TEMA 2 - Circuitos de Corriente Alterna

8/16/2019 TEMA 2 - Circuitos de Corriente Alterna

1/18

Corriente alterna

Tipos de corriente eléctrica

Corriente cc variable Corrientecontinua (cc) alterna (ca)

1

el tiempo.

Corriente alterna periódica: su valor se repite alcabo de un cierto tiempo T (periodo).

Onda: expresión gráfica de la variación periódicaen amplitud y tiempo.


2/18

Corriente alternaCorriente alterna senoidal

• Periódica, con una dependencia con el tiempo quese expresa mediante una función seno o coseno:

2

• I m : valor máximo o amplitud de la corriente ω : frecuencia angular de la corriente [rad/s]= φ ο : fase inicial. Establece el valor de I para t=0.

Ventajas de una ca senoidal:

Función simple y bien definida.Cualquier función periódica se puede expresar comouna suma de senos y cosenos de distintas frecuencias.Fácil de producir y transformar.

( ) ( ) co s( )2m o m o

i t I sen t I t π ω φ ω φ = + = + +

2T π


3/18


4/18

Corriente alternaRepresentación vectorial de la ca. Los fasores.

4

• En un circuito de ca, ω es la misma en todoslos puntos del circuito, tanto para las corrientescomo para los voltajes.

• El valor de cada magnitud en un instante vienedeterminado por su amplitud y su fase :

• Fasor : vector bidimensional que representa unamagnitud de ca.

2( ) modot π φ ω φ = +


5/18

Corriente alternaLeyes de Kirchoff en ca

Las LK se derivaron en cc a partir de laconservación de la energía en una malla (LKM)y de la carga en un nudo (LKN)

5

Estas leyes de conservación son principiosfísicos de validez universal, y no dependen deltipo de corriente que se tenga.

Por tanto, las LK también se cumplen en elcaso de la corriente alterna.


6/18

Corriente alternaCircuitos resistivos

vR (t)=V; i R (t)=v R (t)/R=(V o /R)sen( ωt)

6

Sólo varía el módulo no la fase -> v R (t) eiR (t) están en fase.Ley de Ohm en alterna con los valores de

la amplitud


7/18

Corriente alternaCircuitos inductivos

LKM:o o L V V di π − − −

7

vL(t) e i L(t) desfasadas en π /2 radianes,con la corriente retrasada.Relación I-V: reactancia inductiva(depende de la frecuencia):

2o Ldt L Lω ω

L L

L

v X Li

ω = =


8/18

Corriente alternaCircuitos capacitivos

En el condensador q=Cv = C ( )

Como ( ) ( ) cos( ) ( )

o

c c o

V sen t

dqi t i t C V t C Vsen t

ω

π ω ω ω ω = ⇒ = = +

vC(t) e i C(t) desfasadas en π /2radianes, con la corriente adelantada Relación I-V: reactancia capacitiva

(depende de la frecuencia):1C

C C

v

X i C ω = =


9/18

Corriente alternaCircuitos RLC en ca (caso general)

- Gráficamente obtenemos V sumando los fasores.

9

- Si calculamos V o analíticamente:

- El desfase entre la intensidad y el voltaje es:

- Podemos ver el fasor como un número complejo

2 2 2 2 21( ) I ( )o R L C oV v v v R L C ω

ω = + − = + −

1

tan L c R

Lv v C v R

ω ω

ϕ −

−= =

2 2 ;

jm m

m

V a jb V e V

bV a b arctag

a

φ φ

φ

= + = =

= + =

r


10/18

Corriente alterna- En general, para cualquier elemento en ca

- La relación entre ambas magnitudes:

:

( ) ( ) 0º

( ) ( ) º

( ) 0 º; ( )

( ) 0 º; ( )

m m

m m

m

m

El desfase se mide de I con respecto aV

v t V sen t V V

i t I sen t I I

i t atrasa I I L

i t adelanta I I C

ϕ

ω

ω ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

= ≡ =

= ≡ =

⇒ > ⇒ = −

⇒ < ⇒ = +

r

rm m

r

r

10

- En forma binómica:

;Re( ) cos es la resistencia.

1Im( ) es la reactancia; X=L -

- Si X>0 L Reactancia inductiva.

- Si X


11/18

Corriente alternaSi ponemos la impedancia en forma polar:

Asociación de impedancias:

Z Z ϕ =r

: ;

1 1: ;

eq ii

ieq i

Serie Z Z

Paralelo Z Z

=

=

∑

∑

r r

r r

11

Circuitos de ca con n mallas:

Con n+1 nudos:

11 12 1 1 1

21 22 2 2 2

1 2

n

n

n n nn n n

Z Z Z I V

Z Z Z I V

Z Z Z I V

=

r r r r rL

r r r r rL

M M M M Mr r r r r

L

Como en el casode los circuitosresistivos

11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

/

/

/

n a a

n b b

n n nn n z z

Y Y Y V V Z

Y Y Y V V Z

Y Y Y V V Z

=

r r r r r rL

r r r r r rL

M M M M Mr r r r r r

L


12/18

Corriente alternaTeoremas de circuitos en ca

Teorema de superposición Válido con las fuentes de alterna

Teoremas de Thevenin y de Norton Válidos sustituyendo R por ZLos parámetros se hayan de la misma manera

12

Vth

: voltaje en abierto entre los terminalesIN: intensidad de cortocircuito, ICC.R th=R N= Vth /I CC.

Máxima transferencia de potenciaZL=Z*th (complejo conjugado de la Z th

equivalente entre los terminales)

Ejemplo: circuito con dos mallas.


13/18

Corriente alternaPotencia en c.a.

En cualquier elemento, P=VI

1) Para una resistencia (R)

13

2(; (

) ( ))) ) )( ((

R

R m R

m

m

m

I t I seV t V seP t I V sen

n t t

n t ω

ω ω = =

=

El valor medio es positivo e

igual al producto de los valores eficaces


14/18

Corriente alterna2) Para una bobina (L)

14

( ) ( )cos( ) (2 )

; ( ) cos( )

( ) ( )

L m m ef ef

m m L L I t

P t I V sen t t I V sen t

V t V t n I se t

ω ω ω

ω ω =

=

=−

=

Elvalor medio es cero, es decir

la bobina no consume potencia.


15/18

Corriente alterna3) Para un condensador (C)

15

( ) ( )cos( ) (2

; ( ) cos( )( (

)

) )

C

C m C m

m m ef ef P t I V sen

V t V sen t

t t I V sen t

I t I t

ω ω

ω ω

ω = − =

= = −

Como para la bobina, el valor medio es cero y

el condensador tampoco consume potencia


16/18

Corriente alterna4) En un caso general, impedancia Z/ ϕ

16

2

( ) ( );

( ) ( ) ( )

( ( ) cos ( ) cos

( ) ( )

( )

co

;

)

s

m

m m

m m

med ef ef

mV t V sen t

P t V sen t I sen t

V I sen t se

I t I s

n t t sen

V I

en t

P

ω

ω ω ϕ

ω ϕ ω ω ϕ

ω

ϕ

ϕ =

= − =

=

=

−

−

=

El valor medio depende del desfase entre V e I


17/18

Corriente alternaTomando para V e I valores eficaces, definimos:

entonces su módulo es la potencia aparente, S:

La parte real es la potencia activa, P:

* 2(cos ) ºef ef ef ef ef S V I V I jsen I Z V I ϕ ϕ ϕ = = + = =r r r r r

2 [ ]ef ef ef S S V I I Z VA= = =r

2 2r

17

La parte imaginaria es la potencia reactiva, Q:

Se representan mediante el triángulo de potencia

ef ef ef ef

( ) 2 2Im [ ]ef ef ef ef S V I sen I Z sen I X VAr ϕ ϕ = = =r


18/18

Corriente alternaS es la potencia total entregada a la impedanciaP es la potencia consumida en las resistencias

Componente de I en fase con V (P(t) med)Es la potencia que se aprovecha -- > A maximizar

Q es la potencia intercambiada con L y CComponente de I desfasada de V en 90º ( π /2 rad)Necesaria para que L y C “funcionen”

Factor de potencia (FP, F P): cos ϕ (entre 0 y 1)

18

.

En atraso: Z=R+jXL (bobina).En adelanto: Z=R-jXC (condensador).

Normalmente FP en atraso (motores, inducción)Debe corregirse ( ϕ−> 0) con C en paralelo.

(tan tan ), compensacion relativaC o mQ P ϕ ϕ = −

TEMA 2 - Circuitos de Corriente Alterna

Documents

Transcript of TEMA 2 - Circuitos de Corriente Alterna