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Tema 1: IntroducciónDiseño de Antenas y Sistemas de

RadiocomunicacionesJuan Blas Prieto

Universidad de Valladolid

Ejemplos

E-M: Métodos Analíticos/ComputacionalesAnalíticos

Separación de variables

Desarrollos en serie

Transformación conforme

Soluciones integrales(Laplace,Fourier)

Métodos variacionales

Com

putacionales

Métodos Numéricos

{Dominio Temporal

Dominio de la Frecuencia

Métodos Alta Frecuencia

Basados en campo

(Optica geométrica, GTD)

Basados en corrientes

(Optica física, PTD)

[email protected] Introducción 2

E-M: Métodos Analíticos/Computacionales

Analíticos

Separación de variables

Desarrollos en serie

Transformación conforme

Soluciones integrales(Laplace,Fourier)

Métodos variacionales

Com

putacionales

Métodos Numéricos

{Dominio Temporal

Dominio de la Frecuencia

Métodos Alta Frecuencia

Basados en campo

(Optica geométrica, GTD)

Basados en corrientes

(Optica física, PTD)

2009-10-26

Introducción

E-M: Métodos Analíticos/Computacionales

En electromagnetismo computacional:

� Métodos de alta frecuencia: son adecuados para tratar

estructuras mucho más grandes que la longitud de onda. Los

objetos y su radio de curvatura debe ser mucho más grande que

la longitud de onda para poder sintetizar la información de

módulo y fase en rayos.

� Métodos numéricos: son adecuados para estructuras más

pequeñas, en la práctica unas 20 λ suele ser el límite superior,

determinado por la potencia de cálculo y artefactos numéricos

como por ejemplo el error de dispersión.

Ejemplos

Clasi�cación general de métodos numéricosDom

.Frecuencia

EcDiferenciales

−Diferencias Finitas(FDTD)

−Método de las Líneas (MoL)

−MétodosVariacionales

EcIntegrales

−Método de losMomentos (MoM)

−Rayleigh− Ritz

−Método de los Elementos

deContorno (BEM)

Dom

.Tiempo

EcDiferenciales

−Diferencias Finitas(FDFD)

−Método de las Líneas(MoL)

−Método de laMatriz de LdT

−Método de los Elementos Finitos

EcIntegrales {Método de losMomentos


Clasi�cación general de métodos numéricos

Dom

.Frecuencia

EcDiferenciales




EcIntegrales


−Rayleigh− Ritz


deContorno (BEM)

Dom

.Tiempo

EcDiferenciales






2009-10-26

Introducción


¾Por qué usar el dominio del tiempo en vez del de la frecuencia?

� E�ciencia computacional: en aplicaciones donde se quiere

observar el pico de una respuesta transitoria a una excitación de

tipo impulsivo. En general en aplicaciones de banda ancha.

También es más fácil de paralelizar en general.

� Requisitos especí�cos: los medios o componentes no lineales,

se modelan de forma más directa en el dominio temporal.

También medios o componentes que varían con el tiempo. Se

puede implementar fácilmente un intervalo de tiempo para evitar

re�exiones tardías o para simular objetos más grandes (ej. no

esperar a que se llegue al �nal del objeto para simular que el

objeto es in�nito). Por último, las resonancias se calculan más

directamente en el dominio del tiempo.


Dom

.Frecuencia

EcDiferenciales




EcIntegrales


−Rayleigh− Ritz


deContorno (BEM)

Dom

.Tiempo

EcDiferenciales






2009-10-26

Introducción


Métodos basados en formulaciones diferenciales:

� Surgen de ecuaciones diferenciales (lineales o no lineales)

� Resuelven el campo electromagnético en todo el dominio espacial

� Requieren una discretización de dicho dominio

� Adecuados para estructuras cerradas, necesitan técnicas

especí�cas en estructuras abiertas (para truncar el dominio

de simulación sin estropear todo)

� Permiten utilizar medios no homogéneos y anisótropos

� Permiten resolver problemas no lineales

� Generan matrices dispersas


Dom

.Frecuencia

EcDiferenciales




EcIntegrales


−Rayleigh− Ritz


deContorno (BEM)

Dom

.Tiempo

EcDiferenciales






2009-10-26

Introducción


Métodos basados en formulaciones integrales:

� Surgen de ecuaciones integrales en términos de fuentes de campo

� Resuelven las fuentes de campo electromagnético (cargas y

corrientes)

� Si se usan formulaciones de super�cie, sólo se discretizan los

contornos y las interfaces de separación entre los medios.

� Adecuados para problemas abiertos

� Más bien adecuados para medios isótropos

� Sólo problemas lineales (no adecuados para los no lineales)

� Generan matrices densas


Dom

.Frecuencia

EcDiferenciales




EcIntegrales


−Rayleigh− Ritz


deContorno (BEM)

Dom

.Tiempo

EcDiferenciales






2009-10-26

Introducción


Descripción de las cuatro ramas en términos de actualidad:

� Modelos de ec. diferenciales en el dominio del tiempo: su

uso se ha incrementado tremendamente en los últimos años,

sobre todo como resultado del aumento de capacidad y velocidad

de cálculo.

� Modelos de ec. integrales en el dominio del tiempo:

aunque han estado disponibles desde antes de los 70 han atraído

más atención a partir de los 90.

� Modelos de ec. integrales en el dominio de la frecuencia:

son probablemente los modelos más ampliamente usados y

estudiados. Fueron los primeros en ser desarrollados.

� Modelos de ec. diferenciales en el dominio de la

frecuencia: su uso se ha incrementado en los últimos años

aunque gran parte del trabajo es para baja frecuencia.

Ejemplos

Comparación cualitativa de métodos numéricos

Carga

Analítica

Problemas

Abiertos/C

errados

Generalidad

de

losmateriales1

Versatibilidad

Geométrica

Matrices

Densas/Dispersas

Alm

acenam

iento

TiempodeCPU

FD Ningu Ce Buena Buena Dis Grand Grand

MOL Grand Ce Limit Limita Dis Moder Peque

FEM Peque Ce M.Bue M.Bue Dis Grand Grand

MOM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder

BEM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder

SDA Grand Ab Limita Buena Den Peque Peque1 Lineal isotrópico homogeneo/ No lineal anisótropo inhomogéneo



Carga

Analítica

Problemas

Abiertos/C

errados

Generalidad

de

losmateriales1

Versatibilidad

Geométrica

Matrices

Densas/Dispersas

Alm

acenam

iento

TiempodeCPU

FD Ningu Ce Buena Buena Dis Grand Grand

MOL Grand Ce Limit Limita Dis Moder Peque

FEM Peque Ce M.Bue M.Bue Dis Grand Grand

MOM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder

BEM Moder Ab Limita Buena Den Moder Moder

SDA Grand Ab Limita Buena Den Peque Peque1 Lineal isotrópico homogeneo/ No lineal anisótropo inhomogéneo

2009-10-26

Introducción


Nomenglatura:

� FD: diferencias �nitas (Finite Di�erences)

� MOL: método de las líneas (Method of lines)

� FEM: método de los elementos �nitos (Finite Element Method)

� MOM: método de los momentos (Method of Moments)

� BEM: método de los elementos de contorno (Boundary Element

Method)

� SDA: aproximación en el dominio espectral (Spectral Domain

Approach)

La tabla es un poco un resumen de lo contado en la transparencia

anterior, particularizando por método numérico añadiendo algunas

cosas nuevas como requisitos de almacenamiento, tiempo de cpu, etc.

Ejemplos

Fotónica: Resonador de microdisco

Dispositivo real

λ = 1,55µm

Resonancia de 1er orden

Resonancia de 2◦orden



Dispositivo real

λ = 1,55µm



2009-10-26

IntroducciónEjemplos


Los resonadores son componentes fotónicos propuestos para �ltrar,

enrutar, conmutar, modular y multiplexar/demultiplexar señales en

circuitos integrados fotónicos para Wavelength-division Multiplexing

(WDM). El resonador ideal tiene un amplio espaciado espectral entre

resonancias adjacentes, una buena relación entre el ancho espectral de

la resonancia y la separación entre resonancias y una relación de

extinción alta (relacionando transmisión en resonancia y fuera de

resonancia) para minimizar el crosstalk. La imagen real está hecha

con un microscopio electrónico de barrido. La ondas de la guía inferior

se acoplan al resonador mediante ondas evanescentes. Las paredes de

las guías tienen rugosidades del orden de 10-20 nm. Se trata de

modelar esta falta de idealidad debida al proceso de fabricación.

Fuente: (Hagness, S. et al, IEEE J. Lightwave Tech., 1997.)


Dispositivo real

λ = 1,55µm



2009-10-26



En la �gura inferior izquierda, vemos que para una longitud de onda

de 1.55 µm, no se propaga energía de la guía inferior hacia la

superior. De hecho el 99.98% de la energía sigue propagándose por la

guía de abajo. En las �guras de la derecha (1.567 y 1.596 µm) se

observan como con resonancias de distinto orden se aprecia un buen

acoplamiento. Hay que tener en cuenta que la potencia de la guía de

abajo es la misma de antes pero la escala de color tiene el máximo

ahora en la parte del microdisco. La de la esquina superior derecha

presenta un acoplo del 99.79 de la potencia desde la guía de abajo

hacia la de arriba. La de la esquina inferior es una resonancia de

segundo orden, que potencialmente podría causar problemas de

crosstalk.

Ejemplos

Biofotónica: imagenes PWS



2009-10-26



En PWS (partial wave spectroscopy), una onda casi plana de luz

blanca ilumina una célula. La imagen que forman los fotones

re�ejados es analizada, obteniéndose para cada pixel de la imagen el

espectro asociado. Debido a las múltiples interferencias de las ondas

de luz que viajan aproximadamente en una trayectoria unidimensional

correspondiente al pixel, esa señal re�ejada es extremadamente

sensible a �uctuaciones en el índice de refracción a escala nanométrica.

Existe un parámetro que mide el desorden estructural dentro de la

célula en relación con ese espectro medido. Como se observa en la

�gura esto permite detectar células cancerosas aún cuando la imagen

del microscopio óptico no muestra diferencias signi�cativas. La idea es

caracterizar de este modo cambios de arquitectura en el interior de la

célula. Los métodos numéricos son útiles para ir modelando esos

cambios arquitectónicos graduales hacia el cancer.

Ejemplos

Detección UWB de tumores



2009-10-26



Esta técnica consiste en situar un array de pequeñas antenas sobre la

super�cie del pecho para emitir y posteriormente recibir un pulso

corto de energía electromagnética, que dura menos de 100 ps.

Después, técnicas de procesado de señal son aplicadas para obtener

una imagen del pecho capaz de revelar la presencia de tumores de

tamaño más reducido y en áreas más extensas de lo que permiten las

actuales mamografías de rayos X. Los métodos numéricos son

necesarios para modelar la interacción entre los pulsos y los tejidos

para permitir mejorar los algoritmos de procesado de imagen.

También existen extensiones de este contexto hacia radares tipo mimo

que añaden diferentes tipos de forma de onda y exprimen mejor la

diversidad del canal espacial.

Ejemplos

Misiles guiados por radar



2009-10-26



Se trata de modelar la interacción entre un pulso formado por 6

periodos de una señal de 11 GHz y el radomo que cubre la antena de

tipo bocina que guía el misil hacia su objetivo. Aunque el radomo es

lo más transparente posible, su forma y estructura están fuertemente

in�uenciadas por consideraciones aerodinámicas. Es necesario

considerar la in�uencia del radomo para conseguir un guiado de alta

precisión. El muestreo del volumen se con celdas cúbicas de 1.27

milímetros de lado y se resuelven más de 120 millones de

componentes del campo eléctrico. Se observa en la �gura una onda

cuasi-esférica dispersada pro la nariz metálica del misil. También se

observa como el pulso es retrasado al entrar dentro del misil (por

fuera la onda está más adelantada).

Ejemplos

Descripción de la geometría y materiales de la antena

PIC OTE/SPH

JWBK241-06 JWBK241-Huang June 20, 2008 12:19 Printer Name: Yet to Come

PCB

40

23.5

10.522

8

8

201.56.52.5

3

1



PIC OTE/SPH


PCB

40

23.5

10.522

8

8

201.56.52.5

3

1

2009-10-26



Se trata de diseñar una antena para un teléfono móvil. Es una antena

tipo PIFA (Planar Inverted F Antenna). Se trata de una antena dual

que queremos que funcione a 920MHz y a 1755 MHz. El brazo

pequeño de la F tiene 0,25λ aproximadamente a la frecuencia grande

y el brazo largo, que se extiende alrededor del pequeño tiene también

aproximadamente 0,25λ a la frecuencia pequeña.

Ejemplos

Parámetro S11 en función de la frecuencia

PIC OTE/SPH


Measured 1Measured 2Simulated

S11

Frequency, GHz

0

�5

�10

�15

�20

�25

�30

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1



PIC OTE/SPH


Measured 1Measured 2Simulated

S11

Frequency, GHz

0

�5

�10

�15

�20

�25

�30

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

2009-10-26



Coe�ciente de re�exión S11: Los valores negativos implicarían

pérdidas de retorno. Como se esperaba aparecen dos bandas de

resonancia. Una alrededor de los 910MHz y la otra cerca de 1750

MHz. Si por ejemplo la grá�ca llega a -20dB signi�ca que solamente

una centésima parte de la potencia que entregamos a la antena es

devuelta hacia atrás, el 99% de la potencia es por tanto disipada en

forma de radiación y pérdidas. A lo ancho de la banda de 1800 MHz

las pérdidas de retorno no son mayores de 6 dB como marca el

estándar. Se puede optimizar algún parámetro, como la anchura de

antena para tratar de cumplir este requisito. Se podría simular cómo

in�uye dicho parámetro haciendo un estudio de sensibilidad hasta dar

con la con�guración apropiada.

Ejemplos

Diagrama de radiación simulado a 1755 MHz

PIC OTE/SPH


Theta

dB (GainTotal)

4. 3581e�000

2. 9824e�0001. 6067e�000

2. 3099e�001�1. 1447e�000

�2. 5204e�000�3. 8962e�000

�5. 2719e�000�6. 6476e�000

�8. 0233e�000

�9. 3990e�000

�1. 0775e�001�1. 2150e�001

�1. 3526e�001

�1. 4902e�001�1. 6278e�001

�1. 7653e�001

Z

PhiX Y



PIC OTE/SPH


Theta

dB (GainTotal)

4. 3581e�000

2. 9824e�0001. 6067e�000

2. 3099e�001�1. 1447e�000

�2. 5204e�000�3. 8962e�000

�5. 2719e�000�6. 6476e�000

�8. 0233e�000

�9. 3990e�000

�1. 0775e�001�1. 2150e�001

�1. 3526e�001

�1. 4902e�001�1. 6278e�001

�1. 7653e�001

Z

PhiX Y

2009-10-26



Esta �gura muestra el diagrama de radiación a 1755MHz, que es

aproximadamente isotrópico. Presenta una ganancia de 4,358 dB.

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