7/22/2019 Tarea T2U2

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Instituto Tecnológico de Celaya. Control II

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Instituto Tecnológico de Celaya

Control II

 T2u2

Diseño de compensadores

Fecha de realización 12/noviembre/2013

Fecha de entrega 13/noviembre/2013

7/22/2019 Tarea T2U2

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Tarea 2

Figueroa Sierra Miguel Ángele-mail: 09030134@itcelaya.edu.mx 

PALABRAS CLAVECompensador, atraso, adelanto, ycompensador atraso-adelanto, margen defase, margen de ganancia, coeficiente de error,lazo abierto, lazo cerrado

INTRODUCCIÓNEn esta práctica de se procederá a realizardiferentes tipos de compensadores ya sea elcaso (de atraso o adelanto) también de realizarun comparativo de un compensador de atrasoy uno de adelanto y comparar las

características a la frecuencia tanto en lazoabierto como en lazo cerrado y en el dominiodel tiempo de los sistemas

Objetivo

Que el alumno diseñe compensadoresutilizando técnicas en el dominio de lafrecuencia para modificar la dinámica de unsistema a requerimiento.

DESARROLLO DE CONTENIDOS

 Actividades a realizar

 A. Diseña el compensador correspondiente

1. Considere el sistema con realimentaciónunitaria y F.T. directa (Ver Ogata pág. 633ejemplo 9.2):

Se desea diseñar un compensador para elsistema tal que el coeficiente de error estáticode velocidad sea 5, el margen de fase sea almenos 40o, y el margen de ganancia sea porlo menos de 10dB.

De acuerdo a las características que deseamosobtener y a que nos dice k apliquemos uncompensador de atraso se procedió a seguirestos pasos:1 se calcula Kv

= lim→

() 

5 = lim→

( 1)(0.5 1) 

= 5.25 2 con después se procede a calcular

Ɵ1() = −180 ɸ 

Ɵ1() = −180 40 

Ɵ1() = −140 3 se busca ese ángulo de y se determina lafrecuencia donde se produce esta será lanueva (wn)

= 0.603 / 4 se determinó cuánto vale la magnitud en esevalor de frecuencia

5 se determina el factor de atenuación β paraello se localiza la magnitud en wn

|1( )| = 20log 

18 = 20log   = 8.51 6 se determina la posición del cero y del polodel compensador

=

10  =

 

= 0.0603 = 0.0072

7 se obtiene la ganancia del compensador

=

  = 0.623 

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8 se arman ala función de transferencia delcompensador

() = 0.623+.

+. 

Des pues una vez que ya tenemos la funciónde transferencia ya compensada se procede aaplicarla a la función original.

 A continuación se muestra los diagramas debode donde se compara las características dela función de transferencia de lazo abierto conlas características de la función yacompensada en lazo abierto

En la gráfica anterior se logra observar lasdiferencias de la función original con la ya

compensada, las características de ambas semuestras a continuación

Funciónnormal

Funcióncompensada

Margen de fase 6.44 dB 47.1 dB

Margen deganancia 32.4 ° 10.1°

Características deseadas = 5  

ɸ ≤ 40 

= 10 

2. Un sistema tiene la siguiente función detransferencia:

Se quiere que el sistema de lazo cerrado conretroalimentación unitaria tenga:Coeficiente de error de velocidad: Kv = 15.Margen de fase ≥ 50º. Margen de Ganancia ≥10 db

De acuerdo a las características que deseamosobtener se aplicara un compensador de atrasose procede a realizar lo siguiente:1 se calcula Kv

= lim→

() 

15 = lim→

(1 0.25)(1 .1) 

= 15 2 con después se procede a calcular

Ɵ1() = −180 ɸ 

Ɵ1() = −180 40 

Ɵ1() = −130 3 se busca ese ángulo de y se determina lafrecuencia donde se produce esta será lanueva (wn)

= 2.11 / 4 se determinó cuánto vale la magnitud en esevalor de frecuencia

5 se determina el factor de atenuación β paraello se localiza la magnitud en wn

|1( )| = 20log 

7.77 = 20 log  = 2.429 6 se determina la posición del cero y del polodel compensador

=

10   =

 

= 0.21 = 0.0864

7 se obtiene la ganancia del compensador

=

  = 2.4 

Se modificó la ganancia haciéndola máspequeña para qué se pudiera obtener lascaracterísticas deseadas

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8 se arman ala función de transferencia delcompensador

() = 2.4+.

+. 

Des pues una vez que ya tenemos la funciónde transferencia ya compensada se procede aaplicarla a la función original.

 A continuación se muestra los diagramas debode donde se compara las características dela función de transferencia de lazo abierto conlas características de la función yacompensada en lazo abierto

En la gráfica anterior se logra observar las

diferencias de la función original con la yacompensada, las características de ambas semuestras a continuación

Funciónnormal

Funcióncompensada

Margen de fase 22.9dB 70.9 dBMargen deganancia 16.5 ° 51.6°

Características deseadas = 15

ɸ ≥ 50 

≥ 10 

Conclusiones:Con la realización de esta tarea decompensadores donde emprendí como diseñar

un compensador de atraso para llevarlo aciertas características de acuerdo a lasespecificaciones de diseño que se desean, eneste caso se aplicó un compensador de atrasoya que este produce una mejoramiento notableen la precisión en estado estable a costa demodificar el tiempo del transitorioEste tipo de compensador también suprime losefectos de las señales de ruido a altasfrecuencias, en conclusión las de acuerdo a lascaracterísticas que se desean se decide quétipo de compensador es el adecuado ya sea de

atraso o adelanto o bien de atraso-adelanto. Elde adelanto mejora la respuesta transitoria, elde atraso mejora el estado estable y porconsiguiente el de atraso-adelanto combina lascaracterísticas de los 2