7/25/2019 Tarea Clculo Multivariado 2

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Universidad Piloto de ColombiaClculo Multivariado

Tarea 2

Bogot, D.C., Lunes 24 de Febrero de 2014.

Responda de forma clara y ordenada en un cuaderno de tareas , sealando sus respuestas. Deldesarrollo a conciencia de la tarea depende en gran medida su aprendizaje, es un buen ejercicio parapreparar los quices y los parciales, por ende presente buenos argumentos.

Ejercicio .1 (Actividades de repaso) Vectores, rectas, planos y funciones vectoriales.a) Sean los vectores a = (1 ; 2; 3) ; b = 2 i 3 j + k;determinar e interpretar gracamente.

(a ) kak y kbk (b) ab (c) cos 1 abka kkbk (d) a bp 14b) El vector de magnitud 2, en direccin opuesta al vector !v = 4i + 4 j + 4 k .

c) La recta que pasa por el punto p(1; 1; 1) y es ortogonal al plano 2x 3y z = 2.d) El plano que contiene la recta anterior y el punto p(1; 2; 1):e) El dominio de la funcin vectorial r (t) = p t 1i ln(5 t ) j 1 tt 2 1 k: f ) El Lim

t ! 1 h3t2 +4 t 7t 2 1 i +

t 2 1t 1 j 5 2t

2 ki:g) La derivada de la funcin vectorial r (t ) = Dsin t 4 ; t 11 t 2 ; e t

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E en t = 0 :h) La integral de la funcin vectorial Z 2e2t ; 1 tt 2 ; sin(4 t ) dt:

Ejercicio .2 Gracar las supercies generadas por la funciones

a) f (x; y ) = sin x + sin y b) g(x; y ) = sin x sin yxy c) h(x; y ) = 12 sin(x

2 + y2)

Ejercicio .3 Determinar y gracar el dominio de las siguientes funciones

a) f (x; y ) = ln(9 x 2 9y2) b) f (x; y ) = p x 2 y2 c) f (x; y ) = xyEjercicio .4 Gracar la funcin y trazar algunas curvas de nivel, de qu supercie se trata?.

a) f (x; y ) = 2 x 3y b) f (x; y ) = p 1 x 2 c) f (x; y ) = jxj+ jyjEjercicio .5 Encuentre el lmite

(a ) lim(x;y ) ! (1 ;1)

x 2 xyp x p y (b) lim(x;y ) ! (0 ;0)x 2 + y 2p x 2 + y 2 +1 1 (c) lim(x;y ) ! (2 ; 4)

y +4x 2 y xy +4 x 2 4x

[2] [2] 12(d) lim

(x;y ) ! (2 ;0)p 2x y 22x y 4 (e) lim(x;y ) ! (1 ;1)

x yx 2 y 2 (f ) lim(x;y;z ) ! (1 ;3;4)

1x + 1y + 1z

14 12 1912

(g) lim(x;y ) ! (0 ;0)

sin (x 2 + y 2 )3x 2 +3 y 2 (h ) lim(x;y ) ! (0 ;0)

y 4 x 4

y 2 + x 2 (i) lim(x;y ) ! (1 ;1)x y +2 p x 2p y

p x p y13 [0] [4]

( j ) lim(x;y ) ! (1 ;2)

2x 2 xy4x 2 y 2 (k ) lim(x;y ) ! (1 ;1)

x 2 2xy + y 2

x y (l) lim(x;y ) ! (1 ;1)x 2 y 2

x y

14 [0] [2]

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Ejercicio .6 Considere diferentes trayectorias de acercamiento y demuestre que no existe el lmite.

a) lim(x;y ) ! (0 ;0)

2x 2 yx 4 + y 2 b) lim(x;y ) ! (0 ;0)

xp x 2 + y 2 c) lim(x;y ) ! (0 ;0)x 4

x 4 + y 2

Ejercicio .7 (Investigacin) Supercies de segundo orden. Representar grcamente en R 3 , e indicar de que supercie se trata.

(a ) x2 + y2 + z2 = 4 ( b) x2 + y2 = 4 ( c) x2 + y2 = z2

(d) x2

25 + y 2

25 + z 2

9 = 1 (e) x2 + 4 y2 = z (f ) x

2

25 + y 2

9 z2

9 = 1

Ejercicio .8 (Sugeridos) Reconstruir los ejercicios resueltos y sugeridos de: Thomas, F. (2010) Cl-culo en varias variables Vol. II , 12a Ed, Mxico. Pearson. Consultar en Biblioteca.

Correo de contacto: jairo-cifuentes@unipiloto.edu.co

Sustentacin individual (Parcial) y entrega, Primera clase del 3 al 7 de Marzo.Parcial: Ultima clase (semana 6).

Muchos exitos

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