Departamento de Matemáticas - I.E.S Al-Cadí

PROYECTO ALPUJARRA - ÁREA DE MATEMÁTICAS (3º E.S.O)

“LA GEOMETRÍA EN LOS ESPACIOS ARQUITECTÓNICOS Y NATURALES DE LA ALPUJARRA”

En las últimas sesiones hemos trabajado en clase con semejanza de triángulos y el Teorema de Tales.

Una aplicación inmediata del Teorema de Tales es la división de un segmento en partes iguales y también en partes proporcionales a números dados, es decir, si varias paralelas cortan a dos transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

Un ejemplo de esto es la práctica que presentaremos a continuación en la cual aplicamos nuestros conocimientos sobre semejanza para encontrar la solución a un problema con incógnita.

Objetivo de la actividad

Calcular la altura de un objeto o edificio utilizando aplicaciones de los triángulos

semejantes. En concreto vamos a calcular esa altura usando un espejo y haciendo uso

de su sombra.

Desarrollo

Para el desarrollo de esta actividad nos organizaremos en grupos (todos los

miembros del grupo deben participar en su realización). El trabajo debe entregarse a

ordenador (letra tipo Arial a tamaño 12) con la descripción del edificio u objeto que se ha

medido así como su localización. Hay que detallar los elementos que se utilizan para la

realización de la práctica (espejo, cinta métrica, etc). Se detallará como se ha realizado la

práctica, las dificultades encontradas (si las hubiese) y cómo se han solucionado.

Sería interesante que se incluyeran algunas fotos del proceso de medición llevado a

cabo. En aquellos casos en los que el edificio u objeto lo permitan la determinación de la

altura se realizará por los dos procedimientos que a continuación se detallan o si no es

posible se realizará la medida de dos objetos o edificios diferentes.

Departamento de Matemáticas - I.E.S Al-Cadí

Procedimiento 1: Medida de alturas mediante un espejo

1.- Colocar un espejo con dirección en línea recta respectiva al objeto o edificio del que

queremos conocer su altura.

2.- Algún miembro del equipo debe pararse en línea recta con referencia al espejo

colocándose en un punto en el cual logre ver la parte superior del objeto u edificio

que queremos medir.

3.-Tomar las medidas necesarias para poder determinar el valor desconocido.

Tienes que plantear un esquema similar al siguiente:

Procedimiento 2: Medida de alturas mediante las sombras

Como sabemos, podemos considerar paralelos a los rayos solares cuando inciden

sobre la Tierra debido a la gran distancia a la que se encuentra el Sol. Por tanto los

ángulos que formarán dichos rayos de luz con el suelo en distancias próximas podemos

considerarlos iguales.

El método para calcular la altura de un objeto se basa en esta propiedad que nos

permite obtener dos triángulos rectángulos semejantes entre sí, siendo uno de ellos el que

tiene por altura la del objeto a medir y de base su sombra proyectada, mientras que el otro

triángulo lo obtenemos, por ejemplo, con un palo del que sabemos su altura y su sombra

o con nuestra altura y sombra. Observa el siguiente ejemplo:

Nota: Este razonamiento fue el que usó Tales de Mileto

para calcular la altura de las pirámides de Egipto,

comparando la sombra de estas con la de su bastón.