Tareas matemáticas de alta demanda cognitiva para todos Dr. Greisy Winicki Landman Departamento de...
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Tareas matemáticas de alta demanda cognitiva
para todos
Dr. Greisy Winicki LandmanDepartamento de Matemáticas y EstadísticaCSU Pomona
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Demanda cognitiva de una tarea es
”… el tipo y nivel de pensamiento requeridos de los estudiantes para poder participar en la tarea y resolverla con éxito.”
Stein, Smith, Henningsen, & Silver, (2000)
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Tareas de baja demanda cognitiva
* Tareas basadas en la memorización
* Tareas basadas en procedimientos sin conexiones a la comprensión ni al concepto.
Tareas de altademanda cognitiva
* Tareas basadas en procedimientos con conexiones a la comprensión o a conceptos.
* Hacer matemáticas.
Niveles de demanda cognitiva de tareas matemáticas
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Elucidar una paradoja
Se llaman paradojas matemáticas
ciertos resultados notoriamente falsos
que parecen deducirse de
demostraciones rigurosas, pero durante
las cuales se ha efectuado una
operación que no tiene sentido, o un
razonamiento erróneo.
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Calcular el área de cada rectángulo.
8 x 8 = 64 u2 5 x 13 = 65 u2
¿ Cómo es posible ?
?
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Dar ejemplos• Dar ejemplos de diez números entre ¼ y ½ .• Dar un ejemplo de un número mayor que su
cuadrado.• Dar ejemplos de rectángulos de área 36cm2
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico no corta el eje x.
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico pasa por el punto (1,2).
• Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico no corta el eje y.
• Dar un ejemplo de un par de triángulos no congruentes pero de igual perímetro e igual área.
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Es posible…?• Que un cuadrilátero tenga exactamente un eje de
simetría? Dos? Tres?
• Que la suma de dos números sea menor que cada uno de ellos?
• Que la suma de dos funciones periódicas no sea periódica?
• Ordenar los números naturales 1, 2,… 15 de tal forma que la suma de cada dos términos consecutivos sea un cuadrado perfecto? Y si la suma tuviese que ser un número primo, se podría?
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8 – 1 – 15 – 10 – 6 – 3 - 13 – 12 – 4 – 5 – 11 – 14 – 2 – 7 - 9
3 – 14 – 15 – 4 – 9 – 8 - 11 – 2 – 5 – 6 – 13 – 10 – 7 – 12 - 1
3 – 14 – 9 – 10 – 7 – 4 - 13 – 6 – 1 – 12 – 5 – 8 – 11 – 2 - 15
La suma de cada par de términos consecutivos es un cuadrado perfecto:
La suma de cada par de términos consecutivos es un número primo:
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Explorar … que pasaría si…?
En la tabla de los números del 1 al 100, colorear los cuadrados perfectos.
¿Qué ves?
¿Qué NO ves?
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Explorar … que pasaría si…?
… que pasaría si la tabla de los números del 1 al 100,
- se expande hasta 200?
- se propone de una manera diferente?
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Comparar & Contrastar
Comparar: • "Ambos son ...”• "Ambos tienen ...”• "Ninguno de ellos …”
Contrastar:• “ Uno de ellos es ... mientras que
el otro no es ....”• “Uno tiene ... pero el otro no
tiene ...”
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Propiedades de una traslación
Propiedades de una rotación
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Tareas de clasificación
• Ordenar o poner por clases o conjuntos de elementos con características comunes.
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Establecer criterios para clasificar las siguientes funciones cuadráticas y hacerlo:.
1. y2(x 2)(x4)2. y3(x1)293. y12x224x124. y 1.5(x1)213.55. y 7x2 14x 166. y 16(x1)2
7. y(x 4)(x 2)8. y 2(x3)22
9. y(x4)(x2)
10. y89x2 51
3x8
11. y23(x 3)22
12. y 2x212x 16
13. y 179(x3)2
14. y (x 3)2 715. y2x2 4x 1616. y 2x22x 8
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• Requieren de un pensamiento complejo y no algorítmico (no existe un enfoque predecible y bien ensayado ni una vía propuesta explícitamente por la tarea, sus instrucciones tarea o un ejemplo resuelto) • Requieren de los estudiantes explorar y comprender la naturaleza de los conceptos matemáticos, procesos o relaciones • Demandan autocontrol o autorregulación de los propios procesos cognitivos• Requieren de los estudiantes “acceder” a conocimientos y experiencias propias, y hacer uso de ellos durante el trabajo• Requieren de los estudiantes analizar la tarea y estudiar activamente la tarea pudiendo limitar las estrategias posibles y las soluciones
Las tareas de alta demanda cognitiva …
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(Adapted from Stein, Smith, Henningsen, & Silver,(2009))
Factores asociados con el reducción de alto nivel de demanda cognitiva de una tarea:
• Los estudiantes presionan al maestro para reducir la complejidad de la tarea pidiendo pasos concretos.
• El maestro rescata a los alumnos de su “lucha”, dando pautas
• El maestro modifica el énfasis de la tarea en significados, conceptos, o comprensión para enfatizar exactitud o completitud de la respuesta
• No se dispone de suficiente tiempo o se asigna demasiado tiempo.
• Manejo del aula
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Calmados mares no preparan marineros hábiles.