Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería Eléctrica

Laboratorio de Mecánica de Fluidos I

Asignación #2

Nombre:

Dabasuren Paternina

Cédula: 8-880-1356

Grupo:1IE- 132

Instructora:Caricel Chifundo

Fecha de Entrega:Martes 12 de Mayo de 2015

Parte I. Defina los siguientes conceptos 1. Diferencia entre el enfoque Lagrangiano y Euleriano La diferencia es que Cuando se aplica el método lagrangiano este se aplica a un fluido fluyente y se le llama descripción lagrangiana del movimiento de fluido, en honor al matemático italiano Joseph Louis Lagrange (1736-1813). El análisis lagrangiano es análogo al análisis de sistemas que se aprendió en la clase de termodinámica; es decir, se sigue una masa fija. Y el método euleriano, un método más común de descripción del flujo de fluidos, nombrada así en honor al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783). En esta descripción del flujo de fluidos, se define un volumen finito, llamado dominio del flujo o volumen de control, a través del cual un fluido fluye hacia dentro y hacia fuera.2. Campo de velocidad Se define como un campo de variable vectorial, expresada como:Campo de velocidad:

V=u ( x , y , z ,t ) i+v (x , y , z , t ) j+w(x , y , z ,t) k

3. Campo de aceleraciones Se define como un campo de variable vectorial, expresada como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.Campo de aceleración:

a ( x , y , z ,t )=d Vdt

=∂V∂t

+(V . ∇) V

4. Derivada material

Es el nombre que se le da al operador ddt

. Algunos autores le asignan una notación especial, D/Dt,

para hacer resaltar que se forma cuando sigue una partícula de fluido a medida que se mueve por el campo de flujo. Otros nombres para derivada material incluyen total, de partícula, lagrangiana, euleriana y sustancial.

DDT

= ddt

= ∂∂ t

+(V . ∇)

5. Operador Nabla Es el operador vectorial que se define en coordenadas cartesianas como:

∇=( ∂∂x , ∂∂ y , ∂∂ z )=i ∂∂ x + j ∂∂ y + k ∂∂ z6. Puntos de estancamiento Se define como el punto donde el fluido está estacionario o estancado y esto ocurre cuando un fluido que está en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario, en tal punto se crea una presión mayor que la del fluido, la magnitud de esta presión aumenta se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento.

7. Líneas de corrienteUna línea de corriente es una curva que, en todas partes, es tangente al vector velocidad local instantáneo. Las líneas de corriente son útiles como indicadores de la dirección instantánea del movimiento del fluido en todo el campo de flujo.

8. Línea de Trayectoria (principio de operación) Una línea de trayectoria es la trayectoria real recorrida por una partícula de fluido durante algún periodo.Las líneas de trayectoria son los patrones de flujo más fáciles de entender. Una línea de trayectoria es un concepto lagrangiano en el que sencillamente se sigue de una partícula de fluido conforme se desplaza en el campo de flujo

9. Línea de Traza (principio de operación) Una línea de traza es el lugar geométrico de las partículas de fluido que han pasado de manera secuencial por un punto prescrito en el flujo.Las líneas de traza constituyen el patrón de flujo más común generado en un experimento físico. Si se inserta un tubo pequeño en un flujo y se introduce una corriente continua de fluido trazador (tinte en un flujo de agua o humo en flujo de aire), el patrón que se observa es una línea de traza.

10. Razón de deformación Volumétrica (incluir como se comporta en fluidos incompresibles explique)La razón de deformación volumétrica es la razón de incremento de volumen del fluido por unidad de tiempo.

1VdVdt

=Ɛ xx+Ɛ yy+Ɛzz=∂u∂ x

+ ∂v∂ y

+ ∂ w∂ z

Si el fluido se comporta como incomprensible la razón de deformación volumétrica es cero, por la razón de que el fluido permanece constante.

11. Vorticidad La vorticidad es una medida de la rotación de una partícula de fluido. Específicamente, la Vorticidad es igual al doble de la velocidad angular de una partícula de fluido, es una propiedad cinemática vectorial y corresponde al rotacional del vector velocidad. Se pueden definir en forma amplia la vorticidad como una medida de la rotación de una partícula de fluido.12. Teorema de transporte de Reynolds.

El teorema de transporte de Reynolds relaciona la tasa de cambio en el tiempo de una propiedad extensiva B con la generación y el flujo de la propiedad intensiva correspondiente b

Para un volumen de control fijo se llega a la siguiente expresión:

RTT=d Bsistdt

= ddt∫VC

ρbdV +∫SC

ρbV . n dA

Para un volumen de control no fijo se tiene:

RTT=d Bsistdt

=∫VC

∂∂ tρbdV +∫

SC

ρbV . n dA

Parte II. Resuelva el siguiente Problema Considere un flujo de un fluido bidimensional e incompresible bajo condiciones de operación estacionaria. La componente de velocidad y está dada por 𝒗=𝟐𝒚𝒙𝟐. De la componente x del vector de campo de velocidad se conoce que no depende la posición “y” de ninguna constate que no incluya el termino de posición “x”. Determine: a) La función que describe la componente x del vector de campo de velocidad b) Determine si existen puntos de estancamiento en este campo de flujo c) Determine el campo de aceleración d) Determine la expresión para la el vector de velocidad angular