Tarea Notación Sigma

13
UNIVERSIDAD FERMIN TORO VICERRECTORADO ACADEMICO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA Investigación propuestos Matemática II Unidad I Integrante: Jordan Sequera C.I. 19.323.490

description

Notación Sigma Calculo II

Transcript of Tarea Notación Sigma

Page 1: Tarea Notación Sigma

UNIVERSIDAD FERMIN TORO

VICERRECTORADO ACADEMICO

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

Investigación propuestos Matemática II

Unidad I

Integrante:

Jordan Sequera

C.I. 19.323.490

junio de 2013

Page 2: Tarea Notación Sigma

Obejetivo terminal

Precisar el concepto de integral definidamediante el desarrollo del teorema fundamental del

calculoen la aplicacionde los ejercicios inherentes al area de la ingenieria

Objetivo especificos

1. Conocer el simbolo de sumatoria, sus elementos y propiedades

Page 3: Tarea Notación Sigma

2. Encontrar el area de una region plana, mediante el desarrollo de la suma inferior y superior

Page 4: Tarea Notación Sigma
Page 5: Tarea Notación Sigma
Page 6: Tarea Notación Sigma

3. Establecer la integral definida de una funcion estableciendo como limite de la suma de

Riemann.

Una función f acotada definida en un intervalo [a, b] se dice que es Riemann integrable en [a, b]

si existe un número I en los reales tal que, para todo número real positivo ε existe una δ positiva tal

que si P es una partición de [a, b] con ||P|| < δ y S(P,f) es cualquier suma de Riemann entonces |S(P,

f) - I| < ε.

Usualmente para funciones conocidas que sabemos integrables se toma una partición regular del

intervalo y se toman los tk como alguno de los puntos extremos de cada intervalo(notar que si no

supiéramos que la función es integrable entonces no podríamos tomar cualquier punto del intervalo

arbitrariamente, es decir, no podríamos tomar los valores extremos, tendríamos que revisar que para

cualquier valor tk que tomáramos en cada intervalo [xk - 1, xk] la suma de Riemann menos algún

número real I es menor en valor absoluto que cualquier ε que hubiéramos tomado, en caso de

cumplirse habríamos demostrado que la función f es integrable según Riemann en [a, b] y

habríamos hallado su valor; en caso de no cumplirse no habríamos probado nada en absoluto),

cuando llevamos al límite esta partición, se puede demostrar que obtenemos el valor de la integral:

Esta última expresión es sobre todo útil para funciones que sabemos que son integrables como por

ejemplo las continuas, podemos demostrar que toda función que es continua en un intervalo [a, b],

es integrable, en cuyo caso lo único que restaría sería encontrar el valor de la integral, por supuesto

si ya estamos familiarizados con el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo entonces basta

hallar una función F(x) (denominada "una primitiva" de f(x)) cuya derivada nos dé nuestra función

original f(x) y entonces el valor de la integral es F(b)-F(a). No siempre podemos hallar una función

primitiva de la que estamos integrando, en esos casos se recurre a una expresión como la anterior o

a métodos de aproximación.

Page 7: Tarea Notación Sigma

4. Demostrar las propiedades de la integral definida e interpretarlas geometricamente

Page 8: Tarea Notación Sigma

5. Aplicar e interpretar el T.V.M. teorema de valor medio para integrales

Page 9: Tarea Notación Sigma
Page 10: Tarea Notación Sigma

6. Aplicar el teorema fundamental del calculo, mediante la aplicación de los metodos de

sustitucion y cambios de variables.

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas

para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función.

Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente

combinado) permite encontrar una función F(x) tal que

,

lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su

derivad.

.

El cambio de variables es uno de los métodos más usados en la integración. Permite

expresar la integral inicial mediante un nuevo integrando y un nuevo dominio siendo la integral

equivalente a la primera. Para integrales simples de una sola variable si   es la variable original

y   es una función invertible, se tiene: