TAREA 6 ROTACION1. El volante de un motor de alta velocidad giraba a 500 rpm cuando se interrumpió la

alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0cm. El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde velocidad uniformemente por la fricción en los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones completas.

a. ¿Con qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la alimentación eléctrica?

b. ¿En cuánto tiempo después de la interrupción del suministro se habría parado el volante si el suministro no se hubiera restablecido, y cuántas revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo?

2. Cuatro esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0.2 kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.4 m de lado, conectadas por varillas ligeras. Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje.

a. ¿Qué pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por 0 en la figura)

b. ¿Qué bisecta el cuadrado (pasa por la línea AB en la figura)

c. ¿Qué pasa por los centros de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto 0

3. Un disco compuesto de diámetro exterior de 140 cm es hecho de un material sólido y uniforme de 50 cm de radio con densidad de área de 3 g/cm2 rodeada por un anillo concéntrico cuyo radio interior es de 50 cm y de radio exterior de 70 cm con densidad de área de 2 g/cm2. Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa a través de su centro.

4. Se cuelga un aro delgado de radio R de un clavo. El aro se desplaza lateralmente un ángulo β respecto a su posición de equilibrio y se suelta. ¿Qué rapidez angular tiene al pasar por posición de equilibrio?

5. Demuestre que el momento de inercia alrededor de un diámetro, de una capa esférica uniforme

con radio interior R1, radio exterior R2 y densidad ρ es I=ρ( 8 π15 ) (R25−R15) . Datos geofísicos

sugieren que la tierra tiene 5 regiones principales: el núcleo interior (r=0 a r=1220 km) con densidad media de 12,900 kg/m3, el núcleo exterior (r=1220 km a r=3480 km) con densidad media de 10,900 kg/m3, el manto interior (r = 3480 km a r = 5700 km) con densidad media de 4900 Kg/m3, el manto superior (r = 5700 km a r = 6350 km) con densidad media de 3600 kg/m3

y la corteza exterior y los océanos (r = 6350 km a r = 6370 km) con densidad media de 2400 kg./m3. a.- Usando estos datos calcule la masa de la Tierra. b.- Calcule el momento de inercia de la Tierra como la superposición de capas esféricas. c.- Exprese el momento de inercia de la Tierra en términos de MR2 (Compare el resultado con el momento de inercia de una esfera sólida).

6. Calcule el momento de inercia de un cono sólido uniforme de masa M y

altura h alrededor de un eje que pasa por su centro. El radio de la base circular es R.

7. Una esfera sólida se suelta del reposo y baja por una ladera que forma un ángulo de 65.0° abajo de la horizontal, a.- ¿Qué valor mínimo debe tener el coeficiente de fricción estática entre la ladera y la bola para que no haya deslizamiento? B.- El coeficiente calculado en la parte (a) bastaría para evitar que una esfera hueca (como un balón de fútbol) resbale? Justifique su respuesta. C.- En la parte (a), ¿por qué usamos el coeficiente de fricción estática y no el de fricción cinética?

8.