7/24/2019 Tarea Preparatoria 1er Pacial -IO II

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ING. M.A. JORGE ESTUARDO MORALES

INVESTIGACIN DE OPERACIONES

UNIVERSIDAD MARIANO GLVEZ DE GUATEMALAFACULTAD DE INGENIERA, MATEMTICA Y CIENCIAS FSICASINVESTIGACIN DE OPERACIONES IIDOCENTE: Ing. M.A. JORGE ESTUARDO MORALES

TAREA PREPARATORIA DE EXAMEN No. 1PROCESOS ESTOCSTICOS

Instrucciones:

Resolver los siguientes problemas de PROCESOS ESTOCSTICOS de manera individual, enhojas tamao carta, a mano.

La solucin de los problemas planteados deber entregarse en forma ordenada y enlimpio el da indicado en clase.

No se aceptan tareas fuera del plazo estipulado. Para tener derecho a la calificacin completa deben contar con registro de asistencia

los das destinados como sesin de trabajo en clase para avance de la tarea y resolucinde dudas.

Toda grfica o diagrama debe realizarse a una escala adecuada. Debe estar legible ycon todos los detalles del caso. Utilice hojas adecuadas y estandarizadas para la presentacin de su trabajo. Este

aspecto es parte importante de su calificacin.

TAREA OPCIONAL:Estudiar los ejemplos resueltos del tema de CADENAS DE MARKOV contenidos en el captuloVI del libro de texto, en pginas: 169-175 (Para dos estados estacionarios); 176-178 (Para msde dos estados); 179-183 (Programacin Dinmica).

TAREA OBLIGATORIA:

A) Leer y estudiar la teora relacionada con el tema de CADENAS DE MARKOV contenidos enel captulo VI del libro de texto, en pginas: 165 168.

B) Resolver los ejercicios prcticos que se detallan a continuacin:

PRIMERA PARTE:

No.1Los mensajes comerciales de televisin se disean para interesar al auditorio que se espera decada programa patrocinado. Un investigador publicitario ha observado que los nios confrecuencia entienden poco de los mensajes comerciales, an de aquellos especficamentediseados para ellos. Los estudios muestran los resultados agrupados por edades de 500 niosque vieron los mensajes comerciales.

Entienden Edad Totales5 - 7 8 - 10 11 - 13

No 55 200S 125 115

Totales 115 150

Con los datos de la tabla anterior, determine la probabilidad de que si se elige a un nio al azar:

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a) Entienda el comercial; b) no entienda el comercial y est comprendido en el rango de 5 a 7aos de edad.; c) entienda el comercial dado que est comprendido en el rango de 11 a 13aos de edad; d) est comprendido entre 8 y 10 aos de edad o no entienda el comercial; e)est comprendido entre 5 a 7 aos de edad y entienda el comercial o est comprendido entre11 a 13 aos de edad.

No.2Una encuesta de estudiantes de la Facultad de Ingeniera obtuvo los siguientes dados sobre laprimera razn por la cual solicitan su ingreso a la Escuela en la cual estn matriculados.

Estado de lainscripcin

RaznTotalesCalidad

de laEscuela

Costo Otros

Tiempocompleto

421 393 76 890

TiempoParcial

400 593 46 1039

Totales 821 986 122 1929

Con los datos de la tabla anterior, determine la probabilidad de que si se elige a un estudiante alazar:a) Su motivo principal sea costo o comodidad; b) ste sea de tiempo parcial y su motivo seacalidad de la escuela; c) su motivo sea otro, dado que es de tiempo completo; d) sea de tiempoparcial y que su motivo sea calidad o su motivo sea otro; e) su motivo sea costo u otro.

No.3El gerente de ventas de una distribuidora de productos de cristal, desea determinar laprobabilidad de que si extrae tres productos de un gran lote, estos presenten quebraduras oestn en buen estado. Segn datos de archivo por cada 100 productos, 25 presentanquebraduras. Con la informacin anterior construya un rbol de probabilidad y determine:

a) la probabilidad de que los tres productos tengan quebradura; b) la probabilidad de que al

menos un producto tenga quebradura; c) la probabilidad de que los tres productos estn enbuen estado; d) la probabilidad de que el segundo producto est en buen estado dado que elprimero tambin resulte en buen estado; e) la probabilidad de que los tres productos estnquebrados o que los tres estn en buen estado.

No.5De un contenedor que embarca 300 televisores, se sabe que 25 vienen con racha defectuosa, sise extraen al azar 4 de ellos, uno despus del otro sin regresarlos al contenedor, cual es la probabilidad que:

a) Los cuatro estn en buenas condicionesb) Dos de ellos estn defectuosos y dos no, no importando el ordenc) Dos sean defectuosos y dos no, de manera alterna

No.6

En una caja cuyo interior no es visible hay 25 rollos de pelcula fotogrfica, de ellos se Sabe que 6estn defectuosos, si se extraen tres rollos de pelcula sucesivamente, sin retornarlos a la caja,determine la probabilidad que:

a) Los tres sean defectuososb) El primero sea defectuoso y los otros dos noc) El primero y el segundo no tengan defecto pero el tercero si.

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No.7Se recibieron dos cajas de camisas para hombre provenientes de la fbrica, cada una contiene40 camisas. La caja uno contena 25 camisas deportivas y 15 camisas de vestir. La caja 2conten a 30 camisas deportivas y 10 de vestir. Se seleccion una de las dos cajas al azar y luegose extrajo de ella una camisa tambin al azar, para inspeccionarla. La camisa result ser deportiva.Cual es la probabilidad que dicha camisa:

a) Provenga de la caja 1b) Provenga de la caja 2c) La camisa sea deportiva dado que proviene de la caja 2

No.8Para su embarque se han colocado en un embalaje de uso pesado 40 refrigeradores. Supngase queun embalaje designado 1 contiene 10 refrigeradores con defecto y el otro designado 2 solo contiene dosrefrigeradores defectuosos. Si se elige -de manera aleatoria uno de los dos embalajes y despus se extrae deste un refrigerador, si este ltimo resulta estar defectuoso; determine la probabilidad que ;

a) El refrigerador proceda del embalaje 1b) El refrigerador proceda del embalaje 2

c) Si el refrigerador hubiera resultado en buen estado cual es la probabilidad que este proceda delembalaje 2?

No.9En un evaluacin del rea de Mtodos Cuantitativos, nicamente 4 de 10 alumnos que se sometieronal examen, lo aprobaron. De los que aprobaron el examen, 3 tuvieron una preparacin adecuada,mientras que 1 de los que reprobaron tuvo una preparacin adecuada. Se eligi un alumno al azar yse determin que ste no tuvo una preparacin adecuada para la prueba, determine laprobabilidad que:

a) El alumno apruebe el examenb) El alumno reprueba el examenc) Si el alumno hubiera resultado con una preparacin adecuada cual es la probabilidad que esterepruebe el examen?

No.10

Una empresa tiene 4 proveedores de materia prima. El cuadro adjuntomuestra las cantidadesporcentuales adquiridas de cada proveedor y el % defectuoso de estas.

Proveedor % adquirido % defectuoso

Roberts Inc. 30 2.50Asmus Mfg 20 1.75Lewis Ltd 25 3.00Melvin Inc 25 1.00

El material empleado esta tarde result defectuoso. Cual es la probabilidad que

a) Provenga de Asmus Mfgb) Provenga de Melvin Incc) Provenga de Roberts Inc

No.11En una cabecera departamental, los habitantes nicamente disponen de dos pasteleras para realizar suscompras especiales de cumpleaos: Superpan y Cocolat. Los registros estadsticos de Superpan indicanque durante las ltimas semanas de ventas, 1737 consumidores de 2286, son fieles a la pastelera y el restono. Los registros estadsticos de ventas de Cocolat indican que de 1876 consumidores, tan slo 225 secambian a la otra pastelera. Con base a esta informacin, determine:

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a) Elabore la matriz de probabilidades de transicin que permita observar la fidelidad y no fidelidad decompradores de ambas pasteleras.

b) Elabore un arborigrama de probabilidades que permita conocer la probabilidad de que un clienteque la ltima semana compr en Cocolat, compre en la misma o se cambie a la otra pastelera dossemanas despus (en el supuesto de compras semanales). Haga lo mismo con un cliente que la ltimasemana compr en Superpan.

c) Utilizando operatoria matricial, calcule las probabilidades de comprar en Superpan o Cocolat durantelas prximas 8 semanas, si la semana pasada compr en Superpan. Haga lo mismo para unconsumidor que la semana pasada compr en Cocolat.

d) Determine las probabilidades de estado estable y utilcelas para estimar el mercado futuro de ambaspasteleras en el supuesto que la poblacin consumidora de esa cabecera departamental es de301,370 personas.

No.12Una empresa que ofrece crditos establece adems de las categoras: pagado y deudas incobrables,otras dos categoras que son: 0 a 40 das; y 41 a 160 das. El monto del rubro cuentas por cobrar de estaempresa es de Q.23,678.00. Los datos de contabilidad y del departamento de cobros de dicha empresapermiten con informacin histrica determinar la matriz de probabilidades de pago siguiente:

1.00 0.00 0.00 0.000.00 1.00 0.00 0.000.73 0.00 0.170.67 0.12 0.09

Con esta informacin:a) Determine las submatrices R y Q.b) Determine la matriz fundamental.c) Conociendo que en el vector B, b1 es el 68.4% del monto de cuentas por cobrar, determine el monto a

recuperarse y el que se perder del rubro cuentas por cobrar.

SEGUNDA PARTE:DEL LIBRO DE TEXTO, PG. 184, RESOLVER DE LOS PROBELMAS INDICADOS.

# 1; #3; #4; #6; #7; #9; #10.

P =