Tema 1. Conceptos Basicos Utilizados en Psicologia Experimental
Tema 01 - Conceptos Basicos
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8/16/2019 Tema 01 - Conceptos Basicos
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CONCEPTOS BASICOS
ECUACIÓN DIFERENCIAL
Si una ecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variable
independientes, se dice que es una ecuación diferencial.
EJEMPLOS
(
′′)3
3
2
+
= 0
+
= 52 + 23
ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
La ecuación diferencial se dice que es ORDINARIA si la variable desconocida depende solamente de una variable independiente.
La ecuación (′′)3 32 + = 0, es una ecuación diferencial ordinaria (EDO), la variable desconocida es y, depende únicamentede la variable independiente x.
ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL
En una ecuación diferencial, si la variable desconocida depende de dos o más variables independientes, se dice que es una ecuación
diferencial PARCIAL.
La ecuación +
= 52 + 23, es una ecuación diferencial parcial, la variable desconocida z depende de las variables
independientes x, y.
ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
El orden de una ecuación diferencial se refiere a la mayor derivada que aparece en la ecuación.
La ecuación (′′)3 32 + = 0, es de orden dos pues la mayor derivada es y´´ .GRADO DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Si una ecuación diferencial puede escribirse como un polinomio, el grado se refiere a la potencia a la que está elebada la mayor
derivada.
La ecuación (′′)3 32 + = 0 es de grado 3 pues y´´ se halla elevada a la tercera potencia.ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL
Una ECUACION DIFERENCIAL de la forma 1() + 0() = (), se llama ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden.La Ecuación Diferencial Lineal de Segundo Orden tiene la forma 2() + 1() + 0() = (). La Ecuación Diferencial Lineal de Tercer Orden tiene la forma
3()
+ 2()
+ 1() + 0() = (). Y así sucesivamente. Las ecuaciones diferenciales lineales deben cumplir dos condiciones
1) La variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado.
2)
Cada coeficiente depende sólo de la variable independiente x.
EJERCICIO 1.
Indique si las siguientes ecuaciones son lineales o NO, si no es lineal escriba por qué no cumple, halle el orden de cada ecuación.
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8/16/2019 Tema 01 - Conceptos Basicos
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Ecuación Es lineal? Orden de la ecuación
(1 ) 4 + 5 = cos()
(2 1) + = 0
5 3 + 6 = 0
′′ =
SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL
Una función y(x) es solución de una Ecuación Diferencial en un intervalo I, si y(x) satisface la ecuación para todo valor de x en el
intervalo I.
EJEMPLO
Verifique que la familia de curvas = 1(2) + 2(2), donde 1 y 2 son constantes arbitrarias, son solución de la ecuacióndiferencial + 4 = 0.
Simplificando se tiene 0 = 0, por lo tanto la familia de curvas satisface la ecuación diferencial para todo valor de x en el intervalo
(∞,∞).
EJERCICIO 2.Verifique que la función dada es una solución de la ecuación diferencial dada. Se indica con c1 o c2 las constantes.
1. = −/2 es solución de 2 + = 0 2. = 8 es solución de + 4 = 32 3. = 3 + 102 es solución de 2 = 3 4. = 65 65 −20 es solucion de + 20 = 24 5. = 5tan(5) es solución de = 25 + 2 6. = �1 + √ 2, > 0; es solución de = 7. = 12 () 12 cos() + 10− es solución de + = () 8. = 13 + 2−4 es solución de ´´ + 12 = 0 9. = 3cos(2) es solución de ´´ 6 + 13 = 0 10. = cos(ln(x)), > 0, es solución de 2´´ + 2 = 0
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