1

TEMA 11

SISTEMA DIÉDRICO V

Secciones de superficies Intersecciones con rectas y desarrollos

Pirámide. Prisma. Cono. Cilindro.

2

1-LA PIRÁMIDE 1.1. INTERSECCIÓN PIRÁMIDES CON PLANOS PROYECTANTES

3

4

SECCIÓN DE UNA PIRÁMIDE OBLICUA POR UN PLANO PROYECTANTE.

V2

V1

α2

α1

5

1.2. INTERSECCIÓN PIRÁMIDES CON PLANOS OBLICUOS

Contenemos cada una de las aristas en un plano proyectante y hallamos la intersección i con el plano α. El punto intersección de la arista con i, será punto de la sección solución.

6

Hallamos las proyecciones verticales de los tres puntos y el plano α que forman. Después hallamos el punto de la sección que falta y completamos la sección.

7

SECCIÓN DE UNA PIRÁMIDE OBLICUA POR UN PLANO OBLICUO

a) Por intersección de las aristas con el plano. b) Por cambio de plano.

V2

V1

α2

α1

V2

V1

α1

α2

8

1.3. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UNA PIRÁMIDE.

Contenemos la recta r en un plano proyectante α y hallamos la sección. La proyección r1 corta a la sección en P1 y Q1 solución. Hallamos P2 y Q2 y la visibilidad de la recta con respecto a la pirámide.

V2

V1

r2

r1

9

1.4. DESARROLLO Y VERDADERA MAGNITUD DE LAS CARAS DE UNA PIRÁMIDE

La base la vemos en verdadera magnitud, y la arista CV es frontal, por lo que r2 se ve en v.m. Giramos las aristas AV y BV para convertirlas en rectas frontales y hallar su v. m. Con un giro es suficiente ya que las aristas son iguales.

10

Giramos las aristas hasta convertirlas en rectas frontales y ver su v.m. Abatimos y colocamos las v.m. de las aristas a partir de la base, la cual sí que vemos en v.m. al estar apoyada en el suelo.

11

2- EL PRISMA

2.1. INTERSECCIÓN DE PRISMAS CON PLANOS PROYECTANTES

12

13

14

15

SECCIÓN DE UN PRISMA OBLICUO POR UN PLANO PROYECTANTE. H = 4 cm.

α2

α1

16

2.2. INTERSECCIÓN DE PRISMAS CON PLANOS OBLICUOS

a) Por intersección de las aristas con el plano. H = 4’5 cm.

b) Por cambio de plano. H = 5’5 cm.

α1

α2

α1

α2

17

2.3. INTERSECCIÓN UN PRISMA CON UN PLANO PARALELOS A L.T.

18

2.4. INTERSECCIÓN DE UN PRISMA CON UNA RECTA

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PRISMA. Altura del prisma h = 55 mm

r2

r1

19

3-EL CONO 3.1. SECCIÓN DE UN CONO RECTO POR UN PLANO PROYECTANTE. R = 2 cm.

3.2. SECCIÓN DE UN CONO OBLICUO POR UN PLANO PROYECTANTE. R = 2’5 cm.

. V1

V2 α2

α1

. O1

α1

α2

V2

V1

20

3.3. SECCIÓN DE UNA SUPERFICIE CÓNICA POR UN PLANO OBLICUO

a) Por cambio de plano (mejor opción) R = 2 cm.

3.4. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UNA SUPERFICIE CÓNICA. R = 2 cm.

Hallamos α1: tomamos un punto M de r, y con el vértice V hallamos la recta s. Con H1r y H1s hallamos α1 que corta a la base en A1 y B1, puntos de las generatrices que cortan a r1 en P1 y Q1 solución.

V2

V1

. O1

α1

α2

V2

V1

. O1

r2

r1

21

4- EL CILINDRO

4.1. SECCIÓN DE UN CILINDRO RECTO POR UN PLANO PROYECTANTE

4.2. SECCIÓN DE UN CILINDRO PARALELO AL P.H. POR UN PLANO PROYECTANTE.

α1

α2

22

4.3. SECCIÓN DE UN CILINDRO OBLICUO POR UN PLANO PROYECTANTE. R = 1’5 cm.

4.4. SECCIÓN DE UN CILINDRO OBLICUO POR UN PLANO OBLICUO

Por cambio de plano (mejor opción) R = 1’5 cm. H = 5’5 cm.

O2

O1

V2

V1

V1

O1

α2

α1

23

4.5. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON CILINDRO. R = 1’5 cm.

Hallamos α1: tomamos un punto M de r, por pasamos una recta s paralela al eje OA. Con H1r y H1s hallamos α1 que corta a la base en A1 y B1, puntos de las generatrices que cortan a r1 en P1 y Q1 solución.

A2

O1

A1

O2

r2

r1