Tarea 6

5/10/2018 Tarea 6 - slidepdf.com

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Misael Hernández; Ricardo Alejos

Fundamentos de Sistemas de Comunicación

1

Tarea 06 Ejercicio 1

EnunciadoDiseñe filtros pasabajas de orden 100 y frecuencias

de corte en 0.04, 0.2 y 0.4. Estos filtros representan

al canal de comunicación.

Filtre la señal Unipolar NRZ con los filtros con

iguales a 0.04 y 0.2, y la señal Manchester con los

filtros con iguales a 0.2 y 0.4. La señal a la salida

del filtro representa la señal recibida.

En base a la señal recibida, determine los instantes

de observación y el umbral de decisión.

Recupere los bits de la señal recibida; compárelos

con los bits transmitidos y determine cuántos errores

hubo en la comunicación.

Repita la simulación varias veces para confirmar el

número de errores.

Para cada código de línea (Unipolar NRZ y Man-

chester), encuentre el valor más grande de para elcual apenas comienzan a aparecer algunos pocos

errores.

SoluciónA continuación se presenta una tabla con los resulta-

dos de la prueba del barrido de frecuencias de corte

del filtro.

Frecuencia de corte del

filtro a la que comienzan

a aparecer errores. (Hz)Manchester 0.17

Unipolar NRZ 0.07

El código de línea Manchester tiene mucha más

tolerancia pues sus componentes de señal están dis-

tribuidas en un rango más grande de frecuencias que

el código Unipolar NRZ. Puede apreciarse esto últi-

mo en las siguientes gráficas.

Figura 1. Espectro de la señal codificada con código de línea

Manchester.

Figura 2. Espectro de la señal codificada con código de líneaUnipolar NRZ.

Ejercicio 2

EnunciadoDemuestre que el valor máximo de la convolución

de un pulso consigo mismo es igual a la energía del

pulso.

SoluciónConsidere una señal acotada en el tiempo en el

intervalo y simétrica respecto ⁄ , es decir .

La energía de la señal es:

∫

Si lo convolucionamos consigo misma obtenemos:

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

-1000 -500 0 500 1000

A m p l i t u d e

Frequenc Hz

Magnitude spectrum

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-1000 -500 0 500 1000

A m p l i t u d e

Frequenc Hz

Magnitude spectrum





2

∫

El valor máximo de se obtiene cuando

. Para el caso de las señales acota-

das en el tiempo y simétricas, esto ocurre exacta-mente cuando :

( ) ∫

Dado que la señal está acotada en el tiempo, pode-

mos desplazar ambos factores en un mismo factor y

no habrá cambios en el resultado de la integral:

( )

∫

Note que con este desplazamiento la señal es ahora

simétrica respecto a , de modo que , y por lo tanto el valor de la integral

es el máximo posible. Pero además, si son iguales, al

estarse multiplicando obtenemos y la integral

queda igual a la que hacemos para calcular la energía

de la señal . Por lo que se cumple que el valor

máximo de la convolución es igual a la energía de la

señal para una señal con las características de la

señal mencionadas al principio.

∫

∫

( )

Ejercicio 3

Enunciado

Genere un pulso triangular de 100 muestras y conenergía igual a 1. Genere pulsos del mismo número

de muestras y misma energía: rectangular, pulso

base Manchester, y pulsos obtenidos utilizando los

comandos hamming, hanning. Obtenga el valor

máximo de la convolución de cada pulso con el

triangular. ¿Puede utilizarse la convolución como un

“detector de pulso”?

SoluciónConvolución con: Valor máximo de la convolución

Triangular 1

Rectangular .86594

Manchester .57741

Hann .99274Hamming .99757

Figura 3. Pulso triangular con energía unitaria.

Figura 4. Pulso rectangular de energía unitaria

Figura 5. Pulso Manchester de energíaunitaria.

Sí se podría usar la convolución como un detector de

pulsos, ya que si convolucionamos un conjunto de

pulsos con un pulso único, cuando la convolución da

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 20 40 60 80 100

0.09

0.095

0.1

0.105

0.11

0 20 40 60 80 100

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 20 40 60 80 100





3

igual a la energía del pulso, entonces significa que

encontramos uno de esos pulsos.

Ejercicio 4

EnunciadoResuelva los siguientes ejercicios del libro de Hsu:

5.6, 5.20, 5.29, 5.31.

Ejercicio 5.6

Encuentre la taza y el intervalo de Nyquist para cada

una de las siguientes señales:

a)

b)

c)

Ejercicio 5.20

Considere una señal de audio con componentes es-

pectrales limitadas en frecuencia en un rango de

frecuencias de 300 a 3300 Hz. Una señal PCM se

genera con una taza de muestreo de 8000 muestras/s.

La relación señal a ruido de la salida requerida es 30

dB.

a) ¿Cuál es la mínima cantidad de niveles de

cuantificación requeridos, y cuál es el núme-

ro mínimo de bits para cada muestra?

b) Calcule el ancho de banda mínimo requerido

para el sistema.

c) Repita los incisos (a) y (b) cuando utilizando

la ley , .

Ejercicio 5.29

La señal AMI RZ que representa la secuencia

0100101011 se transmite a través de un canal con

ruido. La señal recibida se muestra en la Figura 6,

que contiene un error. Localice la posición del error

y justifique su respuesta.

Figura 6. Señal del problema 5.29

Ejercicio 5.31

Una señal está limitada en banda a 3.6 kHz, y

otras tres señales – , y – están

limitadas en una banda de 1.2 kHz cada una. Estas

señales serán transmitidas mediante un multiplexeo

dividido en el tiempo.

a) Establezca un esquema para lograr este mul-

tiplexeo, con cada una de las señales mues-

treadas a la taza de Nyquist.b) ¿Cuál debe ser la velocidad del conmutador

(en muestras por segundo)?

c) Si la salida del conmutador secuantiza con

L=1024 y la salida está codificada en bina-

rio, ¿cuál debe ser la taza transmisión a la

salida?

d) Determine el ancho de banda mínimo para el

canal de transmisión.

Solución

Ejercicio 5.6

a) Utilizando el método de Chebyshev, podemos

separar los cosenos:

Por lo tanto la frecuencia máxima es 2500Hz, la

frecuencia de Nyquist debería de ser 5000Hz y el

intervalo de Nyquist es 1/5000 s.

b) La función se puede expresar como y

sabemos que su espectro es un rectángulo de f=100

Hz a f=-100 Hz. Por lo tanto la frecuencia máxima

es 100 Hz, la frecuencia de Nyquist es 200 Hz y el

intervalo de Nyquist es 1/200 s.





4

c) El espectro de esta señal es la convolución del

espectro de la señal anterior consigo mismo. La con-

volución de un rectángulo consigo mismo empieza a

tener un valor diferente a cero cuando se recorre la

señal una distancia igual al ancho de banda del rec-

tángulo, que sería 200 Hz. Por lo tanto la frecuenciamáxima sería 200 Hz, la de Nyquist 400 Hz y el

intervalo de Nyquist sería 1/400 s.

Ejercicio 5.20

a) Utilizando la fórmula del SNR:

Se necesitan 26 niveles y 5 bits.

b)

c) Para , tenemos la siguiente ecuación para

el SNR:

Por lo tanto se necesitan 102 niveles y 7 bits.

El ancho de banda sería

Ejercicio 5.29

El error se encuentra en el bit número 7, por que

siendo un uno, debería de ser igual al pulso anterior

que fue 1 pero negado, sin embargo no está negado.

Ejercicio 5.31

a) Deberíamos de tener un interruptor con 6 polos en

donde se intercala cada uno de , y con

m1, para cada ciclo tome 3 muestras de m1 y una

muestra de las demás, cumpliendo con los requeri-

mientos de la frecuencia de muestreo a la frecuencia

de Nyquist.

b) El conmutador debería de girar al doble de la

velocidad de m1, para poder obtener una muestra de

él cada dos rotaciones y entre cada una de ellas, una

muestra de las demás señales. Por lo tanto su veloci-

dad debe de ser 14400 muestras por segundo.

c) Si L=1024, tenemos 10 bits. Por lo tanto taza de

bits sería .

d) El ancho de banda debería de ser

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