeño. Esto indica que la distribución de las tasas de natalidad es un poco mayor respecto a la media. Y la desviación estándar con un valor de 1.514 nos indica que las tasas de natalidad estarán localizadas cerca de la media.

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

tasa

s de

nat

alid

ad

Gráfica de caja de tasas de natalidad