Relación entre análisis numérico y métodos numéricos:

RETROALIMENTACIÓN DEL TEMA 1.1

Importancia de los Métodos

Numéricos

Definición:Un método numérico es aquel que obtiene números que se aproximan a los que se obtendrían aplicando la solución analítica de un problema.

Disciplinas que utilizan Métodos Numéricos:Análisis Estadístico, Matemáticas financieras, Análisis de elemento finito, Análisis estructural, Química computacional, Investigación de operaciones, Electromagnetismo computacional, Mecánica computacional, Procesamiento de imágenes, Procesamiento de señales, Computación multi – escala y Meteorología.

Nombres que pueden recibir los Métodos Numéricos:Matemáticas numéricas, Algoritmos numéricos, Computación científica, Análisis numérico, Matemáticas algorítmicas, Matemáticas computacionales y Teoría de la aproximación.

Importancia de los Métodos

Numéricos

Objetivo de los Métodos Numéricos:El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética.

Aplicación de los Métodos Numéricos:Cálculo de derivadas, Integrales, Ecuaciones diferenciales, Operaciones con matrices, Interpolaciones, Ajuste de curvas y Polinomios.

Áreas en las que intervienen los Métodos Numéricos:Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica , Ingeniería eléctrica, etc.…

Importancia de los Métodos

Numéricos

Razones por las que se deben estudiar los Métodos Numéricos:

1. Herramientas muy poderosas capaces de manipular sistemas de ecuaciones grandes, manejar no linealidades y resolver geometrías complicadas.

2. Uso de paquetes comerciales que contienen métodos numéricos .

3. Capacidad de crear programas propios sin necesidad de comprar un software costoso.

4. Permiten visualizar el poder y las limitaciones de las computadoras.

5. Útiles para reforzar la comprensión de las matemáticas, ya que convierte matemáticas superiores en operaciones aritméticas simples.

Métodos anteriores a la aparición de la computadora y la implementación de los Métodos Numéricos;a) Método exacto o analíticob) Soluciones gráficasc) Calculadoras manuales y reglas de

cálculo

Figura: Las tres fases en la solución de problemas de ingeniería en a) la era anterior a las computadoras y b) la era de las computadoras. Los tamaños de los recuadros indican con el nivel de importancia que se dirige a cada fase en el salón de clases. Las computadoras facilitan la implementación de técnicas de solución así permiten un mayor cuidado sobre los aspectos creativos de la formulación de problemas y la interpretación de resultados.

Problemas matemáticos y sus soluciones:

Raíces de ecuaciones. Estos problemas están relacionados con el valor de una variable o de un parámetro que satisface una ecuación.

Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales. Se busca un conjunto de valores que satisfaga simultáneamente un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales las cuales surgen en el contexto de una variedad de problemas y en todas las disciplinas de ingeniería.

Integración.Tal como se representa, una interpretación física de la integración numérica es la determinación del área bajo la curva.

Ecuaciones diferenciales ordinarias.Las ecuaciones diferenciales ordinarias tienen un enorme significado en la practica de la ingeniería. Esto se debe a que muchas leyes físicas están expresadas en términos de la razón de cambio de una cantidad mas que en términos de magnitud.