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Universidad Mariano Glvez de Guatemala

Facultad de Ciencias de la AdministracinMaestra en Administracin de Negocios

Modelos para la Toma de Decisiones.

Tutora del curso nga. !smeralda "illela

Teora de #ro$a$ilidadesDistri$ucin de #ro$a$ilidades

Daniel !nri%ue &nc'ez Donis

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(/ de 0e$rero de 1(2/

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TEORA DE LAS PROBABILIDADES:

3a teora de pro$a$ilidades proporciona modelos matemticos para la descripcin de los

0enmenos su4etos a in0lu4os casuales5 6 tiene como o$4etivo esencial la comprensin matemtica

de las regularidades de los 0enmenos aleatorios. 3a teora de pro$a$ilidades se constru6e de

0orma a7iomtica5 de acuerdo con un procedimiento pro$ado 6 mu6 utilizado 'o6 en da5 6 se

sirve en gran medida de los m8todos 6 resultados del anlisis.

!n 2),,5 el matemtico sovi8tico Andr8i 9olmogrov propuso un sistema de a7iomas para la

teora de la pro$a$ilidad5 $asado en la teora de con4untos 6 en la teora de la medida5

desarrollada pocos a:os antes por 3e$esgue5 ;orel 6 Frec'et entre otros.

!sta apro7imacin a7iomtica %ue generaliza el marco clsico de la pro$a$ilidad5 la cual

o$edece a la regla de clculo de casos 0avora$les so$re casos posi$les5 permiti la rigorizacin

de muc'os argumentos 6a utilizados5 as como el estudio de pro$lemas 0uera de los marcos

clsicos. Actualmente5 la teora de la pro$a$ilidad encuentra aplicacin en las ms variadas

ramas del conocimiento5 como puede ser la 0sica 5 o la economa

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pedagoga 6 la psicologa>5 en la medicina 6 la economa. Como5 por e4emplo la teora de la

con0ia$ilidad5 la reposicin5 los 4uegos5 la decisin5 la in0ormacin5 la teora ergdica5 el dise:o

de e7perimentos5 la $iometra5 en el marco de la investigacin de operaciones5 en la toma de

decisiones en los procesos econmicos 6 en la ci$ern8tica.

Experimento Aleatorio:

!s a%uel en el %ue se conocen todos los resultados posi$les5 pero no se sa$e cul va a ocurrir.

!4emplo una pare4a no sa$e si su 'i4o ser varn o mu4er. 3os eventos son varn5 mu4er.

Espacio muestral:Con4unto de todos los resultados posi$les.

Eventos mutuamente excluyentes:solo uno de ellos puede ocurrir en determinado tiempo.

&i en una lista se inclu6en todos los resultados posi$les5 dic'a lista es colectivamente e7'austiva.

Probabilia sub!etiva:!stn $asadas en las creencias su$4etivas %ue e0ect@an la estimacin

de la pro$a$ilidad. !l decisor toma la pro$a$ilidad disponi$le 6 la mezcla con una pro$a$ilidad

su$4etiva .

Ob!etivos e las Probabiliaes:

!l o$4etivo 0undamental de la pro$a$ilidad5 es la de mostrar al alumno la importancia 6

utilidad del M8todo !stadstico en el m$ito econmico+empresarial. Con tal 0in5 el alumno

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de$er aprender a mane4ar los m8todos 6 t8cnicas ms adecuadas para el correcto tratamiento 6

anlisis de la in0ormacin proporcionada por los datos %ue genera la actividad econmica.

El valor e la probabilia:

!l valor ms pe%ue:o %ue puede tener la pro$a$ilidad de ocurrencia de un evento es igual a (5

el cual indica %ue el evento es imposi$le5 6 el valor ma6or es 25 %ue indica %ue el evento

ciertamente ocurrir.

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes:Dos o ms eventos son mutuamente e7clu6entes o dis4untos5 si no pueden ocurrir

simultneamente. !s decir5 la ocurrencia de un evento impide automticamente la ocurrencia del

otro evento .

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&ariable aleatoria:

De manera intuitiva se puede decir %ue una varia$le aleatoria es una caracterstica cu6o valor

num8rico se determina al azar. 3as varia$les aleatorias cuantitativas se representan por letras

ma6@sculas5 6 sus valores num8ricos o$servados por letras min@sculas. 3as varia$les pueden ser

de tipo discreto o continuo. Una varia$le aleatoria B es discreta5 si puede tomar un n@mero

0inito5 o in0inito numera$le de valores puntuales posi$les. #or e4emplo5 el n@mero de tu$8rculos

producidos por planta. Una varia$le aleatoria B es continua si puede tomar cual%uier valor en

alg@n intervalo del con4unto de los n@meros reales 6 no e7clusivamente en puntos

aislados. #or e4emplo5 el peso seco de una planta.

'unci(n e istribuci(n acumulaa:

3a Funcin de Distri$ucin Acumulada corresponde a la pro$a$ilidad de %ue la varia$le

aleatoria B tome un valor num8rico menor o igual a 75 o representa el ac@mulo de las

pro$a$ilidades 'asta alcanzar el valor de inter8s. &im$licamente5 lo anterior se e7presa como

La istribuci(n Binomial :

Cual%uier varia$le aleatoria x%ue represente el n@mero de 87itos en nprue$as id8nticas e

independientes5 con pro$a$ilidad de 87ito p constante de una prue$a a otra5 se llama varia$le

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aleatoria $inomial. #uesto %ue la varia$le aleatoria $inomial es de gran aplicacin5 e7isten ta$las

6 programas con los %ue se puede calcular su 0uncin de pro$a$ilidad.

La istribuci(n Poisson:

3as varia$les aleatorias de #oisson surgen al o$servar un con4unto discreto de sucesos en un

intervalo continuo de tiempo5 longitud o espacio.

La Distribuci(n %ormal:

3a distri$ucin normal es de gran importancia en el anlisis 6 clculo de todos los aspectos

relacionados con datos e7perimentales 6 la ma6ora de los m8todos estadsticos $sicos se

apo6an en la distri$ucin normal.

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3os modelos pro$a$ilsticos estn ampliamente $asados en aplicaciones estadsticas para la

evaluacin de eventos incontrola$les 5 as como tam$i8n la evaluacin de riesgo de

sus decisiones. 3a evaluacin de riesgo cuanti0ica la $rec'a de in0ormacin entre lo %ue es

conocido 6 lo %ue se necesita sa$er para tomar una decisin ptima. !n los modelos

pro$a$ilsticos5 el riesgo signi0ica incertidum$re para la cual la distri$ucin de pro$a$ilidad es

conocida. #or lo tanto5 la evaluacin de riesgo signi0ica un estudio para determinar los resultados

de las decisiones 4unto a sus pro$a$ilidades.

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Bibliografa:

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