Técnicas de análisis Circuitos Eléctricos 1. Principio de superposición El principio de...
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Técnicas de análisis
Circuitos Eléctricos 1
Principio de superposición
El principio de superposición establece que la respuesta (una corriente o tensión deseada) en un circuito lineal que tiene más de una fuente independiente se obtiene sumando las respuestas ocasionadas por las fuentes independientes separadas que actúan solas.
Elementos linealesUn elemento lineal es un elemento pasivo que tiene una relación lineal de tensión-corriente.
El resistor es un elemento lineal dado que la relacióntensión-corriente es v(t) = Ri(t)
Una fuente dependiente lineal es aquella que cuyacorriente o tensión es función de la primera potenciade la tensión o corriente que la controla.
Linealidad y superposición
Las ecuaciones de nodos para el circuito de la figura son:
0.7 v1 – 0.2 v2 = ia
– 0.2 v1 + 1.2 v2 = ib
Si cambiamos ia por iax y ib por ibx obtenemos las siguientes ecuaciones
0.7 v1x – 0.2 v2x = iax
– 0.2 v1x + 1.2 v2x = ibx
Si ahora cambiamos ia por iay y ib por iby obtenemos las siguientes ecuaciones
0.7 v1y – 0.2 v2y = iay
– 0.2 v1y + 1.2 v2y = iby
Sumando estos juegos de ecuaciones.
(0.7 v1x+ 0.7 v1y)–(0.2 v2x+0.2 v2y) = iax+iay
– (0.2 v1x +0.2 v1y)+ (1.2 v2x+1.2 v2y)= ibx+ iby
Si elegimos ia = iax + iayy ib = ibx+iby
Se obtiene las ecuaciones originales. Y se cumple que
v1 = v1x + v1y v2 = v2x + v2y
Teorema de superposición
En cualquier red resistiva lineal, la tensión o la corriente a través de cualquier resistor o fuente se calcula sumando algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales ocasionadas por fuentes independientes separadas que actúan solas, junto con todas las demás fuentes de tensión independientes sustituidas por cortocircuitos y todas las fuentes de corriente independientes, sustituidas por circuitos abiertos.
EjemploEncontrar ix por superposición
ix
Ejemplo
TareaEncontrar ix pos superposición
ix
Fuente práctica de voltajeUna fuente de voltaje real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en serie con una resistencia Rs. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de voltaje.
vL
iL
vLOC = vs
iLSC = vs/Rs fuente ideal
vL = vs – RsiL
Fuente práctica de corrienteUna fuente de corriente real se puede simular con un arreglo consistente en una fuente ideal en paralelo con una resistencia Rp. Tal dispositivo se denomina fuente práctica de corriente.
vL
iL
vLOC = Rpis
iLSC = is
fuente ideal
iL = is – vL / Rp
Transformación de fuentesDos fuentes prácticas son equivalentes si al conectar cualquier carga la corriente y el voltaje de la carga son iguales.
Para una fuente práctica de voltaje vL = vs RL/(Rs+ RL)
Para una fuente práctica de corriente vL = is Rp/(Rp + RL) RL
como Rs = Rp
vs = Rpis = Rsis
Reglas de transformaciones de fuentes
Al transformar fuentes la punta de la flecha de la fuente de corriente corresponde a la terminal + de la fuente de voltaje.
Si la corriente o la tensión de una resistencia se utiliza como variable de control de una fuente dependiente, el resistor no debe incluirse en la transformación de fuentes.
Una meta común es terminar con todas las fuentes de corriente o todas las fuentes de voltaje.
Las transformaciones repetidas se usan para simplificar un circuito permitiendo la combinación de resistencias y fuentes.
EjemploCalcular la corriente I transformando la fuente de corriente por una equivalente
I
TareaEncuentre Ix transformando la fuente de tensión
Ix
Ejemplo
3Vx
+ Vx –
I
Encontrar I
Tarea
+ V –
Determine V por transformaciones repetidas de fuentes
Teorema de Thévenin y NortonSe puede sustituir todo un circuito, excepto el resistor de carga, por una fuente de voltaje en serie con un resistor. La respuesta medida por el resistor de carga permanece invariable.
Mediante transformación de fuentes, podemos sustituir el resistor en serie con la fuente de tensión por un resistor en paralelo con una fuente de corriente.
EjemploDeterminar el equivalente de Thevenin
Red A Red B
RL
Teorema de Thévenin
Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Defínase una tensión voc como la tensión en circuito abierto que aparece en las terminales A cuando se desconecta B. Así, todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de tensión independiente voc, con polaridad apropiada, en serie con la red A muerta (inactiva).
Teorema de Norton
Dado cualquier circuito lineal, vuélvase a arreglar en la forma de dos redes A y B conectadas por des alambres. Si cualquiera de las redes contiene una fuente dependiente, su variable de control debe estar en la misma red. Defínase una tensión isc como la corriente de cortocircuito que aparece cuando se desconecta B y las terminales A están en cortocircuito. Todas las corrientes y tensiones en B permanecerían invariables si todas las fuentes de tensión y de corriente independientes en A se “suprimen” o se “hacen cero”, y se conecta una fuente de corriente independiente isc, con polaridad apropiada, en paralelo con la red A muerta (inactiva).
EjemploEncuentre la corriente en el resistor de 2 Ohms mediante el teorema de Thevenin.
TareaEncuentre la corriente en el resistor de 6 Ohms mediante el teorema de Thevenin.
Equivalencia entre Thévenin y Norton
El equivalente de Norton se obtiene al transformar la fuente de tensión de Thévenin por una fuente de corriente.
voc = RTH isc
A menudo es conveniente determinar el equivalente de Thévenin o Norton determinando voc e isc y calculando
RTH = voc / isc
Ejemplo
vx/4000 vx
+
_
Encontrar el equivalente de Thevenin.
Ejemplo
Encontrar el equivalente de Thevenin.
1.5i
i
Ejemplo
vab0.01vab
0.2vab
+ a
- b
Encuentre el equivalente de Thevenin (192.3 Ohms).
Tarea
20i
i
Encontrar el equivalente de Thevenin.
Transferencia de potencia máxima
2
22
Ls
LsLLL
RR
RvRip
La potencia transferida a la carga RL del circuito es:
Derivando respecto a RL
4
222 2
Ls
LsLssLs
L
L
RR
RRRvvRR
dRdp
Igualando a cero se obtiene
RL = Rs
+_vs
Rs
RL
Ejemploa) Rsal = 3kOhms, encuentre la potencia que recibe.
b) ¿Cuál es la potencia máxima que se puede suministrar a cualquier Rsal?
c) Cuáles 2 valores de Rsal reciben exactamente 20 mW?
Rsal
Tarea
Encuentre la potencia máxima disipada por RL.
RL
Conversión -estrella
RA
RB
RCR3
R1 R2
Red delta y su equivalente estrella.
1
133221
3
133221
2
133221
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
C
B
A
CBA
AC
CBA
CB
CBA
BA
RRRRR
R
RRRRR
R
RRRRR
R
3
2
1
Ejemplo
Encuentre Req
Req
1
133221
3
133221
2
133221
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
C
B
A
CBA
AC
CBA
CB
CBA
BA
RRRRR
R
RRRRR
R
RRRRR
R
3
2
1
Tarea
1
133221
3
133221
2
133221
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
C
B
A
Encuentre Req
Req
CBA
AC
CBA
CB
CBA
BA
RRR
RRR
RRR
RRR
RRRRR
R
3
2
1