Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de...
Transcript of Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de...
![Page 1: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/1.jpg)
Fisica ILuis Carlos Pardo
Planta 2 edifici C Despatx C2 4Planta 2, edifici C, Despatx C2.4
![Page 2: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/2.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
4.- Transformacions de Galileu
![Page 3: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/3.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
4.- Transformacions de Galileu
![Page 4: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/4.jpg)
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
Producte escalar
El producte escalar de dos vectors és l’escalar x x y y z zA B A B A B A B
A
Producte escalar
cos 0A B AB
pot ser expressat comA B A
B
P l l j ió d A l di ió d UPer calcular una projecció de A en la direcció de U
cosAUA
Producte vectorial
El producte vectorial de dos vectors és el vector
ˆˆ ˆi j kBA B
, ,x y z y z z y z x x z x y y x
x y z
A B A A A A B A B A B A B A B A BB B B
B
uté la propietat i A B A
A B B
A
![Page 5: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/5.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 6: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/6.jpg)
1.- Breu repàs de derivadesDerivades en una dimensió f
Derivada = canvi ftgx
ff
x
x
f
df
Si els canvis son petits, la tangent es una derivadaf
xx
df
'dftg fdx
0ff
dxdf
dxfdxdxdfdf '
xx0x
dx
Si volem obtenir un canvi “gran” de la derivada: integrem
'f x
df f dx 'x
f f f d 'x
f f f d
0
'f f f0 0f x
df f dx (integral definida, no cal constant d’integració)
0
0 'x
f f f dx 0
0 'x
f f f dx Si f’=cte 0 0'f f f x x
![Page 7: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/7.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 8: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/8.jpg)
Cinemàtica del punt2.- Cinemàtica del punt
p
G lil G lil i iGalileo Galilei… eppur si muove
![Page 9: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/9.jpg)
1.- Breu repàs de derivadesSi f=posició i x=temps xp p
xtg v
xx
Velocitat mitjana xtg vt
t
x
j x
x v t Calculem un desplaçament ttx v t Calculem un desplaçament
Si els canvis son petitsvelocitat en un puntx
dxvdt
0xx
dtdx
Velocitat instantània
tt0t
dt
t0t
![Page 10: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/10.jpg)
1.- Breu repàs de derivadesSi f=velocitat i x=temps vp
vtg a
vv
Acceleració mitjana tg at
t
v
j
v a t Calculem un increment de velocitat
tt
Si els canvis son petitsacceleració en un puntv
dvadt
0vv
dtdx
Velocitat instantània
tt0t
dt
t0t
![Page 11: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/11.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 12: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/12.jpg)
1.- Breu repàs de derivadesObtenim la posició en funció del temps
x t
t
dVELOCITAT CONSTANT (MRU)
dx
0 0x t
dx vdt (integral definida, no cal constant d’integració)
0
0t
x x vdt 0 0( )x x v t t v ctedxv ctedt
Integrem
ACCELERACIÓ CONSTANT (MRU) (segona llei de Newton)
dva ctedt
Integremv t
dv adt a cte 0
t
v v adt 0 0( )v v a t t dt0 0v t
0t 0 0( )
0 0( )dxv v a t tdt
!!!!v cte
Integrem 0 0
0 0( )x t
x t
dx v a t t dt 2
0 0 0 01( ) ( )2
x x v t t a t t
1, 2, 5, t7, t14
![Page 13: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/13.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 14: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/14.jpg)
Cinemàtica del punt
Vector Posició ,r x y ,r x y
x
y
Pot variar amb el temps!! ( ) [ ( ), ( )]r t x t y t
2( ) [2 ]r t t t
x
y ( ) ( ), ( )r t x t y t
( ) [2 , ]r t t t y
Vector desplaçament 2 1 2 1 2 1( , )r r r x x y y
dr
( )dr dx dy ( )r tDesplaçament "petit" = diferencial
dt )(x
( , )dr dx dy... és a dir quan a passat un dt
rdtr )(y
![Page 15: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/15.jpg)
Cinemàtica del punt
Vector posició
( ) ( ) ( )t t t
)](),(),([)( tztytxtr 2( ) [2 , ]r t t t
nt
int
x
y ( ) ( ), ( )r t x t y t
deriv
a tegrant
,dr dx dyv rdt dt dt
Vector velocitat( )r t
( )v tx
dt dt dt ( ) [2, 2 ]v t t
Tangent a la trajectòria!!!
y
El podem fer unitari dividint pel seu mòdulp p
( ) [2, 2 ]v t t
22 2 2( ) 2 2 4 4 2 1v t t t t
2 2
[2, 2 ] [1, ]ˆ( )2 1 1
t tv tt t
Útil per projectar l’acceleració en la direcció de la trajectòria
![Page 16: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/16.jpg)
Cinemàtica del punt
Vector posició
( ) ( ) ( )t t t
)](),(),([)( tztytxtr 2( ) [2 , ]r t t t
nt
int
x
y ( ) ( ), ( )r t x t y t
deriv
a tegrant
,dr dx dyv rdt dt dt
Vector velocitat( )r t
( )v tx
dt dt dt ( ) [2, 2 ]v t t
Tangent a la trajectòria!!!ivan
t integ
y
ˆV t l ió
der grant
( )r t
v
nR
2 2 2
2 2 2,dv d r d x d ya v rdt dt dt dt
Vector acceleració( ) [0, 2]a t
dt dt dt dt
7,t1,t2,t3
![Page 17: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/17.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 18: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/18.jpg)
Moviment parabòlicDos ingredients:
velocitat inicial gravetaty g
0 0,x yv v v 0,a g
x
y
Agafant aquestSistema de referència
Escrivim les equacions en x i en y:
posició velocitat
0 0 0( )xx x v t t
20 0 0 0
1yy y v t t g t t
p0x xv v
0 0y yv v g t t 0 0 0 02yy y g 0 0y y g
y
h0 yv maxh
x0xvmaxd
![Page 19: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/19.jpg)
Moviment parabòlicSuposem t0=0, y0=0 i X0=0 per simplificar
Condició hmax 0yv 0 yvt
g
2 20 0 0
max 012
y y yy
v v vh v g
g g g
g 2g g g
2vCondició dmax 0y
02 yvt
g 0 0
max
2 x yv vd
g
y 0yv
v maxh0 yv
11, 18, t5, t12
x0xvmaxd 0y
![Page 20: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/20.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 21: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/21.jpg)
Cinemàtica del puntObjectiu:
Acceleració tangencial (at): ens dona informació sobre canvis en celeritat (mòdul de velocitat)
Separar els canvis en la direcció dels canvis en la celeritat
ens dona informació sobre canvis en celeritat (mòdul de velocitat)
component binormalpcap a on gira
Acceleració normal (an): ens dona informació sobre canvis en direcció
![Page 22: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/22.jpg)
Cinemàtica del puntObjectiu:
Separar els canvis en la direcció dels canvis en la celeritat
MatemàticamentMatemàticament
vvv ˆDireccióCeleritat
d
tn uddvu
dvdvv
ddv
ddtvd
dvdvv
ddv
dvdv
dvvd
dvda ˆˆˆˆ
ˆ
ˆˆˆˆˆ
tn dtdtdt
dtvddtdtdtdtdt ˆ
![Page 23: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/23.jpg)
Cinemàtica del puntObjectiu:
Relacionar an amb el radi de curvatura
a
a
( )r t
ta
Na CURVR
ˆd dd
vd ˆ)(ˆ tv
)(tr
Per semblança de triangles
ˆˆ C
dv drv R
Rd
)(ˆ dttv rd
CURVv RCURVR
ˆ 1v
2
ˆ 1
CURV CURV
dv dr vdt R dt R
dtvdvRCURVˆ
2
ˆN NCURV
va uR
CURV CURV CURV
Dividint per dt... i definint Radi de curvatura
![Page 24: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/24.jpg)
Cinemàtica del puntLes components tangent i normal es calculen com ˆ ˆ,v n
ˆ ˆT na a v a n
normal (a )tangencial (a )
ˆTdva a vdt
2
ˆNva a vR
normal (an) tangencial (at)
componentdt cR
vv
ˆ vdvdn ˆˆˆ vector unitariv dtdt
ˆTa v
a
ˆNa n( )r t
R
![Page 25: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/25.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
![Page 26: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/26.jpg)
Cinemàtica del punt( )t Angle (en funció del temps)( )
( ) dtdt
g ( p )
Velocitat angular
( ) dtdt Acceleració angular
( )tMCU 0( )t cte
R
( )0 0 0( ) ( )t t t cos ( )x R t
MCUA
1 0 0( )t t t
20 0 0 0
1( ) ( )2
t t t t t
![Page 27: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/27.jpg)
Cinemàtica del puntMagnituds angularsMagnituds lineals
( )t
( ) dtd
Angle (en funció del temps)
Velocitat angular
Posició( )x t
( ) dxv tdt
Velocitat ( )dt
( ) dtdt
g
Acceleració angular
dt
( ) dva tdt
Acceleració
dtMCU 0( )t cte MRU 0( )v t v cte
0 0 0( ) ( )t t t 0 0 0( ) ( )x t x v t t
MCUA
1 0 0( )t t t
MRUA
1 0 0( )v t v t t
20 0 0 0
1( ) ( )2
t t t t t 20 0 0 0
1( ) ( )2
x t x v t t a t t
![Page 28: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/28.jpg)
Cinemàtica del punt
ˆTa a v
MCU
Na cteT
2v
0ta
Nc
vaR
MCUA
R
MCUA2
2 2 2N
va R RtR
ta cte
![Page 29: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/29.jpg)
Cinemàtica del puntRelació moviment circular coordenades cartesianes
2 2 2 2 2 2( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( )r t R t R t R t t R
( ) cos ( ) sin ( )r t R t R t
( )r t R
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )tsin ( )y R t
( ) cos ( ), sin ( )r t R t R t ( )r t R
R
( )cos ( )x R t
![Page 30: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/30.jpg)
Cinemàtica del punt
P i ió
( ) cos ( ), sin ( )r t R t R t
Posició
MCU (t0=0, φ0=0) 0( )t t
( ) cos sinr t R t t
( )tsin ( )y R t
0 0( ) cos ,sinr t R t t
( ) sin cosv t R t t
Velocitat
R
( )cos ( )x R t
0 0 0( ) sin ,cosv t R t t
0( )v t R
La celeritat és constant
20 0 0( ) cos ,sina t R t t
0( )v t R La celeritat és constantAcceleració
20( )a t R
Components de l’acceleració
El mòdul d’acc. és constant
20na R
0 0t
d v d Ra
dt dt
21, 24, t4, t9
![Page 31: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/31.jpg)
Tema 2
CINEMÀTICA DEL PUNTCINEMÀTICA DEL PUNT
1.- Breu repàs de càlcul vectorial
2.- Breu repàs de derivades
3 - Cinemàtica del punt3.- Cinemàtica del punt
3.1.- Cinemàtica en una dimensió3 1 1 - Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.1. Velocitat i acceleració (mitjana i instantànies)3.1.2.- Equacions del moviment
3.2.- Cinemàtica en dues dimensions (vectors r,v, i a)( , , )
3.3.- Moviment parabòlic
3.3.- Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial
3.4.- Moviment circular
4.- Transformacions de Galileu
![Page 32: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/32.jpg)
Transformacions de GalileuCom veu un observador que es mou un objecte respecte a un que està quiet?
y’y
r
'r
xv
v t 'xx’x
xv t x
x
'y y' xr r v t 'y y
x' xx x v t ' xx x v t
20, t8, t10
![Page 33: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/33.jpg)
Saturn devorant els seus fills
Peter Paul Rubens1577-1640
![Page 34: Tema 2 Fisica1.ppt [Modo de compatibilidad] - gcm.upc.edu · Components intrínseques de l’acceleració: normal i tangencial 3.4.- Moviment circular 4.- Transformacions de Galileu.](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022022521/5b2323157f8b9a5e748b484e/html5/thumbnails/34.jpg)
Saturn devorant els seus fills
Peter Paul Rubens1577-1640
Francisco José de Goya1746 – 1828