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INSTITUTO TECNOLGICO DE QUERTARO

Elctrica-Electrnica Electrnica

DSP Matlab funciones

Medina Lpez Michel N DE CONTROL 10141446 Castellanos Galindo Jos Joaqun

10 de febrero del 2015

RESUMEN

Analizar las funciones escaln unitario, sinodal, delta de dirac y corrimientos en secuencia.

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INDICE

1. OBJETIVO ............................................................................................................................ 3

2. MARCO TERICO .............................................................................................................. 3

2.1 DELTA DE DIRAC ....................................................................................................... 3

2.2 ESCALON UNITARIO ................................................................................................. 3

2.3 DECREMENTO EXPONENCIAL ............................................................................... 4

2.4 PERIDICAS ................................................................................................................ 4

3. DESARROLLO .................................................................................................................... 5

3.1 Delta de Dirac ............................................................................................................. 5

3.2 Escaln Unitario ......................................................................................................... 5

3.3 Sinodal ........................................................................................................................ 6

3.4 Corrimiento ................................................................................................................ 7

3.5 Corrimiento en secuencia de intervalo ....................................................................... 7

3.6 Corrimiento en secuencia peridica ........................................................................... 8

4. CONCLUSIONES ................................................................................................................ 9

5. REFERENCIAS .................................................................................................................... 9

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1. OBJETIVO

El objetivo utilizar Matlab para graficar las siguientes funciones: delta de dirac, escaln unitario,

sinodal, corrimiento, corrimiento en secuencia de intervalo y corrimiento en secuencia peridica,

2. MARCO TERICO

2.1 DELTA DE DIRAC

La delta de Dirac o funcin delta de Dirac es una distribucin o funcin generalizada introducida

por primera vez por el fsico ingls Paul Dirac y, como distribucin, define un funcional en forma

de integral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como:

Siendo , la funcin tiende a infinito cuando x = 0, y para cualquier otro valor de x es 0.

En fsica, la delta de Dirac puede representar la distribucin de densidad de una masa unidad

concentrada en un punto a. Esta funcin constituye una aproximacin muy til para funciones

picudas y constituye el mismo tipo de abstraccin matemtica que una carga o masa puntual. En

ocasiones se denomina tambin funcin de impulso. Adems, la delta de Dirac permite definir la

derivada generalizada de funciones discontinuas. Concretamente, se tiene la siguiente relacin con

la funcin escaln:

Intuitivamente se puede imaginar la funcin (x) como una funcin que tiene un valor infinito en

x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno.

2.2 ESCALON UNITARIO

La funcin escaln unitario es una funcin matemtica que tiene como caracterstica, el tener un

valor de 0 para todos los valores negativos de su argumento y de 1 para todos los valores positivos

de su argumento, expresado matemticamente seria de la forma:

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Para t=0 se tiene que el proceso ocurre instantneamente, puesto que el argumento de u(t) es el

tiempo t, que cambia de un valor negativo a uno positivo.

2.3 DECREMENTO EXPONENCIAL

En el mundo real ocurren fenmenos de decrecimiento exponencial, que pueden ser modelados

mediante la funcin con y .

Por ejemplo, algunos elementos radiactivos, como el uranio, se desintegran siguiendo el modelo

exponencial citado anteriormente.

En esta seccin es importante el concepto de vida media, que se define como el tiempo requerido

para que la mitad de una sustancia radioactiva presente en un tiempo inicial se desintegre.

Esta importante propiedad se utiliza para calcular la edad de objetos antiguos como fsiles,

utilizando el hecho de que el carbono 14 presente en los seres vivos se renueva constantemente y

la relacin entre el carbono y su istopo, el carbono 14 permanece constante. Despus de la muerte,

este istopo deja de renovarse; se sabe que la vida media del carbono 14 es de 5730 aos.

As, si un fsil posee slo la mitad del carbono 14 presente en los seres vivos, quiere decir que ese

fsil tiene una antigedad aproximada de 5730 aos.

2.4 PERIDICAS

Secuencia peridica N: [n] = [n+kN], n, k, N

La secuencia contiene la misma informacin que la secuencia de duracin finita de longitud N.

Las seales peridicas son un puente natural entre las secuencias finitas e infinitas.

Elongacin del perodo

Copia y repeticin de secuencias

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3. DESARROLLO

3.1 Delta de Dirac

Programacin en Matlab

x=zeros(1,31); x(15)=1; y=(-15:1:15); stem(y,x)

Grafica

3.2 Escaln Unitario

Programacin en Matlab

x=zeros(1,31); x(15:31)=1; y=(-15:1:15); stem(y,x)

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Grafica

3.3 Sinodal

Programacin en Matlab

x=sin(-(3/2)*pi:1/4:2*pi); stem(x)

Grafica

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3.4 Corrimiento

Programacin en Matlab

x = [8 7 6 5 4 3 2 1]; stem(x)

Grafica

3.5 Corrimiento en secuencia de intervalo

Programacin en Matlab

function out1=intervalo(x,b) i=1; c=1; a=length(x)-b; while i

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Grafica

3.6 Corrimiento en secuencia peridica

Programacin en Matlab

function out1=periodica(x,b) i=1; c=1; a=length(x)-b; while i

9

Grafica

4. CONCLUSIONES

Se obtuvo un resultado satisfactorio ya que se obtuvieron todas las grficas esperadas durante esta

prctica.

5. REFERENCIAS

1. Udea. http://docencia.udea.edu.co. [En lnea] [Citado el: 10 de 02 de 2015.]

http://docencia.udea.edu.co/cen/AlgebraTrigonometria/Archivos/capi10/capi10_2.html.

2. Universidad Nacional de Colombia. http://www.virtual.unal.edu.co. [En lnea] [Citado el: 10

de 02 de 2015.] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap04/Cap4tem1.html.

3. Wikipedia. http://es.wikipedia.org. [En lnea] [Citado el: 10 de 02 de 2015.]

http://es.wikipedia.org/wiki/Delta_de_Dirac.

4. Castellanos, Joaquin. Procesamiento de seales. Queretaro : s.n., 2015.