Prácticas Dirigidas 1

1

1

Método Deductivo

Problema 1

Halle el menor número que multiplicado por 77 da un producto cuyas cifras son todas 9. Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número. Problema 2

Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑎 + 𝑏

Si: 𝑎𝑏1𝑎 + 𝑎𝑏2𝑎 + 𝑎𝑏3𝑎 + ⋯+ 𝑎𝑏8𝑎 = 𝑥𝑦3𝑧4 Problema 3

Sabiendo que:

𝑏𝑑 + 𝑛𝑝 + 𝑦𝑤 = 160 𝑎𝑐 + 𝑚𝑝 + 𝑥𝑧 = 127 𝑎𝑏 + 𝑚𝑛 + 𝑥𝑦 = 124 Calcule: 𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑚𝑛𝑝𝑝 + 𝑥𝑦𝑧𝑤 Problema 4

Si: 𝑁 = …125 ; Calcule: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 en: 𝑁 + 𝑁2 +𝑁3 + 𝑁4 +⋯+𝑁30 = …𝑥𝑦𝑧 Problema 5

Si: …3658 ÷ 9999 = 𝑎𝑏𝑐𝑑

Calcular: 5(𝑎𝑏𝑐𝑑)

𝑎+𝑏+𝑐+𝑑

Problema 6

Si: 𝑁𝑥12 = …688

𝑁𝑥23 = …652 Calcular las 3 últimas cifras de 𝑁𝑥105 Problema 7

Halle 𝑅20: 𝑅1 = 1 − 1𝑥2 − 3 𝑅2 = 4 + 3 + 5 − 6 𝑅3 = 9𝑥6𝑥10 − 9 𝑅4 = 16 − 10 + 17 − 12 𝑅5 = 25 + 25𝑥26 − 15 Problema 8

Calcule la suma de cifras del resultado de E:

𝐸 = √1𝑥3𝑥5𝑥17𝑥257 + 1

Problema 9

Si: 𝑎𝑏𝑐 𝑥𝑎 = 3888

𝑎𝑏𝑐 𝑥𝑏 = 2592 𝑎𝑏𝑐 𝑥𝑐 = 5184

Calcular (𝑎𝑏𝑐 )2

. Dar como respuesta la suma de cifras

del resultado. Problema 10

Calcular (𝑎 + 𝑏), si:

(1𝑥2𝑥3𝑥5𝑥7𝑥 …⏟ 30 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑒𝑠

) = …𝑎𝑏

Problema 11

Si: 𝑁 = 1𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 𝑦 3𝑁 = 𝑎𝑏𝑐𝑑1 Calcule 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 Problema 12

En las dos sumas siguientes, cada letra representa un dígito diferente. A A A + A A A + B B B D D D C C C E E E F G H I F G H I Calcule 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 + 𝐸 Problema 13

Si: 𝑚1𝑚 + 𝑚2𝑚 + 𝑚3𝑚 + ⋯+𝑚9𝑚 = 𝑎𝑏𝑐4 Hallar (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) Problema 14

Hallar el menor número que multiplicado por 33 da un producto cuyas cifras son todas 7. De cómo respuesta la suma de cifras de dicho número. Problema 15

Si: (𝑎

𝑏+𝑎𝑎

𝑏𝑏+𝑎𝑎𝑎

𝑏𝑏𝑏 +⋯

𝑎𝑎𝑎...𝑎𝑎𝑎 ⏞ 25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

𝑏𝑏𝑏…𝑏𝑏𝑏 ⏟ 25 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

)

𝑎

𝑏

= 2500

Además 𝑎 + 𝑏 = 12; calcular 𝑎 − 𝑏

Prácticas Dirigidas 2

2

Problema 16

Si 𝑏 < 7, calcular (𝑎 + 𝑏 + 𝑥)

𝑎 + 𝑏𝑎 + 𝑎𝑏𝑎 + 𝑏𝑎𝑏𝑎 + ⋯+ 𝑎𝑏𝑎…𝑎𝑏𝑎⏟ 29 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

= …𝑥0𝑎

Problema 17

Si: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎25 Calcular:

𝐴 = 𝑎𝑏3 + 𝑐2𝑏 + 4𝑎𝑐 + 𝑏𝑐𝑎 Problema 18

Hallar 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝑎1𝑏 + 𝑎2𝑏 + 𝑎3𝑏 + ⋯+ 𝑎9𝑏 = 𝑎2𝑐𝑏 Problema 19

Si se cumple que:

𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑎𝑏 + 𝑎𝑏𝑎𝑏 + ⋯𝑏𝑎𝑏…𝑏𝑎𝑏 ⏟ 23 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

= …498

Calcule 𝑎 + 𝑏 Problema 20

Si: 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 + 𝑒𝑑𝑐𝑏𝑎 = 876𝑚𝑛 y además: 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒 Calcular: 𝐸 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 𝑑2 + 𝑒2 Problema 21

Si se cumple que: 𝑈𝑁𝑀𝑆𝑀 𝑥99999 = …78647 Calcular 𝑈 + 𝑁 +𝑀 + 𝑆 Problema 22

Si: 𝑁𝑥375 = …625

𝑁𝑥427 = …021 Halle las tres últimas cifras de 𝑁𝑥156 Problema 23

Si: √𝑈𝑁𝑀𝑆 𝑛= 𝑛

Halle 𝑈 + 𝑁 +𝑀 + 𝑆 + 𝑛 Problema 24

Si se cumple que:

𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑥 4 𝐷𝐶𝐵𝐴 Calcular 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷

Problema 25

Hallar “x”, si: 𝐹𝑥 = 4𝑥10

4 Problema 26

Calcular 𝑚 + 𝑛 + 𝑝 (…𝑚𝑛𝑝6 )2 = …𝑚𝑛𝑚6 Problema 27

Reconstruir la siguiente multiplicación y dar como respuesta la suma de cifras del producto 5 ∗ 4 𝑥 ∗ 5 2 ∗ ∗ ∗ ∗ 1 ∗ 6 ∗ ∗ 5 3 ∗ Problema 28

Calcular 𝑥 + 𝑦

𝑎𝑏5 2 + 𝑎𝑏5 4 + 𝑎𝑏5 6 +⋯+ 𝑎𝑏5 70 = …𝑥𝑦 Problema 29

Si: 𝑁 = …376 Calcular: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑒𝑛:

𝑁3 + 𝑁6 + 𝑁9 +⋯+𝑁90 = …𝑎𝑏𝑐 Problema 30

Calcular 𝑚 + 𝑝

(21 + 3)(22 + 5)(23 + 7)(24 + 9)⏟ 100 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

= √…𝑚𝑝

Problema 31

Si: (1

𝑛)2+ (

1

𝑛) + 1 = 0

Calcular: 𝑀 = 𝑛2001 − 𝑛2004 + 𝑛2007 − 𝑛2010 +⋯⏟

2005 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠

Problema 32

Halle 𝐴 + 𝐿 + 𝐷 + 𝑈 + 𝑆

Si: 𝐴𝐿𝐷𝑈𝑆 + (999…99⏟ 100 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠

)

2

= …12345