Tema 1 los numeros enteros
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TEMA 1 : LOS NÚMEROS ENTEROS (Sección MIS CHULETAS del blog de matemáticas ) MATEMATICASIESPTH2.BLOGSPOT.COM
NIVEL: 2º E.S.O. Realizado por J.MªM.M. Página 1 de 5
1-REPRESENTACIÓN
Ejemplos de números enteros: 4°C bajo cero - -4. Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C. -382. El submarino estaba a 3.500 m bajo el nivel del mar - 3.500 m.
COMPARACIÓN Será mayor el número que se encuentre más a la derecha de la recta numérica.
Ejemplo: -1 > - 2 (porque -1 está más a la derecha que -2)
2-VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número es la distancia que le separa del cero en la recta numérica. Nota: Siempre será positivo. Se representa con el símbolo | |
Ejemplo: El valor absoluto de – 5 | -5 | = 5 La distancia desde -5 hasta 0 es 5.
OPUESTO Es el mismo número pero cambiado de signo Ejemplo: El opuesto de 3 es -3. El opuesto de -5 es +5.
3- OPERACIONES 3.1 SUMAS Y RESTAS
RECUERDA EN LA PRÁCTICA FORMA DE RESOLVERLO *Si los dos números son de igual signo: “Se deja el signo que tengan y se suman” Ejemplo: +2 + 4 = +6 (-5) + (-8) = - 13
*Si son de distinto signo: se pone el signo del nº mayor y se restan.
(-7) + 8 = + 1 (Se pone el signo del nº mayor “+” y se restan: 8-7=1).
*Cuando hay un signo menos antes de un paréntesis: se quita el de fuera y se
y se cambia el de dentro.
1. El signo de un nº es el que lleva delante. Ej: +8.
2. Los números negativos se recomienda ir entre paréntesis. Ej: (-8) ; (-7).
3. Si no llevan ningún signo delante es como si llevan
llevara un signo +. Ej: 8 = +8. 4. Cuando hay un signo menos antes de un
paréntesis: se quita el de fuera y se
cambia el de dentro. Ej - ( - 8 ) = +8; - ( +9 ) = -9.
+ ( + 3 ) = +3 + ( - 3 ) = -3 -(-3) = +3 -(+3) = -3
3.2.MULTIPLICAR Y DIVIDIR
NO OLVIDES LA REGLA DE LOS SIGNOS EJEMPLOS NO OLVIDES LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
+ · + + + · - - - · - + - · + -
( - 6 ) · ( - 3 ) = - 18 ( - · - = + ) 9 · ( - 5 ) = - 45 ( + · - = - )
PARÉNTESIS ES LO PRIMERO (o corchetes) POTENCIAS VIENE DESPUÉS (o raíces) AHORA MULTIPLICAS Y DIVIDES (de izquierda a derecha) SUMAS Y RESTAS PUES (de izquierda a derecha)
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4- POTENCIAS
MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON LA
MISMA BASE
DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA
MISMA BASE
POTENCIA DE OTRA POTENCIA
POTENCIAS ESPECIALES
POTENCIAS DE BASE 10
OP
ERA
CIO
NES C
ON
PO
TENC
IAS
Forma de resolverlo
Se deja la misma base y se SUMAN los exponentes.
Se deja la misma base y se RESTAN los exponentes
Se deja la misma base y se MULTIPLICAN los exponentes
- Cualquier base elevado a 1, el resultado es la misma base. -Cualquier base elevada a 0, el resultado es 1
El resultado es la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente
Ejemplo
32 · 34 = 32+4 = 36
34 ∶ 31 = 34−1
= 33
34 2 = 34·2 = 38
41 = 4
40 = 1
103 = 1000
SIGN
O D
E UN
A
PO
TENC
IA
SIN PARÉNTESIS CON PARÉNTESIS
Si la base es negativa: el resultado siempre saldrá negativo. Ejemplo: −23 = - 2·2·2 = - 8 Si la base es positiva: el resultado siempre saldrá positivo. Ejemplo: 52 = 5 · 5 = 25
Si la base es negativa y el exponente par el resultado será siempre positivo. Ejemplo: −3 2 = (-3) · ( -3 ) = 9
Si la base es negativa y el exponente impar el resultado será siempre negativo. Ejemplo: −2 3 = (-2) · ( -2 ) · (-2) = - 8
5- RAICES CUADRADAS
25 Para calcular la raíz cuadrada de 25 debemos encontrar un nº que al multiplicarse por si mismo (elevarlo al cuadrado) nos dé como
resultado 25. Siempre tendrá dos soluciones la positiva y la negativa. Ejemplo: 𝟐𝟓 =5 𝟐𝟓 = - 5
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6- DIVISIBILIDAD 6.1. MÚLTIPLO Y DIVISOR
DEFINICIÓN EJEMPLO TRUCOS PROPIEDADES CONJUNTO DE …..
MÚLTIPLO o DIVISIBLE
Un nº a es múltiplo (o divisible) de otro nº b, si la división a entre b es exacta.
¿Es 20 múltiplo (o divisible) de 5? Sí porque la división 20:5 es exacta
Para que un nº sea múltiplo de otro, el múltiplo deberá ser más grande.
0 es múltiplo de todos los números
Los mútiplos de un nº es la tabla de multiplicar de ese nº.
Ej 3 = 0, 3, 6, 9, 12 , … . .
DIVISOR
Un nº a es divisor de otro nº b, si la división b :a sale exacta.
¿5 es divisor de 15? Sí porque la división 15 entre 5 es exacta.
Para que un nº sea divisor de otro, el divisor deberá ser más pequeño.
1 es divisor de cualquier nº. Todo nº es divisor de si mismo.
6.2.CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
POR 2 Un nº es divisible por dos cuando acaba en cifra par.
18 es divisible por 2 porque acaba en cifra par (8). Comprobamos: 18 : 2 = 9 y sale exacto.
POR 3
Un nº es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo por 3
234 es divisible por 3, porque al sumar las cifras del nº 234 2 + 3 + 4 = 9; y como 9 es múltiplo de 3, entonces diremos que 234 es divisible por 3. Comprobamos: 234:3= 78 y sale exacto
POR 5 Un nº es divisible por 5, si la última cifra es 0 ó 5.
250 es divisible por 5 porque el nº acaba en 0. Ejemplo: 250: 5 = 50 y sale exacto.
POR 10 Un nº es divisible por 10 si su última cifra es 0. 420 es divisible por 10 porque acaba en 0. 420: 10 = 42 y sale exacto
POR 11
Debemos seguir estos pasos: 1- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar par. 2- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar impar. 3- Restamos lo que nos haya salido en los aptartados 1 y 2 y si el resultado de esa resta es 0 ó 11, el nº es divisible por 11.
6358 (Ocupan lugar par: 5 y 6) (Ocupan lugar impar 8 y 3)
5 + 6 = 11. (Paso 1) 8 + 3 = 11 (Paso 2) 11 – 11 = 0 (Paso 3) 6358 es divisible por 11
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6.3. M.C.M. y M.C.D.
¿PARA QUÉ SE UTILIZA?
¿RECUERDAS LA CANCIÓN?
¿CÓMO SE CALCULA?
EJEMPLOS (calcular el m.c.m. y el m.c.d. de 10 y 24)
M.C.M.
Sumar fracciones Restar fracciones Reducir a común denominador. Comparar fracciones
Todos los pones una sola vez
Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si todos los factores, que se repitan y los que no se repiten, elevados al mayor exponente.
10 = 2 · 5; 24 = 23 · 3 m.c.m. = 23 · 3 · 5 = 120
M.C.D.
Simplificar fracciones
¡Ay que pesao, los que se repiten y he terminado!
Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si los factores que se repitan elevados al menor exponente.
10 = 2 · 5; 24 = 23 · 3 m.c.d. = 2
6.4.CÁLCULO DE LOS
DIVISORES DE UN NÚMERO
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