66 CAPiTULO 5. CINEMATICA

Y como el area bajo la recta representa el valor del desplazamiento (area = D), entonces el vector desplazamiento se encuentra con

D=vt

Ejemplos

1. Durante una carrera de canoas, un competidor rem6 600 metros en 150 segun­dos. LCuM es el valor de su velocidad?

Datos F6rmula Sustituci6n Resultado

600md = 600 m u = d/t u=--- u = 4 mls

150 s t = 150 s

u=?

2. LEn que tiempo recorre un atleta 495 metros con una velocidad de 5.5 mls?

Datos F6rmula Despeje Sustituci6n Resultado

495 m t= - -­d=495 m u = dlt t = diu t = 90 s

5.5 mls u = 5.5 mls

t=?

3. La velocidad de la luz en el vado es de 3 x 108 mls. Si la luz del Sol tarda en llegar a la Tierra 500 segundos, Lque distancia nos separa del Sol?

Datos F6rmula Sustituci6n Resultado

u = 3 X 108 mls d =ut d = (3 X 108 mls)(500 s) 1.5 x 1011 m

t = 500 s = 1500 x 108 m

d=?

4. LQue distancia recorre un barco en dos dias si navega a raz6n de 12 mls?

(Primero hay que hacer una conversi6n de unidades.)

2 dias (24 h)(3600 s) =172 800 s 1dia 1 h

irea =

segun­

:ultado

4m1s

:nJs?

sultado

90 s

~arda en

dtado < lOll m

' ?S.

GRAFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO 67

Datos Formula Sustitucion Resultado

u = 12 mls d =ut (12 mls)(172 800 s) d =2073600 m

t = 172800 s

d=?

5. Un auto lleva una velocidad de 108 kmlh, i,en cuanto tiempo recorrera 300 m?

(Primero hay que hacer una conversion de unidades.)

108 km ( 1000 m )(~) = 30 m h 1 km 3600 s s

Datos F6rmula Despeje Sustituci6n Resultado

300mt= - - ­d = 300 m u =dlt t = diu t = 10 s

30 mls u = 30 mls

t=?

6. Un barco viaja en linea recta a un ritmo constante de 40 mls:

a) Construir una tabla de datos indicando los desplazamientos totales recorri­dos por el barco al fin de cada segundo durante un intervalo de 8 segundos.

b ) Usar los valores de dicha tabla para trazar la grafica de desplazamiento contra tiempo de dicho movimiento.

c) Demostrar que la pendiente de la grafica indica la velocidad del barco.

d) Construir la grafica de velocidad contra tiempo.

e) Obtener la distancia recorrida 0 valor del desplazamiento del tercer al sexto segundo.

Solucion a) Como la velocidad es constante, se recorren distancias iguales en tiempos

iguales.

Tiempo (s) Desplazamiento (m) Tiempo (s) Desplazamiento (m)

0 0 5 200

1 40 6 240

2 80 7 280

3 120 8 320

4 160 /

b) D(m)

D 320 - - - - - - - - - - - - - - - - - ­

240

160

80

40

--j£------,--------,--f------+---+----,--,---+-- t(s) o

2 3 4 5 6 7 8

c) Entre los puntos A y B, la pendiente de la grafica sera

M = 160 m-120 m = 40 m =40mls M 4s-3s Is

Entre los puntos C y D, la pendiente vale

M = 320 m - 200 m = 120 m =40 mls t1t 8s-5s 3s

Por 10 tanto el valor de la pendiente representa el valor de la velocidad del barco indicada como dato en el enunciado del problema.

d) v(mjs)

40 f---......,.....,....,...-r-r7' ­

t(s) o

12345678

e) Recuerda que el area de un rectangulo es el producto de la base por la altura, y como dicha area representa el valor del desplazamiento, entonces

d = (6 s - 3 s)(40 mls - 0)

= (3 s)(40 mls) = 120 m

GRAFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO 69

7. Dos ciclistas, A y B, viajan a velocidad constante sobre una carretera rectilfnea. Si sabemos que A viaja a 10 kmIh, mientras B 10 hace a 15 kmlh, y que A parte tres horas antes que B, loa que distancia alcanza B a A?

Grri{u:amente Algebraicamente

Para el ciclista A:

d = vAt D(km)

Q()

3.0

4.0

20

B A Punto de alcance \

tes)

2 4 6 8 10

As!, B alcanza a A despues de que cada ciclista ha recorrido 90 km, A en 9 h, mientras que B s610 en 6 h.

El ciclista B parte 3 h despues, por 10 que su tiempo de recorrido es de 3 h me­nos:

d = vB(t ­ 3 h)

Pero para ambos se debe tener la misma distancia, por 10 que se igualan las ex­presiones

vAt=vit - 3h)

Despejando t se tendni

vi = vi- (3 h)(vB)

vBt ­ vi = (3 h)(vB)

t(vB ­ v) = (3 h)(vB)

t = (3 h)(vBt) =_(_3_h_)(_15_kmlh__) VBt-VAt 15kmlh-l0kmlh

= 45km =9h 5kmlh

As!, A emplea 9 horas y recorre 90 km (9 x 10). En cambio, B emplea 6 h y recorre tambien 90 km (6 x 15).

8. loQue distancia recorre un ciclista en 4 h si lleva una velocidad constante de 15 kmlh?

Datos

v =15 kmIh

t= 4 h

d=?

Formula

d = vt

Sustitucion (15 kmlh)(4 h)

Resultado

d=60 km

70 CAPITULO 5. CINEMATICA

9. lCuantos segundos tarda un movil en recorrer una distancia de 25 km a una velocidad con stante de 5 kmIh?

Datos F6rmula Despeje Sustituci6n

t = 25 km =5 hd = 25 km u = dlt t =dIu 5 kmlh u=5kmlh

t = ?

Como el resultado nos 10 piden en segundos, solo tenemos que hacer una senci­lla conversion:

5 h ( 3~0~ sJ= 18000 s = 1.8 X 104 s

10. Expresar 22 kmlh en mls.

22 km (1000 m)(~) =6.11 m h 1 km 3600 s s

11. lQue distancia (en metros y en kilometr~s) cubre en 1.5 minutos un corredor si su velocidad es de 5.5 mls?

Datos F6rmula Sustituci6n Resultados

u = 5.5 mls d = ut (5.5 mls)(90 s) d =495 m

t = 1.5 min = 90 s d = 0.495 km

d=?

12. En unos juegos intersecundarios, un muchacho gana una carrera de 100 m en un tiempo de 11 segundos. Si suponemos que los 100 m son medidos con una aproximacion de 0.1 m, hallar su velocidad en mls y kmlh.

Datos F6rmula Sustituci6n Resultado

100 m u =d = 100 m u = dlt 9 mls u= --­l1s

t = 11 s u=?

Ahora convertimos los mls en km/h:

9 m ( 1 km )( 3600 s ) = 32.4 km u = 32.4 kmlh s 1000 m 1 h h