tarea8
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UTFSM - Primer semestre 2015 MAT–225 - An´ alisis I Profesor: Pablo Aguirre TAREA 8 1. Sea f ∈ C 1 [a, b] una funci´ on continuamente diferenciable, y sea > 0. Pruebe que existe un polinomio p tal que kf - pk ∞ < y kf 0 - p 0 k ∞ <. Concluya que C 1 [a, b] es separable. 2. Sea A el espacio vectorial generado por las funciones {1, sin(x), sin 2 (x), sin 3 (x),..., sin n (x),...} definidas en [0, 1]. Demuestre que A es un ´algebra y que A es densa en C [0, 1] con respecto a la norma del supremo. Fecha de entrega: Mi´ ercoles 27 de mayo en clases. 1
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Tarea Analisis I
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UTFSM - Primer semestre 2015MAT225 - Analisis I
Profesor: Pablo Aguirre
TAREA 8
1. Sea f C1[a, b] una funcion continuamente diferenciable, y sea > 0. Pruebe que existe unpolinomio p tal que f p < y f p < . Concluya que C1[a, b] es separable.
2. Sea A el espacio vectorial generado por las funciones
{1, sin(x), sin2(x), sin3(x), . . . , sinn(x), . . .}
definidas en [0, 1]. Demuestre que A es un algebra y que A es densa en C[0, 1] con respectoa la norma del supremo.
Fecha de entrega: Miercoles 27 de mayo en clases.
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