Tarea Examen Final

7/23/2019 Tarea Examen Final

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Tarea equivalente a exámen final de Análisis de señales,

Fecha de entrega: miércoles 9 de dic a las 12 horas. TRABAJO INDIVIDUAL

Realiza los siguientes ejercicios, tratando de cumplir con todos los incisos de cada uno.

1.

A) Determine el conjunto de todos los puntos z que satisfacen la desigualdad dada,

B) gráfique el conjunto solución.

| 2 | > | 1|

2.

A) Determina si las siguientes funciones complejas son diferenciables, de ser así B)

determina el conjunto de números complejos en donde existe la derivada y C) encuentra

la derivada (utilizando las ecuaciones de Cauchy-Riemann)

a) () = ||

b) () = 4

c)

() = −

+

3.

A) Encuentre (, ) y (, ) tales que () = (, ) (,). B) Determine donde

están definidas estas funciones y C) probar que satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann.

4.

A) Determina la respuesta del sistema con función de transferencia cuando la señal de

entrada es una señal escalón, B) Gráfica la respuesta en el tiempo, y C) Determina si el

sistema es estable ante esta señal de entrada.

G(s)=

(+7)(+8)

5.

Para la función de transferencia

() = ()

() =

1

10 20

Encuentra la respuesta del sistema ante una señal impulso, B) Gráfica la respuesta en eltiempo, y C) Determina si el sistema es estable ante esta señal de entrada.

6.

A) Determina las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema mecánico que se

muestra en la siguiente figura, B) Determine la función de transferencia() = ()

(), C)

Determine la función de transferencia () = ()

() .



7.

A) Determina la ecuación diferencial que modela el sistema, B) Encuentre la

representación en el espacio de estados de la red eléctrica que se muestra en la figura, la

entrada es () y la salida es (), C) Del espacio de estado encuentra la función de

transferencia () = ()

()

8.

Realiza lo que se indica para la siguiente función

() = para 0 ≤ < 2 y ( 3) = () para todo real, la función es periódica de

periodo 3

A) Verifique que las hipótesis del teorema de convergencia se satisfacen

B)

Use el teorema de convergencia para determinar la convergencia de la serie de

Fourier

C)

Encuentra la forma armónica de la serie de Fourier.

D)

Trace algunos puntos del espectro de amplitud de la función

E)

Grafique también las 5 primeras funciones armónicas que componen la función.

9.

Realiza lo que se indica para la siguiente función () = para 0 ≤ < 2 y ( 2) = () para todo real, la función es periódica

de periodo 2

A) Verifique que las hipótesis del teorema de convergencia se satisfacen

F)

Use el teorema de convergencia para determinar la convergencia de la serie de

Fourier

G)

Encuentra la forma armónica de la serie de Fourier.

H)

Trace algunos puntos del espectro de amplitud de la función

I)

Grafique también las 5 primeras funciones armónicas que componen la función.

10.

Contesta las siguientes preguntas

a)

Cómo se define el logaritmo complejo.

b)

Cómo pruebas que una función compleja es diferenciable

c)

Cuál es el valor de 2+

d)

¿Qué es un sistema lineal?

e)

¿Qué es un sistema invariante en el tiempo?

f)

Determina una solución particular de la ecuación diferencial

′′ 3′ =



g)

Para un sistema lineal e invariante en el tiempo como se divide la respuesta

h)

¿Qué es un sistema estable?

i)

¿Qué es una función de transferencia de un sistema, dé un ejemplo?

j)

¿A qué clasificación de sistemas se puede aplicar mejor la función de

transferencia?

k)

¿Cómo se establece la representación en el espacio de estados?l)

Dé dos razones para modelar sistemas en el espacio de estados

m)

Defina estado, de un ejemplo

n)

¿Con cuántas ecuaciones de estado sería representado en el espacio de

estados un sistema de sexto orden?

o)

¿Cómo interpretas el espectro de amplitud de una señal?

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