1

Abstracto— En corriente continua, la potencia que absorbe

cualquier receptor es el producto de la tensión a la que se ve

sometido por la intensidad que lo recorre. Pero en corriente

alterna varía la tensión, por lo que también varía la intensidad, lo

que, como es lógico, origina también una variación en la potencia.

Además, en estos circuitos, la presencia de bobinas y

condensadores, hace que la energía sea absorbida y suministrada

varias veces, lo que también da lugar a variaciones en la potencia.

I. INTRODUCCIÓN

n la teoría de Circuitos Eléctricos, éstos tipos de Potencias

son de gran importancia para el estudio detallado de cierto

tipo de circuitos, y sobre todo para poder diferenciar cómo se

comporta cada una de éstas potencias ya sea en un circuito con

corriente alterna o un circuito con corriente continua.

II. POTENCIA INSTANTÁNEA

A continuación, una gráfica de

Fig. 1 Diagrama de la Potencia Instantánea.

A. Definición:

La potencia eléctrica instantánea en un circuito AC está

dada por P=V*I donde V e I son los voltajes y corrientes

instantáneos. También se considera como la potencia en

cualquier instante de tiempo.

Es la proporción de energía absorbida por un elemento.*

B. Explicación:

Reiterando la definición anterior, se dice que la Potencia

Instantánea se calcula con la siguiente fórmula:

*Definición tomada de: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Th%C3%A9venin

P = V*I

Puesto que:

entonces la potencia instantánea en cualquier momento t se

puede expresar como:

Y usando la identidad trigonométrica

la potencia viene a ser:

Como dato, también podemos acotar que, promediando esta

potencia sobre un ciclo completo nos resulta la Potencia

Media, de la cual hablaremos más adelante.

Resumiendo un poco, a continuación se muestran las

fórmulas para hallar la P.I. en los diferentes tipos de circuitos:

P = v*i

Potencia Instantánea, Potencia Promedio,

Potencia Compleja y Valores Eficaces Andrés D. Santander, Estudiante de la FIE – ESPOCH

Cód. 325

E

2

III. POTENCIA PROMEDIO

Fig. 2 El valor promedio de P de una función periódica p(t) es el mismo sobre

cualquier periodo T.

A. Introducción:

Cuando se habla de un valor promedio de la potencia

instantánea, debe definirse con toda claridad el intervalo

durante el que se lleva a cabo el proceso de promedio.

B. Explicación:

La potencia de interés en los circuitos AC, es normalmente

la potencia media. Como la expresión para la potencia

instantánea

Está continuamente variando con el tiempo, el promedio

deberá obtenerse por integración. Promediando la función

sinusoidal sobre un periodo T, nos dará la potencia media. El

promedio del segundo término en la expresión de la potencia

de arriba es cero, puesto que es una función impar del tiempo

t. El promedio del primer término está dado por:

Puesto que los voltajes y corrientes rms están dados por:

la potencia media se puede expresar como

Pavg = VI cosφ

En conclusión, la potencia promedio es igual a un medio

del producto de la amplitud máxima del voltaje, por la

amplitud máxima de la corriente y el coseno de la diferencia

de los ángulos fase de la corriente y el voltaje; el sentido de la

diferencia es intrascendente.

C. Integral de la Potencia Promedio

El cálculo del valor de la potencia media de un voltaje

sinusoidal, implica la integral

El periodo T de la sinusoide se relaciona con la

frecuencia angular ω y el ángulo θ por:

Usando estas relaciones, la integral de arriba se puede

reformular de la forma:

La cual se puede mostrar usando la identidad

trigonométrica:

la cual reduce la integral al valor de ½, puesto que el

segundo término de la derecha de la ecuación, tiene sobre

un periodo completo una integral de cero.

IV. POTENCIA COMPLEJA

La potencia compleja por tanto la podemos expresar como

un número complejo.

La parte real de este número complejo es precisamente la

potencia media tomada por la resistencia de carga de la Z, y su

unidad de medida son los Watts.

Fig. 3 Circuito en serie.

Sea un circuito como el de la figura 3 en el que se quiere

determinar la potencia total absorbida por la carga constituida

por “R”,”XL” y “Xc” en serie, por ley de conservación de la

energía, la potencia total absorbida deberá ser la suma de las

tres potencias, la real y las reales ficticias.

3

Se obtiene así un número complejo denominado Potencia

Compleja y se designa con la letra “ ”.

ó

Ésta última expresión sigue siendo análoga a la expresión

de la ley de Joule tomada como base y podría considerarse

desde un punto de vista frontal como tal, para circuitos de

corriente alternada sinusoidal.

De la primera expresión, para la representación gráfica de

esta potencia compleja, se necesita recurrir a un plano

complejo tal como se muestra a continuación:

Fig. 4 representación gráfica de la frecuencia compleja.

Se obtiene así un triángulo de potencias con el vector

“ ” como hipotenusa donde “P” y “Q” son los catetos. De la

expresión y considerando que “ ” la potencia compleja

puede adoptar la forma:

Simplificando y considerando que “V=Z*I” se tiene:

Donde S=V*I es el módulo de la potencia compleja “ ”, se

conoce como potencia aparente, su unidad está dada en Volt-

Amper y es el argumento de la potencia compleja y coincide

con el argumento de “ ”.

También a partir de considerar que " " la potencia

compleja puede ser obtenida del siguiente producto:

Se ha llegado así a una expresión para la obtención de la

potencia en corriente alterna, similar a la de la potencia para

corriente continua ya que se obtiene de multiplicar el fasor

diferencia de potencial “V” por el fasor corriente “I”, ambos

constantes por definición de fasor.

V. VALORES EFICACES

A. Valor Eficaz de una forma de Onda Periódica

Se define de manera arbitraria el valor eficaz en términos de

una forma de onda de corriente, si bien sería igualmente

posible elegir una tensión. El valor eficaz de cualquier

corriente periódica resulta igual al valor de la corriente directa

que, al fluir a través de una resistencia de R-ohm entrega la

misma potencia promedio a la resistencia que la corriente

periódica.

En otras palabras, se deja que una corriente periódica dada

fluya por la resistencia, se determina la potencia instantánea

, y luego se obtiene el valor promedio de sobre un

periodo; esto es la potencia promedio (activa). Se provoca

después que una corriente directa fluya por esta misma

resistencia y se ajusta el valor de la corriente directa hasta que

se obtenga el mismo valor de potencia promedio.

La magnitud resultante de la corriente directa es igual al valor

eficaz de la corriente periódica dada. Estas ideas se ilustran en

el siguiente gráfico:

Fig. 5 Si la resistencia recibe la misma potencia promedio en los incisos a y b, entonces el valor eficaz de i(t) es igual a Ief , y el valor eficaz de v(t) es igual

a Vef.

La expresión matemática general del valor eficaz de i(t) se

obtiene después con facilidad. La potencia promedio (activa)

que entrega la corriente periódica i(t) a la resistencia se

obtiene mediante

donde el periodo de i(t) es T. La potencia que entrega la

corriente directa corresponde a

4

Igualando las expresiones de potencia y despejando Ief, se

obtiene:

B. Valor Eficaz (RMS) de una forma de onda senoidal.

El caso especial más importante es el de la forma de onda

senoidal. Seleccionar la corriente senoidal

que tiene un periodo

y sustituirla en la ecuación del anterior caso para obtener el

valor eficaz

De esta forma, el valor eficaz de una corriente senoidal es

una cantidad real independiente del ángulo de fase y

numéricamente igual a √ veces la amplitud de la

corriente. Por lo tanto, una corriente √ A, tiene

un valor eficaz de 1 A y entregará la misma potencia promedio

a cualquier resistencia, como lo hará una corriente directa de

1ª.

Debe observarse con cuidado que el factor √ que se

obtuvo como la proporción entre la amplitud de la corriente

periódica y el valor eficaz sólo se aplica cuando la función

periódica es senoidal.

VI. CONCLUSIONES

- Como conclusión general, podríamos decir que, en

corriente alterna varía la tensión, por lo que también

varía la intensidad, lo que, como es lógico, origina

también una variación en la potencia.

- Generalmente, se dice que la potencia media es el

promedio de la potencia instantánea, pero debe

definirse con toda claridad el intervalo durante el que

se lleva a cabo el proceso de promedio.

VII. REFERENCIAS

Internet: Potencia Instantánea

[1] http://www.geocities.ws/drjera/Clase9_CK2.pdf

[2] http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r59425.PDF

[3] http://www.tuveras.com/electrotecnia/potencias/potencia.htm

Potencia Promedio

[4] http://www2.ing.puc.cl/iee1122/potencia1.pdf [5] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/powerac.html

[6] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/powerac.html

Potencia Compleja

[7] http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

[8] http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Redes_Electricas__Ing_Ejec_Electricidad_para_Tecnicos/16_-_Potencia_en_Circuitos_Trifasicos.pdf

[9] http://www.ceiucaweb.com.ar/documentos/1-ciclo-basico/2do-anio-2do-

cuatri/electro/practica/10-Electrotecnia_I

Valores Eficaces

[10] http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz

[11] http://www.uco.es/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_01/tema_01_06.pdf

[12] http://www.ifent.org/lecciones/cap08/cap08-05.asp

Publicaciones: [13] J. B. Cano, F. T. Paramio, “Introducción al Análisis de Circuitos”,

Universidad Autónoma de Madrid, Madrid 2007.

Libros: [14] W. H. Hayt Jr, J. E. Kemmerly, S. M. Durbin, “Análisis de Circuitos

en Ingeniería”, Universidad Autónoma Metropolitana, 7a ed., México 2007.