Tarea 6

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE BAJA CALIFORNIA Facultad de Ciencias Qumicas e Ingeniera

Ingeniera Qumica

Prof: IQ Lizeth Carolina Aguilar Dodier

Dinmica de Procesos y Control

Tarea #6

Cervantes Peinado Elisa Guadalupe #Mat 12 00 220

Tijuana, Baja California a 6 de abril de 2015

1. Obtener las fracciones parciales de las siguientes respuestas en frecuencia:

) () =

+

() = 0.5

2+

0.5

+ 2

) () = +

+ +

() = 0.5

+ 1 2+

0.5

+ 1 + 2

) () = +

+ +

() = 0.5 0.5

+ 2 3+

0.5 + 0.5

+ 2 + 3+

1

) () = +

+

() = 2 3

+ 2

) () = + +

+ +

() = 1 + 1

+ 2+

2

+ 1

) () = + +

+

() = 2 + 4

+ 3+

2

) () =

+ +

() = 1

+ 1

1

( + 1)2+

1

) () =

+ + +

() = 0.076923077 0.11538461538

3+

0.076923077 + 0.11538461538

+ 3

0.153846

+ 2

) () =

+ +

() = 1

+ 4

4

( + 4)2

) () = +

+ +

() = 0.5 + 0.1667

+ 2 3

0.5 0.1667

+ 2 + 3

Anexos para Seccin 1

1.a) Cdigo generado en Matlab:

numa=[1 0]; dena=[1 0 4];

[r,p,k]=residue(numa,dena)

Respuesta a Cdigo: r =

0.5000 0.5000 p =

0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =

[]

1.b) Cdigo generado en Matlab:

numb=[1 1]; denb=[1 2 5];

[r,p,k]=residue(numb,denb)


0.5000 0.5000 p =

-1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i k =

[]

0.5000 0.5000 p =

0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =

[]

1.c) Cdigo generado en Matlab:

numc=[5 13]; denc=[1 4 13 0];

[r,p,k]=residue(numc,denc)


-0.5000 - 0.5000i -0.5000 + 0.5000i 1.0000 + 0.0000i p =

-2.0000 + 3.0000i -2.0000 - 3.0000i 0.0000 + 0.0000i k =

[]

1.d) Cdigo generado en Matlab:

numd=[2 1]; dend=[1 2];

[r,p,k]=residue(numd,dend)


-3 p =

-2 k =

2

1.e) Cdigo generado en Matlab:

nume=[1 6 7]; dene=[1 3 2];

[r,p,k]=residue(nume,dene)


1 2 p =

-2 -1 k =

1

1.f) Cdigo generado en Matlab:

numf=[1 1 0 6]; denf=[0 1 3 0];

[r,p,k]=residue(numf,denf)


4 2 p =

-3 0 k =

-2 0.5000 0.5000 p =

0.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i k =

[]

1.g) Cdigo generado en Matlab:

numg=[1]; deng=[1 2 1 0];

[r,p,k]=residue(numg,deng)


-1 -1 1 p =

-1 -1 0 k =

[]

1.h) Cdigo generado en Matlab:

numh=[1 0]; denh=[1 2 9 18];

[r,p,k]=residue(numh,denh)


0.076923077 - 0.11538461538i 0.076923077 + 0.11538461538i -0.153846154 p =

0.000000 + 3i 0.000000 - 3i -2 k =

[]

1.i) Cdigo generado en Matlab:

numi=[1 0]; deni=[1 8 16];

[r,p,k]=residue(numi,deni)


1 -4 p =

-4 -4 k =

[]

1.j) Cdigo generado en Matlab:

numj=[1 1]; denj=[1 4 13];

[r,p,k]=residue(numj,denj)


0.5000 + 0.1667i 0.5000 - 0.1667i p =

-2.0000 + 3.0000i -2.0000 - 3.0000i k =

[]

Respuesta al Impulso para H1(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6Respuesta al Escaln para H1(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80Respuesta a la Rampa para H1(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

3

4Respuesta al Seno para H1(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

2. Obtener la respuesta de los sistemas de primer orden que se muestran a continuacin,

ante una entrada impulso, escaln, rampa y senoidal:

Adems:

a) Encuentre los parmetros de las funciones de transferencia.

b) Diga cul de las respuestas obtenidas para cada funcin de transferencia

presenta mayor estabilidad y explique.

() =

+

Los parmetros la funcin de transferencia H1(S) son:

= 2 K= 4

Para H1(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:

De las cuatro seales de prueba, las que tuvieron ms estabilidad como respuesta son las

funciones impulso y escaln. La respuesta ante la seal escaln se estabiliza antes de los 10

segundos, mientras que la respuesta ante la seal impulso tarda poco ms de 10 segundos. Por

otra parte, la amplitud de respuesta para el impulso es la menor, por tanto, sta sera la ms

estable.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5

1Respuesta al Impulso para H2(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

10


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+


= 1 K= S


Para H2(S), se pueden contar como estables a las respuestas producidas por las seales

escaln e impulso, ambas alcanzan la estabilidad en el mismo instante de tiempo y su amplitud es

de 1 para ambos casos.

Aunque, vindolas detenidamente, la ms estable es la respuesta al impulso, ya que la

respuesta al escaln queda ligeramente arriba de la lnea de referencia.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.1

0

0.1

0.2

0.3


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+


= 3/2 K= 1/2


Para H3(S), la respuesta ms estable fue la obtenida a partir de una seal impulso, puesto

que su amplitud para estabilizacin es muy pequea.

La respuesta ante el escaln se ve estable, y alcanza estabilidad antes que la respuesta al

impulso, sin embargo, no es estable, queda encima de la lnea de referencia.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50

-40

-30

-20

-10

0


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

0

2

4

6


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10

-5

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+


= 1/6 K= (8S 1) / 6


Para H4(S), la respuesta ms estable est dada por la seal impulso.

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3x 10

25 Respuesta al Impulso para H5(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 100 200 300 400 500 600-1

0

1

2

3x 10

26 Respuesta al Escaln para H5(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50

0

50

100


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

0

1

2


Time (seconds)

Am

plit

ude

() = +


= -10 K= -6S 2


Para H5(S), ninguna de las respuestas resulta estable.

Anexo para Seccin 2

%H1(S)= 4/(2s+1) num1=[4]; den1=[2 1];

%H2(S)= s/(s+1) num2=[1 0]; den2=[1 1];

%H3(S)= 1/(3s+2) num3=[1]; den3=[3 2];

%H4(S)= (8s-1)/(s+6) num4=[8 -1]; den4=[1 6];

%H5(S)= (6s+2)/(10s-1) num5=[6 2]; den5=[10 -1];

t=0:0.1:20; rampa = t; seno=sin(t);

subplot(2,2,1); impulse(num1,den1); title('Respuesta al Impulso para H1(S)');

subplot(2,2,2); step(num1,den1); title('Respuesta al Escaln para H1(S)');

subplot(2,2,3) lsim(num1,den1,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H1(S)');

subplot(2,2,4) lsim(num1,den1,seno,t); title('Respuesta al Seno para H1(S)'); figure














subplot(2,2,2); step(num5,den5); title('Respuesta al Escaln para H5(S)'); subplot(2,2,3) lsim(num5,den5,rampa,t); title('Respuesta a la Rampa para H5(S)');

subplot(2,2,4) lsim(num5,den5,seno,t); title('Respuesta al Seno para H5(S)');

0 1 2 3 4 5 6-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5Respuesta al Escaln para H1(S)

Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

3. Obtenga la respuesta de los sistemas de segundo orden que se muestran a continuacin, ante

una entrada impulso, escaln, rampa y senoidal:

Adems:

a) Encuentre los parmetros de las funciones de transferencia y comente

las respuestas obtenidas en funcin de la constante de oscilacin.

b) Diga cul de las respuestas obtenidas para cada funcin de transferencia

presenta mayor estabilidad y explique.

() =

+ +


K= 1 = 1/3 =1/6

(Sistema Subamortiguado) Para H1(S) se obtienen las siguientes grficas como respuestas:

Para H1(S), la respuesta ms estable es la que corresponde a la seal impulso, puesto que

tiene una amplitud pequea y se estabiliza en pocos segundos, esto dado que los sistemas

subamortiguados s alcanzan la estabilidad.

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.5

0

0.5

1

1.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+ +


K= 1 = 1/3 =1/3

(Sistema Subamortiguado)


Para H2(s), la respuesta ms estable es la que corresponde a la seal escaln, su amplitud

es igual a la de la respuesta ante el impulso, pero alcanza la estabilidad antes.

Este es un sistema subamortiguado, por tanto, se saba que s alcanzara la estabilidad.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-4

-2

0

2


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450-1

0

1

2


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

5

10

15

20

25


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+


K= 1 = 1/3 =0

(Sistema Sin Amortiguamiento)


Para H3(s), ninguna respuesta es estable dado que es un sistema sin amortiguamiento, por

tanto, no dejar de oscilar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0

0.5

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.5

1


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

0

5

10

15


Time (seconds)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.5

0

0.5


Time (seconds)

Am

plit

ude

() =

+ +


K= 1 = 1/3 =1

(Sistema Crticamente Amortiguado)


Para H4(s), las respuestas ms estables corresponden al escaln y al impulso. Ambas

alcanzan la estabilidad.

La seal impulso alcanza antes la estabilidad aunque con mayor amplitud de osicilacin.

Anexos para Seccin 3

Cdigo Generado en MatLab

%H1(S)=9/(s^2+9s+9) num1=[9]; den1=[1 9 9];

%H2(S)=9/(s^2+2s+9) num2=[9]; den2=[1 2 9];

%H3(S)=9/(s^2+9) num3=[9]; den3=[1 0 9];

%H4(S)=9/(s^2+6s+9) num4=[9]; den4=[1 6 9];

t=0:0.1:20;

rampa = t; seno=sin(t);





figure





figure





figure





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