MATH 1050 | 7.1 Ejercicios de Aplicación | Valor: 50pts

Administración de empresas

MATH1050

Tarea 7.1

Ecuaciones cuadráticas

Alexis Ortiz Candelario # 1507319393 Profa. Sheila Rodríguez

Business MathematicsSección: 3455ONL

MATH 1050 | 7.1 Ejercicios de Aplicación | Valor: 50pts

Nombre: Alexis Ortiz Candelario Fecha:06/23/2016 Grupo: 3455ONL

Instrucciones:

Estudia y repasa el material de estudio antes de realizar este trabajo. En este, vas a resolver ejercicios sobre ecuaciones cuadráticas: determinar vértice, decidir si este es un punto máximo o mínimo y resolver problemas de maximización y minimización aplicados a la administración. Debes presentar el procedimiento de cada ejercicio para poder obtener puntuación completa en cada uno. Recuerda enviar usando el formato APA.

Parte I. Encuentra el vértice de las siguientes ecuaciones cuadráticas (3 pts) y determina si el vértice es un punto máximo o punto mínimo (2 pts). Cada ejercicio tiene un valor de 5 pts.

Ejercicio Procedimiento VérticePunto máximo o punto

mínimo

1. y=−2x2+4 x+5

a=−2 , b=4 , c=5

y=ax2+bx+c

h=−b2a

h= −42 (−2 )

h= 4−4

=4

h=1

y=−2x2+4 x+5

k=−2 (1 )2+4 (1 )+5

k=−2+4+5

k=7

(1,7) puntomaximo cuando

a=−2

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2. y=4 x2+8 x−9y=ax2+bx+c

h=−b2a

a=4 , b=8 ,c=−9

h= −82(4)

h=−88

=−1

h=−1

y=4 x2+8 x−9

k=4 (−1 )2+8 (−1 )−9

k=4−8−9

k=−13

(-1,-13)puntominimocuando

a=4

3. y=−x2+6 xy=ax2+bx+c

h=−b2a

a=−1 , b=6 , c=0

h= −62 (−1 )

h=−6−2

h=3

y=−x2+6 x

k=−32+6 (3 )

k=−9+18

k=9

(3,9) puntomaximo cuandoa=−1

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4. y=−5x2−4 y=ax2+bx+c

h=−b2a

a=−5 , b=0 , c=−4

y=−5x2−4

h= −02 (−5 )

h=0

y=−5x2−4

k=−5 (0 )2−4

k=−0−4

k=−4

(0,-4)puntomaximo cuando

a=−5

Parte II. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática (6pts c/u) 1. 2 x2−x –3=0

a=2 , b=−1 , c=−3

x=−b±√b ²−4ac2a

x=−(−1 )±√ (−1 )2−4∗2(−3)2∗2

x=−(−1 )+√ (−1 )2−4∗2(−3)2∗2

=32

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x=−(−1 )−√(−1 )2−4∗2 (−3 )2∗2

=−1 x=32, x=−1

2. 3 x2+3 x+2=20

3 x2+3 x−18=0

a=3 , b=3 ,c=−18

x=−b±√b ²−4ac2a

x=−3±√32−4∗3(−18)2∗3

x=−3+√32−4∗3(−18)2∗3

=2

x=−3−√32−4∗3 (−18)2∗3

=−3

x=2 , x=−3

3. −24+11 x – x2=0

a=−1 , b=11 ,c=−24

x=−b±√b2−4ac2a

x=−11±√11²−4 (−1)(−24)2(−1)

x=−11+√11²−4 (−1)(−24)2(−1)

=3

x=−11−√11²−4(−1)(−24 )2(−1)

=8

x=3 , x=8

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Parte III. Determina ingresos, ganancias e inversiones máximas o mínimas a través del vértice de una ecuación cuadrática. (6pt. c/u)

1. Una compañía que se dedica a fabricar tuercas ha determinado que el costo en dólares de empacar “x” tuercas al día está dado por la ecuación:c (x )=0.002 x2+0.05 x+400.

a. Si cada empaque de tuercas se vende en $4.00, ¿cuál debe ser la producción diaria para que la compañía obtenga la ganancia máxima?

c ( x )=4.00 x (−0.002 x2+0.05 x+400 )a=0.002b=−3.95c=400c ( x )=−0.002 x2−3.95x−400h=(−3.95)/2(0.002)h=987.50k=0.002 (−987.5 )2−3.95 (−987.5 )+400k=6250.93Lacompañia debehacer 987 empaques paraobtener la gananciamaximade$ 6,250.93

2. Cuando la compañía La Mejor vende x artículos al mes, el ingreso se describe con la ecuación:25 x – 0.05x2=0.

a=−0.5 , b=25 , c=0

a. Calcula el número de artículos que debe vender cada mes para que obtenga el ingreso máximo. h=25/2(−0.05)h=250Debe vender 250articulos

b. ¿A cuánto asciende ese ingreso máximo?

k=25 (25 )−0.05k=3125El ingresomaximoasciende a3125.

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Referencias: Libro (Heeren, Hornsby, & Miller, Matemática : razonamiento y aplicaciones,

2013)

http://libguides.crev.edukgroup.com/c.php?g=155418&p=1019695