ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE.

1. Los siguientes datos muestran la relación entre la producción (miles) de un determinado artículo y su correspondiente costo (soles) unitario.

Producción

CostoUnitario

2 154 128 9

12 614 518 216 510 8

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre la cantidad de producción y el correspondiente costo unitario, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será el costo unitario para una producción de 11 mil unidades.

e) Estimar cuantas unidades se tendrá que producir si el costo unitario es de 6 soles.

f) Hallar el costo unitario promedio y su desviación estándar.

g) Hallar la producción promedio y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.i) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan el costo unitario de un artículo.

2. Se desea estudiar la relación entre la Experiencia y el Desempeño Laboral (puntos) de los trabajadores de una empresa. Para ello se tomo en cuenta el tiempo de servicio (años) y el puntaje de la evaluación hecha por los supervisores.

Tiempo de Servicio

Desempeño Laboral

2 104 125 118 15

10 203 11

13 1612 2516 28

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre el Tiempo de Servicio (años) y Desempeño Laboral (puntos) interpretar el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será el Desempeño Laboral para un trabajador que tiene 5 años de experiencia.

e) Estimar cuantos años de experiencia tiene un trabajador que obtuvo un puntaje 18 puntos.

f) Hallar el desempeño laboral promedio y su desviación estándar.

g) Hallar el tiempo de servicio promedio y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.i) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan el desempeño laboral de los trabajadores.

3. En la comunidades A y B se realizo un estudio para determinar si la agilidad mental de los niños esta en relación directa con su edad. Se escogieron 10 niños de cada comunidad y se les aplico un test para medir su agilidad mental con los siguientes resultados.

Comunidad A Comunidad BX=8 n X2=722.5

∑ X2=672 ∑ X2=747Y=22.5 nY 2=4368.10

∑Y 2=¿5549¿ ∑Y 2=¿4783¿∑ XY=1888 ∑ XY=1835

a) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre la edad y la agilidad mental de los niños, interprete el coeficiente de regresión.

b) Estimar cuanto será la agilidad mental de un niño de 7años de edad.

c) Hallar la varianza residual de la regresión.d) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.e) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan la agilidad mental de los niños.

4. Se tomo una muestra para analizar cual es la relación entre la edad (en meses) y el peso (en kilogramos) de niños en edad pre escolar, en donde se obtuvo los siguientes resultados.

∑ X=1122n=22 ∑Y=308∑ X2=57809

∑Y 2=¿4505¿ ∑ XY=16002

a) Hallar la edad promedio de la muestra y sus medidas de dispersión.

b) Hallar el peso promedio de la muestra y sus medidas de dispersión.

c) Estime un modelo según una relación lineal entre la edad y el peso de los niños, interprete el coeficiente de regresión.

d) Estimar cuanto será el peso para un niño de 58 meses de edad.

e) Estimar que edad aproximada tiene un niño que pesa 12.5 Kg.

f) Hallar la varianza residual de la regresión.g) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.h) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan el peso de los niños.

5. Los siguientes datos representan el área ( pies cuadrados) y ventas anuales ( en miles de dólares) para una muestra de 14 tiendas de la cadena de ropa para damas

Área Ventas1726 36811642 38952816 66535555 95431292 34142208 55631313 36601102 26943151 54681516 28985161 106744567 75855841 117603008 4085

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre el área y las ventas anuales, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será el área requerida si se desea obtener unas ventas 15 mil dólares.

e) Estimar cuanto será las ventas si se tiene una tienda de 5500 pies cuadrados.

f) Hallar las ventas que en promedio obtiene una tienda y su desviación estándar.

g) Hallar el área que en promedio unas las tiendas y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.i) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan las ventas obtenidas por la tienda.

6. El gerente de una empresa de una cadena de supermercados desea determinar el efecto del espacio de anaqueles (pies) en las ventas de comida (cientos de dólares) para mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 tiendas del mismo tamaño con los siguientes resultados.

Espacio en anaquel

Ventas semanales

5 1.6

5 2.2

5 1.4

10 1.9

10 2.410 2.615 2.315 2.715 2.820 2.620 2.920 3.1

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre el espacio de anaqueles y las ventas semanales, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será el espacio requerido si se desea obtener unas ventas 2.55 dólares.

e) Estimar cuanto será las ventas si se tiene una tienda de 25 pies.

f) Hallar las ventas que en promedio obtiene y su desviación estándar.

g) Hallar el espacio promedio que los anaqueles ocupan el supermercado. y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.i) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan las ventas obtenidas.

7. Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas en dos exámenes parciales aplicados a ocho alumnos.

Primer examen

Segundo examen

8 1013 1214 11

7 910 1411 1313 11

9 8a) Realizar el diagrama de dispersión para estos

datos y analizar.b) Hallar la ecuación de regresión lineal

considerando como variable dependiente al segundo examen.

c) Hallar la varianza residual de la regresión.d) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.e) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan las notas obtenidas en el segundo examen.

7. Durante 10 años consecutivos , se registro la importación y la exportación de productos( en miles de TM)

Importación Exportación12.3 11.610.8 11.9

9.6 8.98.4 7.86.7 7.45.0 6.54.8 4.33.6 5.32.8 3.32.2 2.81.8 1.7

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre la importación y exportación de productos, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será la importación si se exporta 8.5 tm.

e) Estimar cuanto será la exportación si se importa 7.3 tm.

f) Hallar la importación promedio y su desviación estándar.

g) Hallar la exportación promedio y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.

i) Determinar el coeficiente de correlación, interprete.

j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete. E indicar a su criterio que otros factores determinan la variable dependiente.

8. Se desea saber si hay relación entre el tiempo que le dedican al estudio fuera de horas de clase y el rendimiento académico en un determinado curso, dando los siguientes resultados:

∑ X=180n=40 ∑Y=457∑ X2=1035.92

∑Y 2=¿6141¿ ∑ XY=2430.7

a) Hallar el tiempo promedio de estudio fuera de clases y sus medidas de dispersión.

b) Hallar el rendimiento académico promedio y sus medidas de dispersión.

c) Estime un modelo según una relación lineal entre huaras de estudio fuera de clase y su rendimiento académico, interprete el coeficiente de regresión.

d) Estimar cuanto será el rendimiento académico para un alumno que estudio 3.5 horas

e) Estimar cuantas horas estudio un alumno que obtuvo una nota de 14 puntos.

f) Hallar la varianza residual de la regresión.g) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.h) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan el rendimiento académico.

9. Las pruebas acerca del consumo de combustible de un vehículo que viaja a diferentes velocidades produjeron los siguientes resultados.

Velocidad Consumo20 18.330 18.840 19.150 19.660 19.870 20.080 20.690 21.0

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre la velocidad y el consumo, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será el consumo de combustible si el auto va a una velocidad de 75 k/h.

e) Estimar cuanto será la velocidad del auto si ha consumido 25 galones de combustible.

f) Hallar consumo de combustible promedio y su desviación estándar.

g) Hallar la velocidad promedio y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.

i) Determinar el coeficiente de correlación, interprete.

j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete. E indicar a su criterio que otros factores determinan el consumo de combustible.

10. Suponga que el gerente de una cadena de servicio de entrega de paquetería desea desarrollar un modelo para predecir las ventas semanales (en miles de dólares) para las tiendas individuales basado en el numero de clientes que realizan compras. Se selecciono una muestra aleatoria entre todas las tiendas de la cadena con los siguientes resultados.

Tienda clientes venta clientes venta1 907 11.2 11 679 7.632 926 11.05 12 872 9.433 506 6.84 13 924 9.464 741 9.21 14 607 7.645 789 9.42 15 452 6.926 889 10.08 16 729 8.857 847 9.45 17 794 9.338 510 6.73 18 844 10.239 529 7.24 19 1010 11.77

10 420 6.12 20 621 7.41

a) Realizar el diagrama de dispersión para estos datos y analizar la tendencia.

b) Encontrar por el método de mínimos cuadrados la curva que mejor se ajuste entre el número de clientes y las ventas obtenidas, interprete el coeficiente de regresión.

c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de dispersión.

d) Estimar cuanto será las ventas obtenidas por una tienda que recibe a 900 clientes por semana.

e) Estimar cuantos clientes tendrá que recibir una tienda si se desea obtener unas ventas de 10 mil dólares.

f) Hallar el promedio de clientes por tienda y su desviación estándar.

g) Hallar el monto de las ventas promedio que tiene una tienda y su desviación estándar.

h) Hallar la varianza residual de la regresión.i) Determinar el coeficiente de correlación,

interprete.j) Hallar el coeficiente de determinación, interprete.

E indicar a su criterio que otros factores determinan las ventas que recibe una tienda.

11. Sea Y el índice de precios al consumidorAño 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Y 106 111.1 117.2 121.3 125.2 128 132.6

a) Trazar un grafico de líneas para estos datos y analizar la tendencia.

b) Ajuste una recta de regresión.c) Graficar la recta de regresión en el diagrama de

dispersión.d) Estimar cuanto será el índice de precios para el

año 2010.

e) En que año podemos esperar que el índice de precios sea de 150.6

12. Sea Y la producción (en millones ) de un determinado articulo fabricado por una compañía durante los años 1999 al 2008 como se observa en el siguiente cuadro:

Años Producción1999 92.22000 92.32001 80.02002 89.12003 83.52004 68.92005 69.22006 67.12007 58.32008 61.2

a) Trazar un grafico de líneas para estos datos y analizar la tendencia.

b) Hallar al recta de regresión (serie de tiempo) de mínimos cuadrados de la producción en función de los años

c) Estimar la producción de artículos para el año 2009.

13.Se sabe que la producción de algodón de un país, expresada en millones de toneladas, fueron:

Años Producción1995 81996 101997 121998 151999 152000 182001 192002 232003 30

a) Trazar un grafico de líneas para estos datos y analizar la tendencia.

b) Hallar al recta de regresión (serie de tiempo) de mínimos cuadrados de la producción en función de los años

c) Estimar la producción de algodón para los tres años siguientes.

14.El auditor del sistema educativo público ha estudiado los registros del inventario para averiguar si el inventario actual de libros de texto es típico. Las siguientes existencias corresponden a los 5 años anteriores.Año 2004 2005 2006 2007 2008Inventario 4620 4910 5490 5730 5990

a) Trazar un grafico de líneas para estos datos y analizar la tendencia.

b) Hallar al recta de regresión (serie de tiempo) de mínimos cuadrados del inventario en función de los años

c) Estimar el inventario para el año 2009.