EN ESTE NÚMERO ENCONTRARÁ DIVERSAS TECNICAS

UTILES PARA TOMAR DECISIONES DE FORMA

RACIONAL!

1. Métodos determinísticos (Programación lineal. Método SIMPLEX)

2. Métodos probabilísticos (Lógica bayesiana. Teoría de juegos)

3. Métodos híbridos (Modelo de transporte y localización. Técnica de

AÑO 1- EDICIÓN No.1 SIN VALOR COMERCIAL

PUBLIC

ACIÓ

N: FEBRERO

DEL 2013

Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

AUTORA: MARIA GABRIELA CRUZ DE C. C.I.: 16.974.215

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CONTENIDO

:

Métodos determinísticos

(Programación lineal, Método SIMPLEX)

Métodos probabilísticos

(Lógica bayesiana, Teoría de juegos)

Métodos híbridos

(Modelo de transporte y localización, Técnica de MonteCarlo)

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Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de

incertidumbre.

Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Variables : Las variables son números reales mayores o iguales a cero.

En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.

Las restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3:

Donde:

• A = valor conocido a ser respetado estrictamente; • B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; • C = valor conocido que no debe ser superado; • j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones); • a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos; • X = Incógnitas, de 1 a N; • i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.

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•

Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.

Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema.

Función objetivo

La función objetivo puede ser:

Donde:

=

o

coeficientes son

relativamente iguales a cero.

Ejemplo:

Este es un caso curioso, con solo 6 variables (un caso real de problema de transporte puede tener fácilmente más de 1.000 variables) en el cual se aprecia la utilidad de este procedimiento de cálculo.

Existen tres minas de carbón cuya producción diaria es:

• La mina "a" produce 40 toneladas de carbón por día; • La mina "b" produce 40 t/día; y, • La mina "c" produce 20 t/día.

En la zona hay dos centrales termoeléctricas que consumen:

• La central "d" consume 40 t/día de carbón; y, • La central "e" consume 60 t/día

Los costos de mercado, de transporte por tonelada son:

• De "a" a "d" = 2 monedas • De "a" a "e" = 11 monedas • De "b" a "d" = 12 monedas • De "b" a "e" = 24 monedas • De "c" a "d" = 13 monedas • De "c" a "e" = 18 monedas

Si se preguntase a los pobladores de la zona cómo organizar el transporte, tal vez la mayoría opinaría que debe aprovecharse el precio ofrecido por el transportista que va de "a" a "d", porque es más conveniente que los otros, debido a que es el de más bajo precio.

En este caso, el costo total del transporte es:

• Transporte de 40 t de "a" a "d" = 80 monedas • Transporte de 20 t de "c" a "e" = 360 monedas • Transporte de 40 t de "b" a "e" = 960 monedas • Total 1.400 monedas.

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Continuación de Ejemplo…

Sin embargo, formulando el problema para ser resuelto por la programación lineal se tienen las siguientes ecuaciones:

Restricciones de la producción:

• Restricciones del consumo

• La función objetivo será:

Fuente:

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal

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Es un método secuencial de optimización, es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor).

Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.

El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "=" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que después de éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "=" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se va aproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.

La primera implementación computacional del Método Simplex es el ano 1952 para un problema de 71 variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18 horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones.

El Método Simplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muy especiales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar.

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EJEMPLO:

Resolver el siguiente problema de Programación Lineal utilizando el Método Simplex:

Para poder aplicar el Método Simplex, es necesario llevar el modelo a su formato

estándar, para lo cual definimos X3, X4, X5 >= 0 como las respectivas variables de

holgura para la restricción 1, 2 y 3. De esta forma queda definida la tabla inicial del

método de la siguiente forma:

X1 X2 X3 X4 X5

2 1 1 0 0 70

1 1 0 1 0 40

1 3 0 0 1 90

-40 -60 0 0 0 0

En esta situación, las variables de holgura definen una solución básica factible inicial,

condición necesaria para la aplicación del método. Luego, se verifican los costos

reducidos de las variables no básicas (X1 y X2 en la tabla inicial) y se escoge como

variable que entra a la base aquella con el costo reducido "más negativo". En este

caso, X2.

Luego, para escoger que variable básica deja la base debemos buscar el mínimo

cuociente entre el lado derecho y los coeficientes asociados a la variable entrante en

cada fila (para aquellos coeficientes > 0 marcados en rojo en la tabla anterior). El

mínimo se alcanza en Min {70/1, 40/1, 90/3} = 30 asociado a la tercera fila, el cual

corresponde a la variable básica actual X5, en consecuencia, X5 deja la base. En la

posición que se alcanza el mínimo cuociente lo llamaremos "Pivote" (marcado con

rojo) el cual nos servirá para realizar las respectivas operaciones filas, logrando la

siguiente tabla al cabo de una iteración:

10

X1 X2 X3 X4 X5

5/3 0 1 0 -1/3 40

2/3 0 0 1 -1/3 10

1/3 1 0 0 1/3 30

-20 0 0 0 20 1800

El valor de la función objetivo luego de una iteración ha pasado de 0 a 1.800. Se recomienda al lector hacer una representación gráfica del problema y notar como las soluciones factibles del método corresponden a vértices del dominio de puntos factibles. La actual tabla no corresponde a la solución óptima del problema P) debido a que existe una variable no básica con costo reducido negativo, por tanto X1 entra a la base. Posteriormente, mediante el criterio del mínimo cuociente calculamos la variable que debe dejar la base: Min {40/(5/3), 10/(2/3), 30/(1/3)} = 15, asociado a la fila 2 (variable básica actual X4), por tanto X4 deja la base. Obtenido lo anterior se aplica una iteración del método:

X1 X2 X3 X4 X5

0 0 1 -5/2 1/2 15

1 0 0 3/2 -1/2 15

0 1 0 -1/2 1/2 25

0 0 0 30 10 2100

Finalmente se alcanza la solución óptima del problema P) y se verifica que los costos reducidos asociados a las variables no básicas (X4 y X5 son mayores o iguales que cero). Nótese que la existencia de un costo reducido igual a cero para una variable no básica en esta etapa define un problema con "infinitas soluciones". La solución alcanzada es X1* = 15, X2* = 25 con V(P*) = 2.100. Adicionalmente, los costos reducidos asociados a las variables no básicas definen el precio sombra asociado a las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, lo cual es equivalente a la obtención del precio sombra mediante el método gráfico. Dejaremos para una posterior presentación, la forma de calcular el intervalo de variación para el lado derecho que permite la validez del precio sombra, utilizando la tabla final del Método Simplex.

Fuente: http://www.programacionlineal.net/simplex.html

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Evidencia y creencias cambiantes La inferencia bayesiana utiliza aspectos del método científico, que implica recolectar evidencia que se considera consistente o inconsistente con una hipótesis dada. A medida que la evidencia se acumula, el grado de creencia en una hipótesis se va modificando. Con evidencia suficiente, a menudo podrá hacerse muy alto o muy bajo. Así, los que sostienen la inferencia bayesiana dicen que puede ser utilizada para discriminar entre hipótesis en conflicto: las hipótesis con un grado de creencia muy alto deben ser aceptadas como verdaderas y las que tienen un grado de creencia muy bajo deben ser rechazadas como falsas. Sin embargo, los detractores dicen que este método de inferencia puede estar afectado por un prejuicio debido a las creencias iniciales que se deben sostener antes de comenzar a recolectar cualquier evidencia.

Modelo probabilístico,

Es la forma que pueden

tomar un conjunto de datos

obtenidos de muestreos de

datos con comportamiento

que se supone aleatorio.

Pueden ser modelos

probabilísticos discretos o

continuos. Los primeros, en

su mayoría se basan en

repeticiones de pruebas de

Bernoulli.

La inferencia bayesiana es un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene de uso frecuente que se hace del teorema de Bayes durante el proceso de inferencia. El teorema de Bayes se ha derivado del trabajo realizado por el reverendo Thomas Bayes. Hoy en día, uno de los campos de aplicación es en la teoría de la decisión,1 visión artificial2 (simulación de la percepción en general)3 y reconocimiento de patrones por ordenador.

¿Qué es lo atractivo de la Estadística Bayesiana? i) Construcción axiomática ii) Una sola regla de decisión iii) La única que ofrece solución para ciertos problemas

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Inferencia_bayesiana

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El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y

modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los

cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media

ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y

que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y

económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

La teoría de juegos tiene una relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es el análisis del

azar o de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el

mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o sociales, son muy frecuentes las

situaciones en las que, al igual que en los juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de

diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento que es estratégico cuando se adopta

teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y

La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de

sofisticación matemática y ha mostrado una gran

versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos

de la Economía ¿Equilibrio General, distribución de costes,

etc.¿ se han visto beneficiados por las aportaciones de este

método de análisis.

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En el medio siglo transcurrido desde su primera formulación el

número de científicos dedicados a su desarrollo no ha cesado de

crecer. Y no son sólo economistas y matemáticos sino sociólogos,

politólogos, biólogos o psicólogos. Existen también aplicaciones

jurídicas: asignación de responsabilidades, adopción de decisiones

de pleitear o conciliación, etc.

Hay dos clases de juegos que plantean una problemática muy

diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los

jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los

resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad

(también llamados juegos cooperativos), en los que la

problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones

y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad,

(también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no

pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos

conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del

Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser

bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o

asimétricos según que los resultados sean idénticos desde el punto de vista

de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las

ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las

del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de

las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de

sus decisiones. Cada jugador puede tener opción sólo a dos estrategias, en

los juegos biestratégicos, o a muchas. Las estrategias pueden ser puras o

mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad

dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias

veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser

también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento

que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

Fuente: http://www.eumed.net/cursecon/juegos/index.htm

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Matriz de Resultados de un Juego

La matriz de resultados de un juego representa el resultado del juego en una matriz. Supongamos que

dos personas, A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A

tiene la posibilidad de elegir “arriba” o “abajo”, mientras que B puede elegir “izquierda” o “derecha”.

Los resultados del juego se representan en la matriz de resultados:

Izquierda Derecha

Arriba (50 , 100) (0 , 50)

Abajo (100 , 50) (50 , 0)

Fuente: http://www.econlink.com.ar/definicion/teoriadejuegos.shtml

El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta.

Sin embargo, algunas de sus aplicaciones importantes (como la Programación de la Producción) de hecho no tienen nada que ver con el transporte.

El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo, en vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del modelo de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente:

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El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.

Representación de una red de transporte

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a

distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos

de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:

1. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben

distribuir por completo entre los destinos.

2. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es

directamente proporcional al número de unidades distribuidas.

3. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si

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Aplicación del Método de Transporte

PROBLEMA

La empresa Conteiner, C.A., tiene sus sedes en las Aduanas de Puerto Cabello, Guanta en Puerto La Cruz, Las Piedras en Paraguaná y Paraguachon en Maracaibo, y realizan fletes de Contenedores a las Ciudades de Puerto Ayacucho y San Antonio del Táchira. Las capacidades de las sedes son de 2000, 3000, 2500 y 1500 Contenedores. Las demandas mensuales en los dos centros de destino son de 4600 y 2800 contenedores. El costo de un contenedor por kilómetro es de 0,16$. El diagrama de las distancias recorridas entre las sedes y los destinos es:

Puerto Ayacucho San Antonio del Táchira Puerto Cabello 2000 5375 Guanta 2500 2700 Las Piedras 2550 1700 Paraguachon 2600 1600

Se Pide:

(Resolver mediante el Método de la Esquina Noroeste)

- Modelo Matemático del problema

- Si, el objetivo del la empresa Conteiner, C.A., es minimizar el costo, consiguiendo una solución optima factible. ¿Cuál sería ese costo?

SOLUCIÓN

Demandas 4600 2800 Costo= 0,16$ Demandas = 4600+2800 =7400 Capacidad = 2000+ 3000 + 2500 + 1500 Capacidad > Demanda

Oferta = Demanda Debido a que la oferta no es igual a la demanda, el problema se debe balancear al añadir una ciudad de destino ficticia la cual poseerá un valor de demanda que sumada a la de las otras ciudades igualará a la oferta. Demanda: 2000 + 3000 + 2500 + 1500 = 9000 Oferta: 4600 + 2800 + X = 9000 X = 1600

Costos del Transponte por distancia. Pto. Ayacucho San Antonio

del Táchira Ciudad Ficticia

Oferta

Pto. Cabello 320 860 0 2000 Guanta 400 432 0 3000 Las Piedras 408 272 0 2500 Paraguachon 416 256 0 1500 Demanda 4600 2800 1600 Pto. Ayacucho San Antonio del

Táchira Capacidades

(Oferta) Pto. Cabello 2000 5375 2000 Guanta 2500 2700 3000 Las Piedras 2550 1700 2500 Paraguachon 2600 1600 1500

Restricciones Función objetivo: Z= 320x11 + 860x12 + 0x13 + 400x21 + 432x22 + 023 + 408x31 + 272x32 + 0x33 + 416x41 + 256x42 + 0x43. Oferta: 320x11 + 860x12 + 0x33 ≤ 2000 400x22 + 432x22 + 0x23 ≤ 3000 408x31 + 272x32 + 0x33 ≤ 2500 416x41 + 256x42 + 0x43 ≤ 1500 Demanda: 320x11 + 400x21 + 408x31 + 416x41 ≤ 4600 860x12 + 432x22 + 272x32 + 256x42 ≤ 2800 0x13 + 0x23 + 0x33 + 0x43 ≤ 1600 Procedemos a asignar los costos hasta alcanzar los requerimientos de las filas y columnas, comenzando por x42, la cual es la celda con el menor valor distinto a 0 de la tabla.

Pto. Ayacucho San Antonio

del Táchira Ciudad Ficticia

Oferta

Pto. Cabello 320 860 0 2.000 0

Guanta 400 432 0 3.000

Las Piedras 408 272 0 2.500

Paraguachón 416 256 0 1.500 0 1500

Demanda

4.600 2.800 1.600 1300

Pto. Ayacucho San Antonio

del Táchira Ciudad Ficticia

Oferta

Pto. Cabello 320 860 0 2.000 0

Guanta 400 432 0 3.000

Las Piedras 408 272 0 2.500 1200 1300

Paraguachon 416 256 0 1.500 0 1500

Demanda 4.600 2.800 1.600 0

Pto. Ayacucho San Antonio del Táchira

Ciudad Ficticia

Oferta

Pto. Cabello 320 860 0 2.000 0

Guanta 400 432 0 3.000 0

Las Piedras 408 272 0 2.500 0 1300 1200

Paraguachon 416 256 0 1.500 0 1500

Demanda

4.600 2.800 1.600 0 400

Pto. Ayacucho San Antonio

del Táchira Ciudad Ficticia

Oferta

Pto. Cabello 320 860 0 2.000 0

Guanta 400 432 0 3.000 400 2600

Las Piedras 408 272 0 2.500 0 1300 1200

Paraguachon 416 256 0 1.500 0 1500

Demanda

4.600 2.800 1.600 0 0 0

Número de filas (m) = 4 Número de columnas (n) = 3 Número de celdas con costo asignado (CA): 6 m + n – 1 = CA 4 + 3 - 1 = 6 6 = 6 La solución no está degenerada. Ahora procedemos a verificar que la solución actual sea o no la final mediante el método de los multiplicadores. Ui + Vj = Cij Ui = elemento de renglón. Vji = elemento de columna. Cij = valor de la celda. u1 + v1 = 320 v1= 320 (u1 es siempre igual a 0) u2 + v1 = 400 u2= 80 u2 + v3 = 0 v3 = -80 u3 + v3 = 0 u3= 80 u3 + v2 = 272 v2= 192 u4 + v2 = 256 u4= 64 Evaluamos la solución: 860 – (0 + 192)= + 0 – (0 – 80) = + 432 – (80 + 192) = + 408 – (80 + 320) = + 416 – (64 + 320)= + 0 – (64 – 80) = + Todos los coeficientes son positivos, lo que nos indica que esta es la solución óptima final, por lo que: (2000x320) + (2600x400) + (0x400) + (1300x272) + (0x1200) + (1500x256) = Z Z = 2.417.600 El costo mínimo al que la empresa debe llegar es 2.417.600 $

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la

El método de Monte Carlo proporciona

soluciones aproximadas a una gran variedad

de problemas matemáticos posibilitando la

realización de experimentos con muestreos

de números pseudoaleatorios en una

computadora. El método es aplicable a

cualquier tipo de problema, ya sea

estocástico o determinista. A diferencia de

los métodos numéricos que se basan en

evaluaciones en N puntos en un espacio M-

dimensional para producir una solución

aproximada, el método de Monte Carlo

tiene un error absoluto de la estimación que

decrece como en virtud del teorema del

límite central.

La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von

Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario

durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea

del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando

las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación

formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de

Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible

solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y

la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de

posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio

distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y

tener una idea de la conducta del proceso físico

EJEMPLO:

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:

CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499

CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999

Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA.

En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.

FUENTE:

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo