Tema 1.1
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Unidad 1: Estadística descriptiva
Competencia específica a desarrollar:
Investigar, seleccionar y organizar información actualizada relacionada, recopilar información
experimental y organizarla. Hacer representaciones gráficas de la información experimental en
diagramas de barras, histogramas, de pastel empleando software.
Subtema 1.1. Introducción.
Notación sumatoria.
En primera instancia habrá de entenderse: Notación de índices.
Denotemos por X j (léase “X sub j”) cualquiera de los N valores
X1 , X2 , X3 , .. . , X N que
toma una variable X. La letra j en X j , que puede valer 1, 2, 3, …, N se llama subíndice. Es
claro que podíamos haber empleado cualquier otra letra en vez de j, por ejemplo, i, k, p, q o
s.
Notación de Suma.
El símbolo ∑ j=1
NX j denotará la suma de todos los
X j desde j=1 a j=N; por definición,
∑j=1
N
X j=X 1+X2+X3+ .. .+X N
Cuando no ocasione confusión, denotaremos esa suma simplemente por
∑ X ,∑ X j o∑ j X j . Él ∑ es la letra griega sigma mayúscula, que denota suma.
Ejemplo 1.
∑j=1
N
X jY j=X1Y 1+X2Y 2+X3Y 3+.. .+X N YN
Ejemplo 2.
Donde a es una
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constante. Más sencillamente, ∑ aX=a∑ X .
Ejemplo 3.
Si a, b, c son constantes, entonces
Ejercicios
Escribir explícitos los términos en cada suma:
a)
∑j=1
6
X j
Respuesta: X1+X2+X3+X4+X5+X6
b)
∑j=1
4
(Y j−3 )2
Respuesta: (Y 1−3 )2+(Y 2−3 )2+(Y 3−3 )2+(Y 4−3 )2
c)
∑j=1
N
2a2
Respuesta: 2a+2a+2a+ .. .+2a=N 2a
d)
∑k=1
5
f k X k
Respuesta: f 1X1+ f 2X 2+f 3X3+ f 4X 4+ f 5 X5
Propiedades de sumatoria
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Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como
sigue:
dónde:
S: magnitud resultante de la suma.
T: cantidad de valores a sumar.
k: índice de la suma, que varía entre h y h+t
h: punto inicial de la sumatoria
h+t: punto final de la sumatoria
nk: valor de la magnitud objeto de suma en el punto k
Entre las propiedades generales de las sumatorias reportadas en la literatura se encuentra
las once que se relacionan a continuación, cuya demostración se realiza utilizando el
procedimiento matemático de Inducción Completa.
Propiedad #1:
Propiedad #2:
Propiedad #3:
Propiedad #4:
Propiedad #5:
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Propiedad #6:
Propiedad #7:
Propiedad #8:
Propiedad #9:
Propiedad #10:
Propiedad #11:
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