14.Las especificación del peso de una preforma en un proceso de inyección de plástico es de 60 + - 1 g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n= 40 piezas y resulta que x = 59.88 y s= 0.25.

a) Estime con un intervalo de confianza a 95 % los índices Cp , Cpk y Cpm, e interprete casa uno de ellos.

n= 40 x = 59.88 s= 0.25.

cp = ES−EI6 S =

61−596(0.25) = 1.33

cp + - Zα /2 * cp

√2(n−1) = 1.33 + - 1.96 * 1.33

√2(40−1)

Cp = 1.33 + - 0.30

Cpk = min [ x−EI3S,ES−X3S ] = [59.88−593 (0.25)

,61−59.883(0.25) ] = [1.17 ,1.49 ]

Cpk= 1.17

Cpk + - Zα /2 √ Cpk2

√2(n−1)+19n

Cpk = 1.17 + - 0.78

N= 0.5 ( ES +EI ) = 0.5(61+59) = 60

Cpm = ED−EI

6√S2+ (X−N )2 = 1.20

Cpm + - Zα /2 * Cpm√n √ 1

2+

(x−N )S2

[1+ ( X−N )2

S2 ]2

Cpm = 1.20 + - 0.26

b) ¿Hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria?

No hay seguridad debido a que el proceso no está estable y existe incertidumbre sobre la capacidad real del proceso porque el tamaño de muestra es pequeño y se sugiere seguir monitoreando al proceso hasta tener un tamaño de muestra mayor.

c) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?

Para tener una mayor certidumbre a cerca del valor verdadero de la capacidad del proceso

15. Conteste los primeros incisos del problema anterior, pero ahora suponga que el tamaño de la muestra fue de n = 140 ¿las conclusiones serían las mismas?

n= 140 x = 59.88 s= 0.25.

cp = ES−EI6 S =

61−596(0.25) = 1.33

cp + - Zα /2 * cp

√2(n−1) = 1.33 + - 1.96 * 1.33

√2(40−1)

Cp = 1.33 + - 0.15

Cpk = min [ x−EI3S,ES−X3S ] = [59.88−593 (0.25)

,61−59.883(0.25) ] = [1.17 ,1.49 ]

Cpk= 1.17

Cpk + - Zα /2 √ Cpk2

√2(n−1)+19n

Cpk = 1.17 + - 0.28

N= 0.5 (ES +EI) = 0.5 (61+59) = 60

Cpm = ED−EI

6√S2+ (X−N )2 = 1.20

Cpm + - Zα /2 * Cpm√n √ 1

2+

(x−N )S2

[1+ ( X−N )2

S2 ]2

Cpm = 1.20 + - 0.14

16. Realice el problema 14 con de n = 40 piezas, X= 59.88 Y S = 0.15.

cp = ES−EI6 S =

61−596(0.15) = 2.22

cp + - Zα /2 * cp

√2(n−1) = 2.22 + - 1.96 * 2.22

√2(40−1)

Cp = 2.22 + - 0.49

Cpk = min [ x−EI3S,ES−X3S ] = [59.88−593(0.15)

,61−59.883(0.15) ] = [1.95 ,2.49 ]

Cpk= 1.95

Cpk + - Zα /2 √ Cpk2

√2(n−1)+19n

Cpk = 1.95 + - 0.63

N= 0.5 ( ES +EI ) = 0.5(61+59) = 60

Cpm = ED−EI

6√S2+ (X−N )2 = 1.73

Cpm + - Zα /2 * Cpm√n √ 1

2+

(x−N )S2

[1+ ( X−N )2

S2 ]2

Cpm = 1.73 + - 0.35

METRICAS SEIS SIGMA

19. ¿Qué significa que un proceso tenga un nivel de calidad tres sigma ? ¿Por qué ese nivel no es suficiente?

Tener un proceso tres sigma significa que el índice z correspondiente es igual a tres.

Este nivel no es suficiente por dos razones:

1. Un porcentaje de 0.27 % de artículos defectuoso implica 2700 partes defectuosas por cada millón (PPM) producidas. La calidad tres sigma implica demasiados errores.

2. Lo anterior se agrava si consideramos la diferencia entre la capacidad de corto plazo si se tiene una calidad tres sigma Zc = 3 , pero a lo largo plazo de 1.5 sigmas ,zl= 1.5 todo esto hace a la calidad tres sigma poco satisfactoria por eso se requiere tener una meta de calidad más elevada como el seis sigma.

20. Explique cuál es la diferencia entre capacidad de corto y largo plazo.

La capacidad de corto plazo se calcula a partir de muchos datos tomados durante un periodo suficientemente corto para que no haya influencia externas sobre el procesos (ejemplo : que no haya importantes cambios de temperatura, turnos, operadores, lotes de materia prima ,etc.)

La capacidad de largo plazo, se calcula con muchos datos tomados de un periodo de tiempo suficientemente largo como para que los factores externos influyan en el desempeño del proceso.

21. Explique la métrica seis sigma ( el estadístico z )

Índice = Z : otra forma de medir la capacidad del proceso es mediante el índice Z , se obtiene :

Zs = ES−µσ

Y Zi = µ−EIσ

, superior e inferior respectivamente.

La capacidad de entre Zs y Zi , es decir Z= mínimo [ Zs , Zi ]