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Resuelva los siguientes ejercicios de manera individual

1. Para el siguiente conjunto de senales como base en t ∈ [−1, 1]:

Φ0(t) = 1 (1)

Φ1(t) = t (2)

Φ2(t) = 1/2(3t2 − 1) (3)

Φ3(t) = 1/2(5t3 − 3t) (4)

(a) Determine si la base es linealmente independiente, ortogonal oortonormal

(b) Obtenga los coeficientes de la expansion para:x(t) = t4/20− 5t3 + 9t2 + 5t+ 1

(c) Calcule la energıa de la senal

(d) Calcule la energıa de la senal en la expansion en bases

(e) Determine la energıa de error de aproximacion usando el teoremade Parseval

(f) Grafique en matlab la senal ası como el resultado de su expansionen bases

2. Para el conjunto de vectores en una base

φ0 = {1, 2, 3} (5)

φ1 = {−2, 2,−2} (6)

φ0 = {1, 1, 1} (7)

(a) Determine si la base es linealmente independiente, ortogonal oortonormal, ademas si es completa.

(b) Obtenga los coeficientes de la expansion para:x = {1/2, 9/5,−9/4}

3. Determine el resultado de la convolucion y = h~ x ası como el modeloen terminos de matrix-vector que realiza dicha operacion.

h = {−3,−2,−1, 1} (8)

x = {1, 2,−1, 3,−2, 0, 0, 4} (9)

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4. Para un sistema FIR con la siguiente respuesta al impulso unitario:

h(n) =1

5{δ(n), δ(n− 1), . . . , δ(n− 4)} (10)

(a) Calcule la funcion de transferencia H(z)

(b) Proponga un sistema recursivo IIR con la misma respuesta al im-pulso unitario y funcion de transferencia

(c) Determine la salida para x(n) = δ(n) + 1/2δ(n+ 4)

5. Encontrar la respuesta total para:

(a) y[n]− 1/2y[n− 1] = (1/2)ncos(π2n), y(−1) = −1, n > −2

(b) y[n]+y[n−1]+1/4y[n−2] = 4(1/2)nu(n),y(−1) = 6,y(−2) = −12n > −3

6. Grafique el diagrama de polos-ceros ası como la respuesta en frecuenciaH(ejw) del sistema con funcion de transferencia

H(Z) =z2 + 2z + 3

2z2 + 2z + 1(11)

7. ¿Que puede concluir acerca de la respuesta en frecuencia del sistema?