3.1 MODELOS MATEMÁTICOS

Se han propuesto muchos modelos empíricos para representar los molinos verticales. En la mayoría de los casos, se realizan pruebas a escala de laboratorio con los molinos verticales simplificados. El diseño factorial y regresión lineal son herramientas ampliamente usadas. Los siguientes son algunos estudios sobre el tema. Duffy (1994) utiliza la ecuación Charles (1957) para determinar la distribución del tamaño de partícula del producto de un molino vertical. Ecuación 7 es utilizado por Charles en su forma original.

(7)

Siendo:

E= energia específica (kWh/t);

ξ, ψ= constantes empíricas;

Xp= tamaño en el que un porcentaje seleccionado del material está pasando el producto (mm);

Xf= tamaño en el que un porcentaje seleccionado del material está pasando la alimentación (mm).

Esta ecuación se puede simplificar cuando la distribución de tamaño del producto es muy por debajo de la distribución del poder. La ecuación 7 se convierte en:

o

La ecuación se aplicó por Duffy (1994) para proporcionar las fracciones pasantes de producto 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30 y 20%. Por medio de regresión lineal, era posible predecir la distribución de productos con un grado razonable de exactitud. Sin embargo, la metodología no se aplica a todos los casos (variaciones de relleno, tamaño de la bola, el porcentaje de sólidos, etc.)

CELEP en el año 2011 llevaron a cabo pruebas en un molino vertical en escala de laboratorio con un mineral de sulfuro que contiene oro y plata. Los autores utilizaron el diseño factorial para el análisis de las siguientes variables: el diámetro de las bolas, tiempo de molienda, llenando las bolas y la velocidad de la espiral. La variable respuesta considerada fue el tamaño del 80% del material pasante en el producto (P80). Se concluyó

que la molienda sería más eficiente considerando bolas más pequeñas, espiral mayor velocidad y bolas de llenado más altos.

Otro estudio utilizando la misma metodología se realizó por Toraman y Katircioglu (2011), utilizando una muestra de calcita. Las variables estudiadas fueron el tiempo de molienda, la velocidad de la espiral, la densidad de la pulpa y las bolas de relleno. La superficie específica se consideró como la variable de respuesta. La principal conclusión del estudio fue el efecto negativo del aumento de la densidad de la pulpa. Se supone que a altas concentraciones de sólidos, la viscosidad aumenta demasiado, reduciendo la eficiencia de la molienda.

Jankovic (1999) comenta que los modelos empíricos son limitados para simular condiciones similares a las formulaciones de modelo probado. Las constantes obtenidas representan "la mejor solución matemática" y, a menudo no tienen ningún significado físico. Lo mismo puede decirse de las técnicas basadas en el cálculo retrospectivo.

3.2 MODELO FENOMENOLÓGICOS

El modelo de equilibrio de la población es un ejemplo de modelo fenomenológico. La ecuación 8 describe el equilibrio del modelo de población para moler (Austin et al., 1984):

(8)

Donde mi(t) y la fracción en masa de partículas en el tamaño i intervalo después de un tiempo t de molienda , la función de selección Si de las partículas en el rango tamanhoi ybij la masa se rompe función o fracción de partículas en el rango de tamaño iproduzidas por la descomposición de las partículas en el rango de tamaño j.

3.3 MODELOS FUNDAMENTALES

El método de los elementos discretos (DEM - Discrete Element Method) es un ejemplo de modelo fundamental. Este método se aplica generalmente para optimizar las condiciones de operación de molienda, tales como: porcentaje de la velocidad crítica, grado de llenado, forma de revestimientos, la previsión de potencia, distribución de carga moledora, la eficacia y los efectos del uso de la energía.

El uso de esta herramienta en la simulación de procesos de trituración han alcanzado gran importancia en los últimos años. El trabajo pionero de Mishra y Rajamani (1990) sigue siendo una excelente referencia. Morrison et al. (2009) muestran una comparación entre el molino vertical, a escala piloto, y un molino de bolas a escala de laboratorio usando técnicas de modelado de elementos discretos. La figura 8 muestra un ejemplo de este tipo de modelos.

Fuente: MORRISON et. El (2009)

Figura 8: Distribución de la velocidad y dirección del movimiento de las bolas en un molino vertical. Los colores indican diferentes velocidades y direcciones de las bolas. Las bolas de colores rojos están aumentando a una velocidad de 0,2 m / s, mientras que las bolas de color azul oscuro están descendiendo a la misma velocidad.

La Figura 9 muestra el espectro de potencia para las dos plantas. Se encontró que el molino vertical tiene una mayor frecuencia de colisiones por segundo en comparación con el molino de bolas.

Fuente: MORRISON et el (2009)

Figura 9: Espectro energías de colisión para el molino de bolas (arriba) y el molino vertical (abajo).

Con respecto a los mecanismos de fractura predominantes en cada uno de los molinos no se puede decir que hay diferencias signiticativas. Las curvas que se muestran en rojo representa el mecanismo de corte y las curvas se muestra en verde representa otros mecanismos.

Por otra parte, el molino vertical tiene un espectro de potencia en un rango bajo. El molino de bolas tiene una distribución de potencia de espectro mayor, lo que es menos eficiente en términos de consumo de energía.

La tabla 5 indica que la intensidad de la energía transmitida por cada bola es más pequeño en el molino vertical. Sin embargo, hay una mayor cantidad de bolas y una mayor frecuencia de colisiones por segundo.

Por lo tanto, este tipo de equipo requiere una mayor intensidad de la energía de la masa de bolas, que probablemente hace más eficiente que el molino de bolas.

Impactos de energía más altos representan una ineficiencia en el proceso de ruptura, ya que la eficiencia máxima de molienda se produce cuando la energía de impacto es igual a la fractura de las partículas.

4 CONCLUSION

En el molino vertical una distribución de la energía del impacto favorece una reducción del impacto de la energía, mientras que el molino de bolas son favorecidos los mayores impactos de energía. Este mejor uso de los impactos bajos de energía hacen que el molino vertical sea más eficiente.

Actualmente circuitos con molino vertical pueden ser dimensionados utilizando la metodología propuesta por MAZZINGHY (2012). Esta metodología utiliza el modelo de equilibrio de la población para el cálculo de la distribución del tamaño de partícula en el producto de un molino vertical como una función del molino de potencia neta y un conjunto de parámetros obtenidos por medio de pruebas con un molino de bolas tubular a escala de laboratorio y pequeñas cantidades muestras.